《2020年高考文科数学模拟试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考文科数学模拟试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考文科数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题检出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）1.设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （ ） A.B.2C.D.2.设全集UR，集合 ， ，则集合 ( ) A.B.C.D.3.已知 ，则( ) A.B.C.D.4.已知等比数列 的首项为 ，且 ，则 （ ） A.B.C.D.5.函数 的图像大致为（ ） A.B.C.D.6.某中学高三（1）班有学生55人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、49号的同学均被选出，则被选出的5名同学
2、中还有一名的座位号是（）A.36B.37C.38D.397.（ ） A.B.C.D.8.已知菱形 的边长为2， ，点 满足 ， 若 ，则 （ ） A.B.C.D.9.执行如图的程序框图，则输出的 值为（ ） A.1B.C.D.010.已知双曲线 -y2=1的一条渐近线方程是y= x，则双曲线的离心率为（ ） A.B.C.D.11.数书九章中对己知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幕减上，余四约之，为实 一为从隅，开平方得积 ”若把以
3、上这段文字写成公式，即 ，现有周长为 的 满足 ： ： ： ： ，试用以上给出的公式求得 的面积为 A.B.C.D.12.已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆 于 、 两点.若 的中点坐标为 ，则 的方程为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共4题；共20分）13.函数 的图像在点 处的切线垂直于直线 ，则 _. 14.若数列 的首项 ，且 ；令 ，则 _ 15.函数 的最大值为_ 16.把三个半径都是2的球放在桌面上，使它们两两相切，然后在它们上面放上第四个球（半径是2），使它与下面的三个球都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或
4、演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（共5题；共60分）17.为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了 名女性或 名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图. 参考公式：，其中 （1）完成下列 列联表： 喜欢旅游不喜欢旅游估计女性男性合计（2）能否在犯错误概率不超过 的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”. 附：18.在 中， 、 、 分别是 的三个内角 、 、 所对的边，已知 （1）求证： 、 、 成等差数列； （2）求角 的取值范围 19.如图，四棱锥 中，底面 是正方形， 是正方
5、形 的中心， 底面 ， 是 的中点求证： （） 平面 ；（）平面 平面 20.已知函数f（x）= （x0） （1）函数f（x）在区间（0，+）上是增函数还是减函数？证明你的结论； （2）若当x0时，f（x） 恒成立，求正整数k的最大值 21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x0 ， y0）是椭圆C： =1上的一点，从原点O向圆R：（xx0）2+（yy0）2=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q （1）若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程； （2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1 ， k2 ， 求k1k2的值； （3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；
6、若不是，说明理由 四、选考题，共10分。请考生在第22、23题中任选一直作答。如果多做。则按所做的第一题计分。（共2题；共20分）22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，点 的极坐标为 ，以极点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）曲线 的直角坐标方程和点 的直角坐标； （2）若过点 且倾斜角为 的直线 ，点 为曲线 上任意一点，求点 到直线 的最小距离. 23.不等式选讲：已知x，y，zR，且x2y3z=4，求x2+y2+z2的最小值 答案一、选择题：1.D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C 7. C 8.A 9. D 10. D
7、11. A 12. D 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17. （1）解：根据等高条形图，女生不喜欢打羽毛球的人数为 ， 男性不喜欢打羽毛球的人数为 .填写 列联表如下：喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球总计女生男生总计（2）解：根据列联表中数据，计算 ，所以不能在犯错误的概率不超过 的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.18. （1）证明：由已知得： ， ， ，即 ， 、 、 成等差数列（2）解： ， ， 19. （）证明：连接 是 的中点，
8、是 的中点， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 （）证明： 底面 ，又 ，且 ， 平面 平面 ，平面 平面 20. （1）解：函数f（x）= f（x）= 1ln（x+1）= +ln（x+1）由x0，x20， 0，ln（x+1）0，得f（x）0因此函数f（x）在区间（0，+）上是减函数（2）解：解法一：当x0时，f（x） 恒成立，令x=1有k21+ln2 又k为正整数则k的最大值不大于3下面证明当k=3时，f（x） （x0）恒成立即证明x0时（x+1）ln（x+1）+12x0恒成立令g（x）=（x+1）ln（x+1）+12x，则g（x）=ln（x+1）1当xe1时，g（x）0；当0xe1时，g（x
9、）0当x=e1时，g（x）取得最小值g（e1）=3e0当x0时，（x+1）ln（x+1）+12x0恒成立因此正整数k的最大值为3解法二：当x0时，f（x） 恒成立即h（x）= k对x0恒成立即h（x）（x0）的最小值大于k由h（x）= ，记（x）=x1ln（x+1）（x0）则（x）= 0，（x）在（0，+）上连续递增又（2）=1ln30，（3）=22ln20，（x）=0存在惟一实根a，且满足：a（2，3），a=1+ln（a+1），由xa时，（x）0，h（x）0；0xa时，（x）0，h（x）0知：h（x）（x0）的最小值为h（a）= =a+1（3，4）因此正整数k的最大值为321.（1）解：由圆R的方程知圆R的半径 ， 因为直线OP，OQ互相垂直，且和圆R相切，所以 ，即 又点R在椭圆C上，所以 联立，解得 ，所以，所求圆R的方程为 （2）解：因为直线OP：y=k1x和OQ：y=k2x都与圆R相切， 所以 ， ，两边平方可得k1 ， k2为（x028）k22x0y0k+（y028）=0的两根，可得 ，因为点R（x0 ， y0）在椭圆C上，所以 ，即 ，所以 （3）解：方法一当直线OP，OQ不落在坐标轴上时， 设P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），由（2）知2k1k2+1=0，所
