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1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。利用“几何画板”进行探索性教学一次函数的图象教学案例温州四中 王克局 案例背景“几何画板”是美国Key Curriculum Press公司制作的教育软件，他给师生创造一个实际“操作”几何图形的环境，学生可以任意拖动图形、观察图形、猜想和验证结论。在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生对数学的学习和理解。“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法在初中数学中就有了一定的要求；同时函数是用运动变化的观点对显示世界数量关系的一种刻划，这就决定了它是对学生进行素质教育的重要材料，也
2、是新的课程标准理念所在。正如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数少入微。”函数的两种表达方式（解析式和图象）之间常常又需要进行对照，解决数形结合的问题。在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图“列表-描点-连线”，但手工绘图不精确、速度慢。利用“几何画板”就能快速直观地显示其形成和变化过程，克服手工绘图的弊端，提高课堂效率，进而达到事半功倍的目的。案例描述 教学目标1、了解一次函数图象的意义； 2、会画一次函数的图象； 3、会求一次函数的图象与坐标轴的交点。 教学重点：一次函数的图象 教学难点：验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式），学生不
3、容易理解其意义。 教材分析对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。本节课，函数的图象直观地反映了函数的性质，为后续学习函
4、数的性质打好基础，并且函数图象本身在解决实际问题中有许多应用，因此学好本节课显得至关重要。教学过程一、创设情境我的妈妈有一个激励我学习数学的好方法：每次我数学成绩考满分，就奖励我2元人民币。在5次考试后，我得到x次满分。求：我得到的y元人民币关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。但有些学生会错认为是），教师提示让学生自己说出：只能取整数。回顾函数的三种表达方法：解析法；表格法；图象法。（板书其表格法）函数的解析法和表格法我们都会，而函数的图象应该怎么画呢？（引起学生学习函数图象法的兴趣，使之有强烈的欲望去将其弄明白。）二、探索图象学生自主分组讨论，并动手画图。大部分学生画出来的是一条线段
5、，也有一部分学生画出来的是六个点，教师提示：除这六个点以外的其他点取得到吗？这是由什么决定的？生：的取值范围。教师利用“几何画板”操作：列表-绘制点（如图）。图图变形1：请画出函数的图形？这时，学生都能马上说出这个函数的图形是一条线段。教师操作演示：画线段。（如图）师：实际上这里函数图象有多少个点组成？（无数个）（让学生体会“线是有点构成的”）变形2：请画出函数的图形？（直线）师：函数图形是由什么基本元素构成的呢？（点）得出函数的图象概念（板书）：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，这些点组成的图形叫做该函数的图象。师：从而我们得到了
6、当自变量为任意实数的时候，正比例函数的图象是一条直线，那么是不是所有的一次函数的图象都是一条直线呢？（这时学生的积极性极高，教师趁热打铁给出一个一次函数。）变形3：请画出一次函数的图象？（直线）三、研究画法师：画一次函数的图象基本步骤应该是怎么样呢？（先然后最后）生：先找点。师：怎么找？（随意）师：非常对。同学们回答的都非常好。刚才大家取的点的坐标都是整数，取小数可以吗？(可以)大家会不会这样去做？(不会)为什么？(麻烦)所以我们习惯都是取整数点。总结画一次函数图象的步骤：（1）列表（找点）（2）描点（3）连线。这种方法叫做描点法。师：函数和的图象有什么关系？生：平行，可以通过平移得到。师：对
7、，非常正确。但是具体是经过怎么平移的呢？我们以后会学到，如果有兴趣的同学可以在课余时间去查阅资料。师：是不是满足一次函数的点都在直线上吗？呢？反过来在直线上取一些点的坐标都满足吗？（通过使用“几何画板”精确地描出任意给出的点坐标在图象上的位置表格-绘制点，以及能够读出在图象上任意描出的点的坐标右击-坐标。）如图、。图图结论：满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个点的坐标都满足一次函数解析式。想一想，说一说：1、下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上?哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？ (2 ，9) ，(5 ，1)， (-1 ，-3)2、若函数y=2x-4 的图象经过
8、点(1，a)， (b，2)两点， 则a=_，b=_。 3、点已知M(1，4)在一次函数y=ax+1的图象上，则a的值是_。四、例题分析例1。在同一坐标系作出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴的交点坐标: ，分析：回顾画函数图象的基本步骤：（1）列表（找点）（2）描点（3）连线。师：要找几个点？很多很多个？生：只用两个就可以。师：为什么？生：两个点确定一条直线。教师介绍“两点法”。教师在讲函数图象与坐标轴的交点时必须严格板书其步骤，让学生注意格式。引导学生自己说出：正比例函数与坐标轴的交点只有一个：原点。一次函数与坐标轴有两个交点。五、练习巩固在同一坐标系中画出下列函数的图象； y=3x-1，y
9、=-2x+4六、课堂小结说说你的收获1、知道了什么是函数图象。2、画函数图象的方法。3、一次函数(，都为常数，且)的图象跟自变量的取值范围有关。案例分析和思考1、突出数学课堂教学中的探索性。真知的形成往往来源于真实的自主探究，只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。本节课，关于一次函数图象的引出，笔者没有像教材那样直接给出一个图象，然后求出它就是一次函数的图象；而是由引例的一个函数只有几个点的出发，让学生去画一画、讨论讨论的方式，使学生通过对
10、直观图象观察、归纳和猜想，自己去发现结论，然后在自变量的取值范围上设计了几个一次函数，其图象是由点线段直线，让学生感受一次函数图象跟自变量的取值范围息息相关。2、引进计算机几何画板技术本课在验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式）时，通过使用几何画板精确地描出任意给出的点坐标在图象上的位置，以及能够读出在图象上任意描出的点的坐标，这样使得初中平面几何教学发生了重大的变化，充分调动了学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣，而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然，本教学案例在这方面的探索还是初步的，设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用，初中平面几何能够给学生更多动手的机会，让学生以研究的方式利用计算机来学习几何，进一步突出学生在学习中的主体地位。3、开放课堂，张扬学生的自主能力。 尊重学生的思维主体和独特感受，相信学生的生活经验和数学能力。给学生更多的自主思考、自由表达和自我感受。本着这一教学理念，本课无论对情境信息的交流，还是一次函数图象的认识，无论是对数形结合思想的理解，还是对描点法注意事项的说明，都给学生以充分的时间和空间，畅所欲言，尽情展示，最终达到“答案由学生找，结论由学生说”的理想境界。 /
