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1、1同角三角函数的基本关系填一填同角三角函数的基本关系(1)平方关系：同一个角的正弦、余弦的平方和等于_即sin2cos2_.(2)商数关系：同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的_即_.成立的角的范围是_.判一判1.sin2cos21.()2sin 2cos 21()3对于任意角都有sin2cos21，tan .()4tan 90.()5当角的终边与坐标轴重合时，sin2cos21.()6.sin 4cos 4.()7当sin 时，cos .()8当k，kZ时，cos2.()想一想1.如何准确把握同角三角函数的基本关系？提示：(1)同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律
2、，这里，“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)，关系式都成立，与角的表达形式无关，如：sin23cos231.(2)sin2是(sin )2的简写，不能写成sin 2.(3)在使用同角三角函数关系式时要注意使式子有意义，如：式子tan 90不成立再如：sin2cos21就不一定恒成立(4)注意公式的变形，如：sin21cos2；cos21sin2；sin cos tan ；cos 等2基本关系式的变形公式？提示：sin2cos21tan 思考感悟：练一练1.已知sincos1，则sincos的值为()A1 B1C1 D02化简：(1tan2)cos2
3、等于()A1 B0C1 D23已知|sin |，且5，则tan 的值是()A. B2C D24已知tan ，则sin cos _.知识点一已知一个三角函数值求其余三角函数值1.已知sin ，且|，则tan ()A B.C D.2已知是第三象限角，若tan ，则cos ()A BC. D.知识点二弦切互化求值3.已知，则tan 的值为()A4 BC. D44已知tan 3，求下列各式的值(1)；(2)2sin23sin cos .知识点三利用平方关系求值5.已知sin cos ，则sin cos 等于()A. BC D.6已知sin cos ，其中0，求sin cos 的值综合知识三角函数关系化
4、简、证明7.化简：.8求证：.基础达标一、选择题1若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A. BC. D2若2，则tan ()A1 B1C. D3化简的结果是()Acos 160 Bcos 160Ccos 160 D|cos 160|4已知是第二象限角，且cos ，则tan 的值是()A. BC. D5已知sin ，则sin4cos4的值为()A BC. D.6已知0，则cos _.10若化简 后的结果为，则角的取值范围为_11若tan 2，则cos2sin22sin cos _.12当x_时，函数f(x)cos2xsin x取最大值三、解答题13化简：sin2tan 2sin c
5、os .14已知sin cos ，(0，)，求.能力提升15.证明：.16已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin 和cos ，(0,2)，求：(1)m的值；(2)方程的两根及的值1同角三角函数的基本关系一测基础过关填一填(1)11(2)正切tan k(kZ)判一判12.3.4.5.6.78.练一练1C2.C3.C4.或二测考点落实1解析：sin ，cos21sin212，又|，即，cos ，从而tan .答案：C2解析：tan ，cos2，又是第三象限角，因此cos ，故选B.答案：B3解析：由，得，化简得tan 40，即tan 4，故选A.答案：A4解析：因为已知tan 3，所以逆
6、用公式把弦函数化为切函数(1)原式2.(2)原式.5解析：由题得(sin cos )2，即sin2cos22sin cos ，又sin2cos21，12sin cos ，sin cos .故选C.答案：C6解析：因为sin cos ，所以(sin cos )2，所以12sin cos ，所以sin cos .因为0且sin cos 0，cos 0.又因为(sin cos )212sin cos ，所以sin cos .7解析：原式1.8解析：因为左边右边，所以等式成立三测学业达标1解析：因为sin ，为第四象限角，所以cos ，所以tan .答案：D2解析：因为2，解得tan 1.答案：A3解
7、析：|cos 160|cos 160.答案：B4解析：因为为第二象限角，所以sin ，所以tan .答案：D5解析：sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2(1sin2)2sin21221.答案：A6解析：由0，所以把sin cos a两边平方得(sin cos )2a2，即sin2cos22sin cos 12sin cos a2，又a(0,1)，所以2sin cos a210，所以sin 0，所以cos sin ，则1tan 0.据此可得tan 的值可能是.答案：C7解析：根据同角三角函数的基本关系进行验证，因为当时，sin 0且cos 1，故B成立，而A，C，D都
8、不成立答案：B8解析：y.当x为第一象限角时，y2；当x为第三象限角时，y2；当x为第二或第四象限角时，y0.故函数的值域为2,0,2答案：C9解析：由已知得是第三象限角，所以cos .答案：10解析：，sin 0，2k2k(kZ)答案：(2k，2k)，kZ11解析：tan 2，cos2sin22sin cos .答案：12解析：当|x|时，sin x，又f(x)cos2xsin xsin2xsin x12，所以当sin x，即x时，f(x)取得最大值.答案：13解析：原式sin22sin cos cos2.14解析：因为sin cos ，所以12sin cos ，即2sin cos ，所以(sin cos )212sin cos ，又(0，)，sin cos 0，cos 0，从而sin cos ，因此.15证明：因为左边右边所以等式成立16解析：由题意得(1)由式两边平方得12sin cos ，即sin cos .结合式得，即m.由式得m，而，故m.(2)当m时，原方程变为2x2(1)x0，解得x1，x2.故或又(0,2)，所以或.
