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1、写字楼电梯调度问题摘要 随着社会的发展,人们对电梯的需求量也在不断增长，电梯问题也随之而来。本文着重探讨如何合理地调控使用既有电梯,提高电梯的服务效率。 针对该写字楼在工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，并且等待电梯的时间明显增长的现象,分别在不同的约束条件下建立了优化的电梯调运模型。 本文采用侧重于乘客等待电梯时间的优化的“时间最小最大”群控措施,根据“电梯运营周期与运营总时间之比等于电梯在一种周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则,先对电梯常用的几种运营模式进行具体分析，得到最优的运营模式某部电梯直达某高层以上(分段运营方案）。然后对高层写字楼电梯运营管理建立数学模型,进行定量
2、分析求解。由于电梯数目固定，为使电梯能尽量地把各层楼的人流迅速送到，减少候梯时间,故只能通过优化电梯的调度方案,减少每部电梯运营过程中的停靠次数来缩短电梯平均来回运营时间,以达到提高电梯运营效率的目的。通过计算机仿真电梯运营状况，我们得到分区越多，电梯平均来回时间越短，电梯运营越高效。因此对楼层进行分区，每部电梯分别服务特定楼层，我们将整个楼层分为六个服务区，每辨别配一部电梯。通过对各区域电梯平均来回时间的计算,得出每一区域运送完所有人员所需时间,将各个区域作为动态规划的各个阶段，每个区域的最高楼层作为各阶段的状态变量，以时间作为权值，建立了两个模型。 在模型一中,以各电梯运完所负责楼层人员所
3、需时间的和最小为目的建模,建模过程中,先给出一种可行解，在此基本上，通过限制条件：各电梯完毕运送所用时间不应相差太大;来简化模型筛选数据,最后，建立动态规划中最短路问题的模型，运用mata与lingo,得出运送完所有人员所需时间最短条件下的最优途径,“无地下部分”下,即得到楼层最优分派方案为：服务区12345服务楼层2-6-10-31-61190-2所需时间309662030058346639总时间2990平均时间48.在模型二中，以使的最大值最小为目的建模，通过不断地筛选数据,简化模型,最后得到种方案，接着采用枚举法选出其中的最优解，最优解为：服务区i23456服务楼层267-011-131
4、4617-1920-2所需时间458546474966583546865393总时间30112平均时间17最长用时为5s; 最后,本文给出了模型的评价与改善;核心词:动态规划、分段运营、最短路、筛选数据1. 问题的重述现代高层写字楼中一般都配套了多台电梯，每天上下班的一段时间内,乘电梯的人会增长诸多，导致拥挤，人们为了等待电梯不得不等待很长时间。因此人们但愿有一种合理有效的电梯调度运营方案。 那么如何选择台电梯的运营方式呢？使得写字楼内各楼层的办公人员能正常工作和出行,不会导致过度拥挤，并且等待电梯的时间也很短。在一般高层写字楼中,常常采用的电梯运营方式有分层次或单双层的运营方式，或者某部电梯
5、直达某高层以上的措施，试从竭力满足客户需求这个角度,具体评价这些方案的优劣。实际问题探讨：商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯,每部电梯最大载重是个正常成人的体重总和。工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤,并且等待电梯的时间明显增长。请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。楼层人数楼层人数楼层人数1234568无208 17722 130 18191 23690111213141562361327227222270300241181902l222000000200207207表l 各楼层办公人数(个）一览表一、 请给出若干合理的模型评价
6、指标。2)暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数通过调查已知(见表1)。假设每层楼之间电梯的平均运营时间是3秒,最底层(地上一层)平均停留时间是0秒，其她各层若停留，则平均停留时间为0秒,电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员可以完毕出入电梯。请你针对这样的简化状况,建立你的数学模型（列明你的假设)，给出一种尽量最优的电梯调度方案，并运用所提评价指标进行比较。)将你在第2问中所建立的数学模型进一步实际化,以期可以尽量合用于实际状况,用于解决现实的电梯调度问题。二、问题的分析2.1 问题一的分析 电梯运营方案的评价指标有多种，例如有乘客等待电梯的平均时间、乘客等待电梯的最大时间、乘客从
7、起始层达到目的层所需平均时间、乘客从起始层达到目的层所需最大时间、等等,考虑到如何在上下班的电梯乘坐高峰期,及时的将所有等待的乘客迅速运至目的地,尽快疏散等待区的乘客目的更有实际意义。这里我们选择各个电梯运送完乘客所用时间的和（即的和)为一种指标,同步选用各个电梯运送完乘客所用时间的最大值(即的最大值)为另一种指标。22 问题二的分析 我们考虑到高峰时期浮现电梯非常拥挤、并且等待电梯的时间明增长这种现象的因素有如下两个方面:一,电梯数目局限性；二,电梯调度不科学，没有被科学有效地运用。在上下班高峰时段,在电梯数目固定、电梯运营时间既定的状况下,合理的安排电梯停靠楼层的方案变成了提高电梯运营效率
