《山东省枣庄市2015年中考冲刺数学试题(六)及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省枣庄市2015年中考冲刺数学试题(六)及答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二、直角三角形存在问题1、（09崇文一模）如图，抛物线，与轴交于点，且（I）求抛物线的解析式；（II）探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由； （III）直线交轴于点，为抛物线顶点若，的值解：（I），且代入，得AP2P 1C（II）当可证 同理: 如图当 当 综上，坐标轴上存在三个点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形，分别是，（III） 又 2、（07崇文一模）24如图，直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AB12cm，BC9cm,DC13cm，点P是线段AB上一个动点.设BP为xcm，PCD的面积为ycm2.（1）求AD的长；
2、（2）求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ （3）在线段AB上是否存在点P，使得PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.解：（1）如图1，作DEBC于点E.由题意可知，四边形ABED是矩形，AB=DE，AD=BE.在RtDEC中，DEC90，DE=12，CD=13， EC=5. AD=4. 1分（2）BP为x，则AP=12-x. =. 即 , 0x12 . 3分 当x0时，y取得最大值为54cm2. 4分 （3）若PCD是直角三角形，存在两种情况，如图2. DPC90. APD+BPC=90, BPC+PCB=90, APD=PCB.
3、APDBCP. 5分 .即 . . 6分的情况不存在，所有不予考虑.P1DC90.在RtP1BC中，在RtP1AD中， P1DC90，. 7分即 . . 8分综上，当或时，PCD是直角三角形.3、（10丰台一模）已知抛物线（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使PAC为直角三角形?若存在，求出
4、所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线顶点M的坐标为 - 1分（2）抛物线与与x轴的两交点为A(-1,0) ，B（2，0）设线段BM所在直线的解析式为解得 线段BM所在直线的解析式为 - 2分设点N的坐标为点N在线段BM上，. S四边形NQACSAOCS梯形OQNC - 3分S与t之间的函数关系式为，自变量t的取值范围为- 4分（3）假设存在符合条件的点P，设点P的坐标为P（m，n），则且，分以下几种情况讨论：若PAC90，则解得， - 6分若PCA90，则解得， 当点P在对称轴右侧时，PAAC，所以边AC的对角APC不可能是直角存在符合条件的点P，且坐标为， - 8分
5、4、（07石景山一模）如图，已知二次函数的图象过x轴上点A（，0）和点B，且与y轴交于点C.（1）求此二次函数的解析式；（2）若点P是直线AC上一动点，当OPB=90时,求点P坐标.（3）若点P在过点C的直线上移动，只存在一个点P使OPB=90,求此时这条过点C的直线的解析式.解：解：(1)将A（，0）代入，即 ， 得：.二次函数的解析式为.1分(2) 已知抛物线解析式为，令y=0，解得x1=，x2=4.令x=0，解得y=1.A、B、C三点坐标为A(，0)、B(4，0)、C(0，1). 设直线AC的解析式为y=kx+b，把C点、A点坐标代入，求出直线AC解析式为：，2分设P（x，-2x+1），
6、联结OP、PB，过P点作PFOA于F，OPB=90，OPFPBF. 3分即 PF2=OFFB.解得：，4分=.P坐标（，）或（，）.5分 (3)以OB为直径作G，当过C点的直线切圆G于点P时，直线与x轴交于点H，只存在一个点P使OPB=90. 6分把C点坐标代入直线得，b=1，HP是圆O切线，COH =HPG =90，又OHC=PHGHOCHPG.由HOHPOCPG，设HOa，由PG2，OC1，得.在RtHPG中，由得.7分解得（不合题意，舍去），.与x轴交点的横坐标为， 得.所求直线的解析式为：. 8分5、（2007东城二模）已知抛物线如图1所示，现将以y轴为对称轴进行翻折，得到新的抛物线.
7、(1)求抛物线的解析式；(2)在图1中,将OAC补成矩形,使OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,请直接(不需要写过程)写出矩形的周长； （与直角三角形的存在性问题类似）(3)如图2,若抛物线的顶点为M，点P为线段BM上一动点(不与点M、B重合),PNx轴于N，请求出PC+PN的最小值.图1图2解：(1)由题意知，抛物线经过点A、B、C关于y轴对称的点A (1,0) 、B(2,0)，C(0,-2).设抛物线的解析式为y=ax2+bx-2(a0)，则有: 解得:a =1，b =1. 2分所以抛物线的解析式为y=x2+x-2. 3分(2)如答1,矩形AOCD的周
8、长为6；4分如答2，矩形ACEF的周长为.5分D(3)抛物线的解析式为 y=(x-)2-,所以顶点M坐标为(,-).设直线BM解析式为y=kx+m ( k0 ).则有,解得k =,m =-3.所以 直线BM解析式为y=x3. 6分设直线BM与y轴的交点为Q（如答3），则有Q（0，-3），CQ=1.过点C作CHBQ于点H，在RtNCH和RtNBO 中， ，可求过H作HTCQ于点T，. 7分 点C关于直线BM的对称点的横坐标为当时，y=x3=. PN的长为. 过点P作PDy轴于D.由勾股定理 PC+PN= PC+PN的最小值为. 8分二次函数中直角三角形存在性问题1. 找点：在已知两定点，确定第三
9、点构成直角三角形时，要么以两定点为直角顶点，要么以动点为直角顶点.以定点为直角顶点时，构造两条直线与已知直线垂直;以动点为直角顶点时，以已知线段为直径构造圆找点2. 方法：以两定点为直角顶点时，两直线互相垂直，则k1*k2=-1 以已知线段为斜边时，利用K型图，构造双垂直模型，最后利用相似求解，或者 三条边分别表示之后，利用勾股定理求解例一：如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点.（1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标；（2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.例二、如图，抛物线y=-x2
10、+mx+n与x轴分别交于点A（4，0），B（-2，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时，ACM的面积最大；（3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得PAC为直角三角形？若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请说明理由练习： 1. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点M在第一象限，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交与点C，O为坐标原点，如果ABM是直角三角形，AB=2，OM（1）求点M的坐标；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PAC为直角
11、三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）2.如图，抛物线y=x2-2mx (m0)与x轴的另一个交点为A，过P(1，-m)作PMx轴与点M，交抛物线于点B点B关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m1，连接CA，若ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由3. 如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(1，0)和B(4，0)（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点
12、，FCx轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4、在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+( k-1)x-k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+( k-1)x-k（k0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得OQC=90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由5、如图，直线y=x
