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1、甘肃省兰州一中2012届高三9月月考试题数学理兰州一中 20112012学年度高三九月月考 数学试题(理科) 第I卷(选择题，共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1，2i1(若=a+bi(a,bR,i是虚数单位)，则a,b等于 ,1-2i( ) 17 A(,7 B(,1 C(, D(, 552( 已知集合，若，则 M,x|x,1Pxxa,|MP,( ) A( B( C( D( a,1a,1a,1a,123(函数的反函数是 y,x,1(x,1)( ) A( B( y,x，1(x,1)y,x，1(x,0)C( D(
2、y,x，1(x,1)y,x，1(x,0)24(已知，则“”是“”的 aR,a,2aa,2( ) A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 1xx5(函数与y,()(a0，且a?1)的图象关于 y,aa( ) A(x轴对称 B(y轴对称 C(原点对称 D(直线y=x对称 1f(logx),06(定义在R上的偶函数f(x)在0，+?)上是增函数，且,则不等式f(),0138的解集是 ( ) 第 1 页 共 9 页 1 A( B( (2,，,)(,0)211 C( D( (0,):(2,，,)(,1):(2,，,)22fxxfxx(3)()，,R7(已知函数在上
3、可导，则等于 fx(),x0lim( ) ,x, A( B( C( D( 4()fx3()fxfx(),fx()11,228(若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a = y,x(a,a)( ) A(8 B(16 C(32 D(64 ab,，,(0)x,29( 已知函数在上连续，则Rab,fx(),xxx，, ,xx，,1(0),( ) A(2 B(1 C(0 D(1 ,10(定义方程的实数根x叫做函数的“新驻点”，如果函数， fxfx()(),fx()gxx(),0,，()的“新驻点”分别为，那么hxx()ln(1),，,()cosxx,x,()，,，的大小关系是 ,(
4、) A( B( C( D( ,1311(若函数在区间，0)内单调递增，则的取值(a,0,a,1)f(x),log(x,ax)(,aa2范围是 ( ) 1399，1) B(，1) C(， D(1，) A(，,)(4444|lg|,010xx,12(已知函数，若abc,互不相等，且fafbfc()()(),则fx(),1,，,xx6,10,2的取值范围是 abc( ) A(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24) 第?卷(非选择题，共90分) 第 2 页 共 9 页 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分( x，513(已知全集U = R，不等式的解集A，则 ( CA
5、,0U4,xx,3,0x,114(设函数，则= ( ff(),fx(),2log,0xx,3,11115(= ( ,lim(1)(1)(1)222n,n232,x16(给出下列四个函数:?;?;?;?fxx()ln,f(x),sinx.fxx()1,，fxe(),其中满足 “对任意，都有”的函数序xxxx,(1,2)(),|()()|fxfxxx,12121212号是 ( 三、解答题:本大题共6小题，共70分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( 17(本小题满分10分) 解关于的不等式 ax,1,a，1(a,1).x18(本小题满分12分) 一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件
6、次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收(抽检规则是:一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品;若前三次中一旦抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品( (1)求这箱产品被用户接收的概率; (2)记抽检的产品件数为，求的分布列和数期望( ,第 3 页 共 9 页 19(本小题满分12分) 2，ax1已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点(1，3)( fx,，a,0f(x)()x，b(1)求实数的值; a,b(2)求函数的值域( f(x)20(本小题满分12分) 2若时，不等式恒成立，求a的取值范围( 1,x,2ax,2ax,1,021(本
