《因式分解分组分解法课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因式分解分组分解法课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分组分解法分组后能直接提公式1什么叫做因式分解?把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种式子变形叫做把这个多项式因式分解, 也前做把这个多项式分麻因我。2 回想我们已经学过那些分解因式的方法?提公因式法,公式法一平方差公式，完全平方公式我们看下面这个多项式am + an + bm + bn要把这个多项式分解因式，不能提公 因式也不能用公式！在这里我们把它的前两项分成一组并提出公因式J把它的后两项分成一组，并提出 公因式b从而得到a(m + n) + b(m + n)这时候由于a(m + n)与b(m + n)又有公因式(m + n) 于是可以继续提出公因式(m + n)从而得到: (m +
2、n)(a + b)也就有：am + an + bm + bn 二(m + n)(a + b)(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) -am +an +bm +bn董 am+an+bm+bn 乘=a(m+n)+b(m+n) 法=(a+b)(m+n)因式分解定义：这种把多项式分成几组来分解因 式的方法叫分组空解法注意：如果把一个多项式的项分组并提出公 因式后，它们的另一个因式正好相同，那么 这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。例1把0血+qc“c分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后 两项分成两组，分别提出公因式勻与G后, 另一个因式正好都是勻-5这样就可以提 出公因式O解法
3、一:a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(acbc)分组式=(a-b)(a+c)组内提公=a(ab)+c(ab)宜 1Cwa2a0+ac0c3 爲2 澤 I ab + ac I be(a2 +ac) (ab + bc)a(a + c)lb(a + c)(a + c)(alb)例 2 E2ax- 10ay+5by-bx分解因式例 2 E2ax- 10ay+5by-bx分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后II例 2 E2ax- 10ay+5by-bx分解因式两项分成两组，并使两组的项都按X的降 幕排列，然后从两组分别提出公因式22与 -b,这时，另一个因式正好都是x-5y这 样全式就可
4、以提出公因式x-5y。解法一 ：lax- 10ay+5by-bx=(2ax-l Oay )+( 5by-bx) =(lax-1 Qay )+(-bx +5by) =2a(x-5y)-b(x- 5y) =(x-5y)(2a-b)例 2 E2ax- 10ay+5by-bx分解因式解 2 : 3ax + 4by + 4ay + 3bx=(3ax + 3bx) + (4by+ 4ay) =3x(a + b) + 4y(a + b)=(a + b)(3x + 4y)分组规律：在有公因式的前提下，按对应项 系数成比例分组，或按对应项的次数 成比画分组。分解步骤：分组;在各组内提公因式;(3)在各组之间进行
5、因式分解 (4)直至完全分解例3 ：把3ax + 4by + 4ay + 3bx分解因式.分析：如果把这个多项式的四项按前两 项与后两项分组，无法分解因式.但如果把第一、三两项作为一组，第二、 四两项作为另一组，分别提出公因式&与b后，另一个因式正好都是(3x + 4y)例3 ：把3ax + 4by + 4ay + 3bx分解因式. 解： 3ax + 4by + 4ay + 3bx=(3ax + 4ay) + (4by + 3bx)=a(3x + 4y) + b(3x + 4y)(3x + 4y)(a + b)解2： 3ax + 4by + 4ay + 3bx=(3ax + 3bx) + (4
6、by + 4ay)=3x(a + b) + 4y(a + b)=(a + b)(3x + 4y)例4 ：把m2 +5n- mn - 5m分解因式. 解：m2 +5n- mn 一 5m=(m2 -mn) + (5n-5m)=m(m - n) - 5(m - n)=(m-n)(m-5)把下列各式分解因式:Q)p-q+k(p-q)解：原式=(p-q)+k(p-q) 20(x+j)+x+j 解：原式 =2Q(x+y)+(x+y)=21(x+y) (3)5m(a+b)-a-b=(p-q)(l+k)(4)2m-2n-4x(m-n )解：原式二5m(a+b)-(a+b)解：原式=2(m-n)-4x(m-n)=(a+b)(5m-l)=(m-n)(24x)(5)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy解：原式=(2切2y2cx)+(ax+cx“Q=-2y(a-b+c)+x(a-b+c )=(a-b+c)(-2y+x)(6) x2-x2y+xy2-x+y-y2 解：原式 二(2.丿2).(r2j-xy2)-(x-y)=(x-y)(x+y)xy(x-y)y)=(x-y)(x+y-xy-l)=(x-y)(x-xy)+(y-l)=(x-y)x(l-y)-(l-y)=(x-y)(Vy)(x-l)
