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1、人教版五年级数学下册知识点班级: 姓名: 第一单元 观察物体1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形,从同一个方向观察,看到的图形可能是相同的,也可能是不同的。根据一个方向看到的图形摆立体图形,有多种摆法。2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种。第二单元 因数和倍数1、在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。)2、注意:为了方便,在研究因数和倍数时候,我们所
2、说的数指的是自然数(一般不包括0)3、找因数的方法:乘法除法; 找倍数的方法:逐次乘自然数。4、一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。1是所有非0自然数的因数。也是任一自然数(0除外)的最小因数。一个数的因数至少有1个,这个数是1。一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。5、因数或=它本身、倍数或 = 它本身、 最大的因数=最小的倍数=它本身。一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。一个数越大它的因数个数就越多,一个数越小它
3、的因数个数就越少。这种说法是错误的。6、2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫奇数。7、5的倍数特征:个位上是0或5的数,都是5的倍数。8、3的倍数的特征:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法。9、2和5的倍数特征:个位上是0的数,既是2的倍数,也是5的倍数。(就是10的倍数)。10、2和3的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8,而且各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数既是2的倍数,也是3的倍数。(就是6的倍数)。11、3和5的倍数特征:个位上是
4、0或者5,而且各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数既是5的倍数,也是3的倍数。(就是15的倍数)。12、2、3、5的倍数特征:个位上是0,而且各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数同时是2、3、5的倍数。(就是30的倍数)能同时被2、3、5整除的最小两位数是30,最大两位数是90,最小三位数是120. 同时满足2,3,5的倍数,实际是求235=30的倍数。4的倍数特征:一个数末尾两位数是4的倍数,这个数就是4的倍数。一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数。能被3整除的数不一定能被9整除;能被9整除的数一定能被3整除。如果两个数都是同一个数的倍数,那么这两个数的和或差也是这个数的倍数
5、。13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数。所以我们说自然数不是奇数就是偶数。最小的偶数是0,最小的奇数是1,没有最大的奇数和偶数,最小的自然数是0。如果用n表示自然数,那么2n表示偶数, 2n+1表示奇数。相邻的两个自然数相差1;相邻两个奇数相差2;相邻两个偶数相差2。14、奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数奇数偶数=奇数 奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数、偶数个奇数相加是偶数、奇数个奇数相加是奇数。任意一个整数乘以2都变成偶数。15、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数);一个数
6、,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。1既不是质数,也不是合数。两个质数相乘的积一定是合数。质数质数=合数16、最小的质数是2,最小的合数是4 。2是偶数中唯一的质数称为偶质数;也是质数中唯一的偶数。17、100以内找质数、合数的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。18、100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。19、自然数按因数的个数分可分为1、质数和合数。除2以外所有的质数都是奇数。自然数分类 按是否是2的倍数来分:
7、分为奇数和偶数两类; 按因数的个数来分:分为质数、合数和1三类。第三单元 长方体和正方体一、长方体、正方体的认识:长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。1、长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。2、长方体有6个面。有12条棱,相对(也可以说是平行)的4条棱的长度相等。长方体有8个顶点。长方体最多有8条棱的长度相等,最多有4个面完全相同。一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。(长、宽、高都各有4条,分别平行并
8、且相等)4、长方体的棱长总和 = 长4+宽4+高4 =(长+宽+高)4长方体的长=棱长总和4 宽 高; 长方体的宽=棱长总和4 长 高;长方体的高=棱长总和4 长 宽5、(1)正方体的6个面是完全相同的正方形。 (2)正方体的12条棱长度都相等。 (3)有8个顶点。6、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,所有的棱长度相等。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体,所以正方体是特殊的长方体。相同点不同点面棱长方体有6个面,12条棱,8个顶点。6个面都是长方形。(有可能有两个相对的面是正方形)。相对的面完全相同。相对的棱平行且长度都相等正方体6个面都是正方形。面积都相等。12条棱都相等。
9、7、正方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和12(如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体,60cm就是长方体或正方体的棱长总和)8、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。二、长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积2、长方体的表面积:长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。上、下面每个面的面积长宽;前、后面每个面的面积长高;左、右面每个面的面积宽高;长方体的表面积=(长宽长高宽高)2用字母表示:S=2(abahbh)长方体的表面积=长宽2长高2宽高2用字母表示:S=2ab2ah2bh无底(或无盖)长方体表
10、面积= 长宽(长高宽高)2 S=2(ahbh)ab 或 S=2(abahbh)ab 无底又无盖长方体表面积=(长高宽高)2 S=2(ahbh)特殊长方体的表面积(有两个面是正方形)正方形的两个面完全相同,其余四个面完全相同。3、正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长6 用字母表示: S= 6a24、生活实际 油箱、罐头盒等都是6个面;游泳池、鱼缸等都只有5个面;水管、烟囱等都只有4个面。粉刷教室只有5个面。5、注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加) 两物体拼成一个物体时,减少两个面。(表面积相应减少)注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方
11、倍。(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。长方体或正方体每截断一次会增加两个截面,这两个截面和它相对的面的面积相等,所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。三、长方体和正方体的体积1、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。(就是看物体含有多少个体积单位)2、常用的体积单位有: 立方米(m3)、 立方分米(dm3)、 立方厘米(cm3 ) 棱长是1 cm的正方体,体积是1 cm3。如手指头的大小。 棱长是1 dm的正方体,体积是1 dm3。如黑板擦和粉笔盒的大小。 棱长是1 m的正方体,体积是1 m3。相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3
12、 1 dm3=1000 cm33、长方体的体积长方体的体积=长宽高 用字母表示:V=abh4、正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示:V= a3 (aaa也可以写作“a”,读作“a的立方”,表示3个a相乘) 5、底面积:长方体或正方体底面的面积叫做底面积。(也叫占地面积)。6、长方体和正方体的体积公式:长方体或正方体的体积 = 底面积 高 ;用字母表示: V=S底h(横截面积相当于底面积,长相当于高)。进率7、一个长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)分别扩大a倍,它的表面积就扩大a2, 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍就是扩大a3倍。(如长、宽、高各
13、扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。(例如:长方体长、宽、高分别扩大3倍,它的表面积就扩大33=9倍,体积扩大333=27倍)进率8、低级单位 高级单位长度单位:千米(km),米(m),分米(dm),厘米(cm),毫米(mm)1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1m=100cm面积单位:平方千米(km),公顷,平方米(m),平方分米(dm),平方厘米(cm)1km=100公顷1000000m 1公顷10000 m 1m=100dm 1dm=100cm 1m=10000cm体积单位:立方米(m),立方分米(dm),立方厘米(cm)1m=1000dm 1dm=
14、1000cm 1m=1000000 cm容积单位:升(L),毫升(ml)1L=1000ml 1L=1 dm 1mL=1cm质量单位:吨(t),千克(kg),克(g)1t=1000kg 1kg=1000g 长度、面积、体积不可以相互比较,所以不可能相等。9、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等,正方体体积大于长方体体积。10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。11、固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml。13、把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。用8个小正方体拼成的大正方体拿走一块小正方体,体积减少,表面积不变。14、容积的计算:长方体和正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高。(所以对于同一个物体体积大于它的容积)。15、排水法:(计算不规则物体的体积)形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式: 容器的底面积上升那部分水的高度。