7、小题满分12分) 132已知函数( fxxx(),3(1)求f (x)的极值; 432B(2) 已知，设函数的单调递减区间为，且，aR,B,gxxaxax()(1),，3A函数fx()的单调递减区间为，若，求的取值范围( BA,a第 4 页 共 9 页 22(本小题满分12分) 已知函数( f(x),xlnx(1)求函数上的最小值; fxttt(),2(0)在,，x2(2)证明:对一切，都有fx成立( x,，,(0,)(),xee参考答案 一、选择题:DCBAB CADAD BC 11二、填空题:13(|5xx,或 14( 15( x,4,22第 5 页 共 9 页 16( ? 三、解答题:
8、17(解:或 或 ax,1,a，1,ax,1,a，1ax,1,a,1,ax,a，22分 ax,a.a，2 当时，或，原不等式的解集为 x,1,a,0x,1aa，2 5分 (,):(,1,，,).a当时，原不等式的解集为7分 ,.a,0a，2当时，或，原不等式的解集为 x,a,0x,1aa，210分 (,1):(,，,).a18(解:(1)设“这箱产品被用户接收”为事件，则 A8767， PA(),109815，7即这箱产品被用户接收的概率为( 5分 15(2)的可能取值为1，2，3( 6分 ,21=， ，P,1,105828=， ，,P,2109458728，=，,， 10分 P,310945
9、?的概率分布列为: ,1 2 3 11分 1828 P 545451828109，1，2，3,?=( 12分 E,54545452，ax1？fx,19(解:(1)函数是奇函数，则 f(,x),f(x)()x，b221，a,x1，ax， 3分 ？,？a,0,？,x，b,x,b,？b,0,x，bx，b第 6 页 共 9 页 1，a 又函数的图像经过点(1，3)， f(x)？f(1),3,？,3,？b,0,1，b?a=2 6分 21，2x1(2)由(1)知7分 ，f(x),2x，x,0xx111 当时，当且仅当 2x，,22x,22,2x,x,0xxx2 即时取等号9分 x,2111 当时， ，,2
10、x，,2,2x,22,？2x，,22x,0,x,xx21 当且仅当即时取等号11分 x,(,2x),2,x综上可知函数的值域为12分 f(x)(,22,22,，,).220(解:设( f(x),ax,2ax,1当时，恒成立( 3分 a,0,1,0当时，由f(x)的对称轴是x=1，结合二次函数的图象可知 a,0f(1),0,当时，只需可得a0( 7分 a,0,f(2),0,当时，只需可得10分 f(1),0,a,0,1,a,0.综上可得(12分 a,1221(解:(1) 2分 fxxxxx()2(2),x (,，0) 0 (0，2) 2 (2，) f (x) ， 0 , 0 ， f (x) 单调
11、递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 4分 4所以，f (x)的极大值为f (0),0， f (x)的极小值为f (2), ,36分 A( 2 ) 由上题可知，,(0，2) 4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。2由题意可知，必须有个不等的实数根，其单调递减区间为gxxaxa()421,，两根之间的区间，由于，即gx()的两根必须在区间(0，2)内部，由二次函BA,第 7 页 共 9 页 数的图象可知， ,0,aa,，222222或,a,80a,02,1222a 4,a,1,g(0)0,17,a,g(2)0,5,设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.
12、12分 ,22(解:(?)，1分 fxx()ln1,，1,当单调递减， xfxfx,(0,),()0,()etan11,当单调递增 2分 xfxfx,，,(,),()0,()e2、100以内的进位加法和退位减法。11?，即时， 0,t02,，ttee11; 4分 fxf()(),minee11?，即时，上单调递增， fxtt(),2在，t,，tt2,ee13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-3; 5分 fxfttt()()ln,min所以 6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。11,0.t,ee 6分 fx(),min1,tttln
13、,e,1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。11(2)由(1)可知的最小值是，当且仅当时取到( fxxxx()ln(0,),，,x,eex21,x,设，则，易知 mx(),mxx()(0,),，,xxeee7.三角形的外接圆、三角形的外心。1，当且仅当时取到， 10分 x,1mxm()(1),maxe12从而对一切，都有成立 12分 x,，,(0,)x,lnxeex2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角第 8 页 共 9 页 （2）顶点式：第 9 页 共 9 页
