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1、真诚为您提供优质参考资料,若有不当之处,请指正。利用“几何画板”进行探索性教学一次函数的图象教学案例温州四中 王克局 案例背景“几何画板”是美国Key Curriculum Press公司制作的教育软件,他给师生创造一个实际“操作”几何图形的环境,学生可以任意拖动图形、观察图形、猜想和验证结论。在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识,形成丰厚的几何经验背景,从而更有助于学生对数学的学习和理解。“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念,它的概念和思维方法在初中数学中就有了一定的要求;同时函数是用运动变化的观点对显示世界数量关系的一种刻划,这就决定了它是对学生进行素质教育的重要材料,也
2、是新的课程标准理念所在。正如华罗庚所说:“数缺形少直观,形缺数少入微。”函数的两种表达方式(解析式和图象)之间常常又需要进行对照,解决数形结合的问题。在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图“列表-描点-连线”,但手工绘图不精确、速度慢。利用“几何画板”就能快速直观地显示其形成和变化过程,克服手工绘图的弊端,提高课堂效率,进而达到事半功倍的目的。案例描述 教学目标1、了解一次函数图象的意义; 2、会画一次函数的图象; 3、会求一次函数的图象与坐标轴的交点。 教学重点:一次函数的图象 教学难点:验证图象的完备性(坐标满足一次函数解析式的点在直线上)、纯粹性(图象上的点的坐标满足函数解析式),学生不
3、容易理解其意义。 教材分析对函数的研究,在初中阶段,只能是初步的。从方法上,是用初等方法,即传统的初等数学的方法,而不是用极限、导数等高等数学的基本工具,并且,比起高中对函数的研究,更多地依赖于图象的直观,从研究的内容上,通常包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域,只是在开始学习函数概念时,有一个一般的简介,在具体学习几种数时,就不一一单独讲述了,关于值域,初中暂不涉及,至于函数的变化特征,像上升、下降、极大、极小,以及奇、偶性、周期性,连续性等,初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍,其它,在初中都不做为基本教学要求。本节课,函数的图象直观地反映了函数的性质,为后续学习函
4、数的性质打好基础,并且函数图象本身在解决实际问题中有许多应用,因此学好本节课显得至关重要。教学过程一、创设情境我的妈妈有一个激励我学习数学的好方法:每次我数学成绩考满分,就奖励我2元人民币。在5次考试后,我得到x次满分。求:我得到的y元人民币关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围。但有些学生会错认为是),教师提示让学生自己说出:只能取整数。回顾函数的三种表达方法:解析法;表格法;图象法。(板书其表格法)函数的解析法和表格法我们都会,而函数的图象应该怎么画呢?(引起学生学习函数图象法的兴趣,使之有强烈的欲望去将其弄明白。)二、探索图象学生自主分组讨论,并动手画图。大部分学生画出来的是一条线段
5、,也有一部分学生画出来的是六个点,教师提示:除这六个点以外的其他点取得到吗?这是由什么决定的?生:的取值范围。教师利用“几何画板”操作:列表-绘制点(如图)。图图变形1:请画出函数的图形?这时,学生都能马上说出这个函数的图形是一条线段。教师操作演示:画线段。(如图)师:实际上这里函数图象有多少个点组成?(无数个)(让学生体会“线是有点构成的”)变形2:请画出函数的图形?(直线)师:函数图形是由什么基本元素构成的呢?(点)得出函数的图象概念(板书):把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,这些点组成的图形叫做该函数的图象。师:从而我们得到了
6、当自变量为任意实数的时候,正比例函数的图象是一条直线,那么是不是所有的一次函数的图象都是一条直线呢?(这时学生的积极性极高,教师趁热打铁给出一个一次函数。)变形3:请画出一次函数的图象?(直线)三、研究画法师:画一次函数的图象基本步骤应该是怎么样呢?(先然后最后)生:先找点。师:怎么找?(随意)师:非常对。同学们回答的都非常好。刚才大家取的点的坐标都是整数,取小数可以吗?(可以)大家会不会这样去做?(不会)为什么?(麻烦)所以我们习惯都是取整数点。总结画一次函数图象的步骤:(1)列表(找点)(2)描点(3)连线。这种方法叫做描点法。师:函数和的图象有什么关系?生:平行,可以通过平移得到。师:对
7、,非常正确。但是具体是经过怎么平移的呢?我们以后会学到,如果有兴趣的同学可以在课余时间去查阅资料。师:是不是满足一次函数的点都在直线上吗?呢?反过来在直线上取一些点的坐标都满足吗?(通过使用“几何画板”精确地描出任意给出的点坐标在图象上的位置表格-绘制点,以及能够读出在图象上任意描出的点的坐标右击-坐标。)如图、。图图结论:满足一次函数的解析式的点都在图象上,图象上的每一个点的坐标都满足一次函数解析式。想一想,说一说:1、下列各点中,哪些点在函数y=4x+1的图象上?哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么? (2 ,9) ,(5 ,1), (-1 ,-3)2、若函数y=2x-4 的图象经过
8、点(1,a), (b,2)两点, 则a=_,b=_。 3、点已知M(1,4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是_。四、例题分析例1。在同一坐标系作出下列函数的图象,并求出它们与坐标轴的交点坐标: ,分析:回顾画函数图象的基本步骤:(1)列表(找点)(2)描点(3)连线。师:要找几个点?很多很多个?生:只用两个就可以。师:为什么?生:两个点确定一条直线。教师介绍“两点法”。教师在讲函数图象与坐标轴的交点时必须严格板书其步骤,让学生注意格式。引导学生自己说出:正比例函数与坐标轴的交点只有一个:原点。一次函数与坐标轴有两个交点。五、练习巩固在同一坐标系中画出下列函数的图象; y=3x-1,y
9、=-2x+4六、课堂小结说说你的收获1、知道了什么是函数图象。2、画函数图象的方法。3、一次函数(,都为常数,且)的图象跟自变量的取值范围有关。案例分析和思考1、突出数学课堂教学中的探索性。真知的形成往往来源于真实的自主探究,只有放手探究,学生的潜力与智慧才会充分表现,学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下,我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章,真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。本节课,关于一次函数图象的引出,笔者没有像教材那样直接给出一个图象,然后求出它就是一次函数的图象;而是由引例的一个函数只有几个点的出发,让学生去画一画、讨论讨论的方式,使学生通过对
10、直观图象观察、归纳和猜想,自己去发现结论,然后在自变量的取值范围上设计了几个一次函数,其图象是由点线段直线,让学生感受一次函数图象跟自变量的取值范围息息相关。2、引进计算机几何画板技术本课在验证图象的完备性(坐标满足一次函数解析式的点在直线上)、纯粹性(图象上的点的坐标满足函数解析式)时,通过使用几何画板精确地描出任意给出的点坐标在图象上的位置,以及能够读出在图象上任意描出的点的坐标,这样使得初中平面几何教学发生了重大的变化,充分调动了学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣,而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然,本教学案例在这方面的探索还是初步的,设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用,初中平面几何能够给学生更多动手的机会,让学生以研究的方式利用计算机来学习几何,进一步突出学生在学习中的主体地位。3、开放课堂,张扬学生的自主能力。 尊重学生的思维主体和独特感受,相信学生的生活经验和数学能力。给学生更多的自主思考、自由表达和自我感受。本着这一教学理念,本课无论对情境信息的交流,还是一次函数图象的认识,无论是对数形结合思想的理解,还是对描点法注意事项的说明,都给学生以充分的时间和空间,畅所欲言,尽情展示,最终达到“答案由学生找,结论由学生说”的理想境界。 /