8、的唯一出路。电梯运营效率低下重要是由于电梯运营过程中停靠次数过多导致的，因此需分析电梯停靠次数与其运营周期的关系，为此,我们用计算机模拟电梯运营状况。考虑到上班时人群由一层分散至其她各层的过程与下班时人群由各层集中至一层的过程的对称,因此我们只需分析上班高峰和闲时的状况。通过对上班高峰时段的电梯运营状况建立数学模型进行描述,对高层写字楼人员流动高峰时段的几种电梯运营方案进行比较,制定电梯在上下班客流高峰期的最佳调度方案。2.3 问题三的分析 将问题二中所建立的数学模型进一步实际化,就需要考虑到写字楼的地下部分三、 模型的假设和符号阐明3. 模型的假设(1)所有人员均乘电梯上楼,不走楼梯。(2）
9、只有上行人员,觉得所有人员只上不下。（3）电梯每次上行均在启动层满载,运营过程不发生故障;(4)在无地下部分时，第1层无乘客出电梯，在容许达到的其他各层均有乘客出电梯;3.2 符号阐明:电梯单循环最大运送层数，等于楼层数减1；：电梯最大载客量，即电梯容量；:第层楼的工作人员的人数（即电梯需要向每层楼运送乘客的人数）;:每层楼之间电梯的平均运营时间;:电梯每停一次的平均停留时间;：电梯在最底层(地上一层)平均停留时间;:号电梯一种运营周期的时间;:号电梯运营的总时间： 服务区总数目: 服务区序数:第i个服务区楼层数： 服务区i分派的电梯数: 服务区中电梯运营周期: 服务区i分派楼层的最高层: 服
10、务区i总人数: 服务区i所有人员运送完毕所需总时间四、模型的建立与求解4.1常用的几种电梯运营方案的比较 为简化描述同步不失一般性,我们假设有两台电梯同步独立运营。电梯运营方案的比较有多种原则 ,这里我们考虑到如何在上下班的电梯乘坐高峰期，及时的将所有等待的乘客迅速运至目的地,尽快疏散等待区的乘客目的更有实际意义,因此我们采用侧重于乘客等待电梯时间的优化的“时间最小最大”群控措施。虽然最后被运送的乘客的等待时间最短,即“最大最小”原则作为其评价指标,并根据“电梯运营周期与运营总时间之比等于电梯在一种周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则,对常用的运营模式描述。4.11常用电梯运营方案
11、的描述假设每层楼工作人员的人数（即电梯需要向每层楼运送乘客的人数）均为10电梯最多能运送20人，假设该办公楼总共10层。假设每层楼之间电梯的平均运营时间是3秒,最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其她各层若停留,则平均停留时间为0秒。1. 分层次法该方案容许电梯可以在任意层停靠,随机运营,两台电梯平均运营周期均为14秒，共运送乘客220人,运送所有乘客共90人,所用时间为T , 并根据“电梯运营周期与运营总时间之比等于电梯在一种周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则得: 可解得: (1)2. 单双层法奇偶层运营方案该方案规定两台电梯中一台停靠奇数层,另一台停靠第层和偶数层。由于一
12、共有1层楼，因此停靠奇数层的电梯的运营周期为114秒, 共运送乘客0人,运送所有乘客共40人,完毕运送至奇数层的乘客所用的时间，并根据“电梯运营周期与运营总时间之比等于电梯在一种周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则：而停靠偶数层的电梯的运营周期为124秒， 共运送乘客20人,运送所有乘客共00人,完毕运送至偶数层的乘客所用的时间,并根据“电梯运营周期与运营总时间之比等于电梯在一种周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则： （2）某部电梯直达某高层以上分段运营方案该方案将以6层为界分为上下两段,一台电梯运营第层至第层,该电梯平均运营周期均为00秒,共运送乘客0人,运送所有乘客
13、共500人,所用时间为,并根据“电梯运营周期与运营总时间之比等于电梯在一种周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则: 另一台则运营第层,第7层至第1层，该电梯平均运营周期均为114秒，共运送乘客2人，运送所有乘客共400人,所用时间为,并根据“电梯运营周期与运营总时间之比等于电梯在一种周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则: (3）4 某部电梯直达某高层以上分层次法与分段相结合的方案该方案同样将以6层为界分为上下两段，第一台运营第层，第6层至第10层，该电梯平均运营周期均为124秒;共运送乘客20人,而另一台电梯则可停靠所有楼层， 该电梯平均运营周期均为158秒，共运送乘客2
14、0人，在平均状况下可设乘客在各层选择每一台电梯的机率相等，则第一台电梯运送共有乘客人,另一台运送所有乘客共人,第一台电梯完毕运送所有乘客所用时间,并根据“电梯运营周期与运营总时间之比等于电梯在一种周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则: 停靠所有楼层的电梯完毕运送乘客所用的时间，并根据“电梯运营周期与运营总时间之比等于电梯在一种周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则: (4).逐级运送法两台电梯运送完一层运送另一层。故时间:（5)4.12 常用电梯运营方案的比较比较(1)、(2)、(3）、(4）、(5)式。我们容易得到：综上考虑电梯的运营效率可得: 逐级运送方案分段运营方案奇偶层运营方案分层次与分段相结合分层次运营方案的方案。但是考虑到逐级运送不符合实际。因此我们得出结论: 分段运营方案是最及时
