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1、_ 个性化辅导讲义年级：时间年月日课题蝴蝶模型教学目标1.熟记蝴蝶模型，2.学会使用蝴蝶模型解决问题。3.学着对平面图形进行对比，培养发现特征的能力。教学内容【温故知新】默写公式：【知识梳理】模型三蝴蝶模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理” )：DAS1S4S2 OS3BCS1:S2S4 :S3或者 S1S3S2 S4AO:OCS1 S2 : S4S3蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。1板块一任意四边形模型【例题精讲】例 1 如图，某公园的外轮廓
2、是四边形ABCD，被对角线 AC、BD 分成四个部分， AOB 面积为 1平方千米， BOC面积为 2 平方千米， COD的面积为 3 平方千米，公园由陆地面积是692 平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？CBOAD【举一反三】1、如图，四边形被两条对角线分成4 个三角形，其中三个三角形的面积已知。求：三角形 BGC的面积； AG:GC=？AD12 3GBC例 2 如图，四边形 ABCD的对角线 AC 与 BD 交于点 O(如图所示 )。如果三角形 ABD的面积等于三角形 BCD的面积的 ，且 AO=2，DO=3，那么 CO的长度是 DO 的长度的 _倍。ADOBC2【举一反三
3、】1、如图，平行四边形ABCD的对角线交于 O 点， CEF 、 OEF 、 ODF 、 BOE 的面积依次是2、4、4 和 6。求：求 OCF 的面积；求 GCE 的面积。ADOFGBEC2、图中的四边形土地的总面积是 52 公顷，两条对角线把它分成了 4 个小三角形，其中 2 个小三角形的面积分别是 6 公顷和 7 公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？D6CE 7AB板块二梯形模型的应用【知识梳理】梯形中比例关系 (“梯形蝴蝶定理” )：aADS1S2O S4S3BCb S1 : S3 a2 : b2 S1 : S3 : S2 : S4a 2 : b 2 : ab : ab ；32
4、 S 的对应份数为 a b 梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论， 往往在题目中有事半功倍的效果(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)例 3 如图， S22 ， S3 4 ，求梯形的面积。S1S2S4S3【举一反三】1、如下图，梯形 ABCD的 AB 平行于 CD，对角线 AC，BD 交于 O，已知 AOB 与 BOC 的面积分别为 25 平方厘米与 35 平方厘米，那么梯形 ABCD的面积是 _平方厘米AB25O35DC例 4 如图，梯形 ABCD的对角线 AC与 BD 交于点 O，已知梯形上底为 2，且三角
5、形 ABO的面积等于三角形 BOC面积的 ，求三角形 AOD 与三角形 BOC的面积之比ADOBC4【举一反三】1、在下图的正方形 ABCD中， E 是 BC边的中点， AE 与 BD 相交于 F 点，三角形 BEF的面积为 1 平方厘米，那么正方形 ABCD面积是多少平方厘米？ADFBEC【课堂总结】我的收获我的疑惑【课后作业】1、 如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为_。2、如图，每个小方格的边长都是1，求三角形 ABC的面积。53、梯形的下底是上底的1.5 倍，三角形 OBC的面积是 9cm2 ，问三角形 AOD的面积是多少？ADOBC4、如图，梯形 ABCD中，AOB
6、 、 COD 的面积分别为 1.2 和 2.7，求梯形 ABCD的面积ABODC5、如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形 ADG 的面积是 11，三角形 BCH的面积是 23 ，求四边形 EGFH 的面积6AFBGHDCE6、长方形中，若三角形 1 的面积与三角形 3 的面积比为 4 比 5，四边形 2 的面积为 36，则三角形 1 的面积为 _1237、如图，正方形ABCD 面积为 3 平方厘米， M 是 AD 边上的中点求图中阴影部分的面积BCGAMD8、如图面积为 12平方厘米的正方形ABCD 中， E,F 是 DC 边上的三等分点，求阴影部分的面积7ABODCEF9、如图，正六边形面积为6 ，那么阴影部分面积为多少？8
