《新课程高中数学2.2.2二次函数的图像教案新人教B版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新课程高中数学2.2.2二次函数的图像教案新人教B版必修1(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数y=ax2+bx+c的图象一、教学目标(一)知识教学点:1使学生掌握抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴与顶点坐标2使学生会用配方法将二次函数y=ax2+bx+c 变形为y=a(x-h)2+k形式。(二)能力训练点:1继续培养学生的作图能力;2培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力;3向学生进行数形结合的数学思想方法的教育(三)德育渗透点:向学生渗透事物间互相联系,以及运动、变化的辩证唯物主义思想二、教学重点、难点和疑点1教学重点:会画形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象,并能指出图象的开口方向、对称轴及顶点坐标 2教学难点:确定形如y=a(x-h)2+k的二次函数的顶点坐标和对
2、称轴三、教学过程:复习:1提问:前几节课,我们都学习了形如什么样的二次函数的图象?答:形如y=ax2,y=ax2+k和y=a(x-h)2 2填表:函数开口方向顶点坐标对称轴增减性y= x2y=3x22y=2(x+1)2y= (x1)2新课:讨论形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图像 整体感知: 利用计算机课件演示二次函数 y=0.5x2,y=0.5x2+1,y=0.5(x+1)2的图象,并指出它们的开口方向,对称轴及顶点坐标通过对这几个图象的观察能更全面、更直观地看到图形之间的平移变化, 问题:在坐标系中如何画出函数y=0.5(x+2)2-3的图像?(猜想这个图像的大致形状和位置)(1)指
3、出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性、最值。看下列图表:(2)我们已知抛物线的开口方向是由二次函数y=a(x-h)2+k中的a的值决定的,你能通过上表中的特征,试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗?这个问题由于是本节课的重点问题,而且不是很容易说清楚,可由学生进行广泛的讨论,先得出对称轴的表示方法,再得出顶点坐标若学生在讨论时没有头绪,教师可适当引导,让学生把这四个函数都改写式子中加以观察,分析,得出结论:(板书) 归纳:1抛物线y=a(x-h)2+k的图象 抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的形状相同,开口方向相同,对称轴是直线x=h;顶点坐标为(h,k)2
4、.抛物线y=a(x-h)2+k的图象平移函数y=a(x-h)2+k的图象是将函数y=ax2的图象先向上或向下平移|k|个单位,再向左或右平移|h|个单位得到的。(或函数y=a(x-h)2+k的图象是将函数y=ax2的图象先向左或右平移|h|个单位,再向上或向下平移|k|个单位得到的。)(移动规律可以简单记作:左加右减,上加下减)3抛物线y=a(x-h)2+k的图象性质当a0时,抛物线的开口向上, xh时,y随x的增大而减小。 xh时,y随x的增大而增大。x=h时,函数有最小值是k。当a0时,抛物线的开口向下, xh时,y随x的增大而增大。 xh时,y随x的增大而减小。 x=h时,函数有最大值是
5、k。y=ax2,y=ax2+k ,y=a(x-h)2 ,y=a(x-h)2+k四者之间的关系,如图13-7所示:注意:基本形式中的符号,特别是h例题与练习:例1: 已知抛物线y=4(x-3)2-16 (1)写出它的开口方向,对称轴,顶点坐标。(2)写出函数的增减性和函数的最值。例2:已知函数y=x2+2x-2,求出图像的顶点坐标、对称轴。归纳:利用配方法可以将二次函数y=ax2+bx+c变形为y=a(x-h)2+k,再求出顶点坐标,对称轴。例3:用配方法求抛物线y=x2-6x+21的对称轴,顶点坐标。(注意:配方时不能除以)练习:用配方法将下列函数变形为y=a(x-h)2+k形式,指出它们的对称轴,顶点坐标。(1) y=x2+2x+ (2) y=-2x2+8x(3) y=x2+4x+5 (4) y=x2-2x+总结:二次函数y=ax2+bx+c通过配方变形成y=a(x-h)2+k的形式。1a能决定什么?怎样决定的?答:a的符号决定抛物线的开口方向;a的绝对值大小决定抛物线的开口大小2它的对称轴是什么?顶点坐标是什么?