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1、计算题练习11.如图所示,质量为M的导体棒ab,垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上,导轨平面与水平面的 夹角为并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间 距为d的平行金属板.R和R分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻.x(1) 调节R=R,释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率x(2) 改变R ,待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间,若它能x匀速通过，求此时的R .xm、(1)当R=R时，棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件Mg sin FMg sin 0I =安培力F=BI1 解得 B1I
2、-百ab切割产生的感应电动势E = Blv由闭合欧姆定律得回路中电流2RU mg 二 q (2)微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由平衡条件-v.1 fY好2MgR sin 0v =解得B 212d棒沿导轨匀速，由平衡条件Mg Sin叫p _ mldB金属板间电压U = I1 Rx解得X Mq Sin 02如图所示，质量m=0.1kg,电阻R=0.3Q，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架1 1质量m=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数卩=0.2，相距0.4m的MM、NN相互2平行，电阻不计且足够长。电阻R=0.1Q的MN垂直于MM。整个装置处于竖直向上的匀
3、强磁场中，2磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM、 NN保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平 面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.(1) 求框架开始运动时ab速度v的大小；(2) 从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J， 求该过程ab位移x的大小。(1) ab对框架的压力件=mig框架受水平面的支持力Fn = m2g + Fi依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力 7 Fnab中的感应电动势E = BlvEMN中电流I R + R1 2MN受到的安培
4、力F安二I1B框架开始运动时F安二F2由上述各式代入数据解得v = 6m / s(2)闭合回路中产生的总热量Q总由能量守恒定律，得Fx = 1 mv 2 + Q2 i总代入数据解得x = 1.1m3. 在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径尸2m的光滑圆弧轨道分别相切于D44点和G点,GH与水平面的夹角。=37。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂 直于纸面向里，磁感应强度B=1.25T;过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平 向右，电场强度E=1X104N/C。小物体P质量m=2X10-3kg、电荷量q=+8X10-6C,受到水平向右的推
5、力 F=9.98X10-3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当p到达倾斜轨道底端G点 时,不带电的小物体卩2在GH顶端静止释放，经过时间t=0.1s与P相遇。P和与轨道CD、GH间的动 摩擦因数均为口=0.5,取g=10m/s2，物体电荷量保持不变,不计空气阻力。求：2(1) 小物体P在水平轨道CD上运动速度v的大小；1(2) 倾斜轨道GH的长度s。【解析】(1)设小物体P在匀强磁场中运动的速度为v,受到向上的洛伦兹力为F,受到的摩擦力为f,则Fi=qvB f= u (mg-Fi)由题意知，水平方向的合力为零F-f=0联立式，代入数据解得v=4m/s o(2)设Pi在G点
6、的速度大小为化由于洛伦兹力不做功，根据动能定理知qEr sin 0 一 mgr(1 一 cos 0)=1mv 2 一2 gmv 22匚在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为ai，根据牛顿第二定律 qEcos 0 -mgsin 9 -u (mgcos 0 +qEsin 9 )=ma1P与P在GH上相遇时，设P在GH 上的运动距离为s ,则s二v t + at 212111 G 2 1设P质量为m ,在GH上运动的加速度为a ,则m gsin 0-um gcos 0=m a 2 2 2 2 2 2 21P与P在GH上相遇时，设P在GH上运动的距离为s ,则 s二a 121 2 2
7、 2 2 2 2联立式，代入数据解得汽1览=0.56皿。4如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为0的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。 导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿 过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在 导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上 运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能 沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨
8、电阻不计。求（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I, 与定值电阻R中的电流强度I之比；R（2）a棒质量m ;a（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。（1）由于a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,由等效电路可得I二I + Ib RI 2因此有 =I 1R（2）由于a棒继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动过程中机械能守恒，a棒离开磁场 E的速度与下滑时匀速速度大小相等，有E=BLV a棒上滑时 / =b 2 x 3 R2E由受力分析得BIL = mg sin 0 a棒下滑时I =BIL = m g sin 0ba2 Raa联立解得m =-a 27（3）由受力分析，
9、并代入数据联立求解可得a棒上滑时F = BIL + m g sin0 = mg sin0 a24. 如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计,MP边的电阻阻值R=1.5Q,MN与MP的 夹角为135 ,PQ与MP垂直,MP边长度小于1m。将质量m=2kg,电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨 上，并与MP平行。棒与MN、PQ交点G、H间的距离L=4m。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感 应强度B=0.5T。在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。（1）若初速度v =3m/s,求棒在GH处所受的安培力大小F。1 A若
10、初速度v =1.5m/s,求棒向左移动距离2m到达EF所需时间At。2在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中，外力做功W=7J, 求初速度v。3【解析】（1）棒在GH处速度为V=3m/s,则E=BLv1，E厂B 2 L2 vc 而 I =、Fa=BIL，解得 F =1 = 8N。R AA R（2）设棒移动距离为a（a=2m）,由几何关系知EF间距也为a,磁通量变化人二| a（a+L）B。 题设运动时回路中电流保持不变，即感应电动势不变，有E=BLv2，因此E集=占,AtAt解得At二忖二Is。2 Lv2(3)设克服安培力做功为WA,导体棒在EF处的速度为v 3。1,1 3 + mv 2 -
11、 mv 2。2323由动能定理W-WA=AAE 得W 二 WkA克服安培力做功叫二1;皿,a(a + L) B 2 Lv 代入 W = 12 RAt得 W =A 3A由于电流始终不变，有Bav 3=BLv3,因此 W = a (a + L) B2 Lv3 + 1 m(L - 1)v 2O2a 23代入数值得3v2 + 4v - 7 = 0,33解得 v=lm/s 或 v=-3 m/s(舍去)。333(选作)导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U形 导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速 度v做匀速运动，
12、速度v与恒力F方向相同，导线MN始终与导线框形成闭合 电路。已知导线MN电阻为R,其长度L恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感 应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。阿伏加德罗常数NA6.0X 1023mol-1元电荷e1.6X 10-19C导线MN的摩尔质量口6.0X 10-2kg/molx(1) 通过公式推导验证:在At时间内,F对导线MN所做的功W等于电路获 得的电能W，也等于导线MN中产生的焦耳热Q;电(2) 若导线MN的质量m=8.0g,长度L=0.10m,感应电 流I=1.0A,假设一个原子贡献1个自由电子，计算导线 MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率v (下e表中列出一些你
13、可能会用到的数据)；(3 )经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子(即金属原子失去电子后的剩 余部分)的碰撞。展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型;在此基础上，求出导线MN 中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力I的表达式。EB 2 L2v【解析】(1)E=BLv I=可得F=ILB=RRB 2 L2V 2 力F做功W=F A x=Fv At 将F代入得到W=AtRB 2 3 2电能为 =EIA t=AtB 2 L2v 2 产生的焦耳热为Q=l2R At=At由此可见W=W =Q电m总电子数n=Na匸单位体积内电子数为n，所以N=nSL，故有I=e
14、nSv卩IL 所以有 v=7.8X 10-6m/se e mNA(3)从微观层面看，导线中的自由电子与金属离子发生的碰撞可以看作非完全弹性碰撞，碰撞后自由电子损失动能,损失的动能转化为焦耳热。从整体上来看，可以视为金属离子对自由电子整体运动的平均阻力导致自由电子动能的损失，即W#”= NfL损从宏观方面看，力F对导线MN做功，而导线的速度不变，即导线的动能不变，所以力F做功完全转化为焦耳热。At 时间内，力 F 做功 A W=Fv A t又 A W=W 即 FvAt= NfL Fv A t=nSv A t f L f损ee代入 I=enSv ,得 Fv=1 fLee代入 F= ,I=甞,得 f =eBvRR计算题练习21. 如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角。=30的斜面上,导轨电阻不计，间距L=0.4m。 导轨所在空间被分成区域I和II,两区域的边界与斜面的
