变量之间的关系复习

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1、要点1变量、自变量、因变量（1）在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的 量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。（2）在变化过程中，若有两个变量x和y,其中y随着x的变化而变化， 我们就称乂为自变量，y为因变量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T 三个量中，速度V定，路程S则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路 程为因变量。注意：1、自变量是在一定围主动变化的量。2、因变量是随自变量变化而变化的量。3、表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对 变化趋势进行初步的预测。练习：1. 一杯开水越晾越凉，这一过程中自变量是（）A. 时间

2、 B.温度 C.时间和温度D.空气中的温度2. 从往打，费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（）A. 时间 B.费 C.D.距离3. 已知电费的收费标准为0.5元/千瓦时，当用电量为X （千瓦时）时，收取电 费为J （元）；在这个问题中，下列说法中正确的是（）A. x是自变量，0.5元/千瓦时是因变量 B. 0.5元/千瓦时是自变量，J是 因变量C. J是自变量，x是因变量D. x是自变量，J是因变量4. 某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结 果如下：定价（元）100110120130140150销量(个)801001101008060在这个问题中，下列

3、说确的是()入.定价是不变量，销量是变量8.定价是变量，销量是不变量。.定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量。.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量要点2列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的 变化而变化的情况。(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量 和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小。优点：根据自变量的值，可以直接查到对应因变量的值，使用起来比较方 便。缺点：表格所列出来的对应值一般都是有限的，不容易看出两个变量之间 的对应规律，不能直观、形象地反映变量之间的变

4、化趋势。练习：1. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x (kg) 间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()A. x与y都是变量，且乂是自变量，y是因变量B. 所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC. 弹簧不挂重物时的长度为0 cmD. 物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5 cm2. 在实验课上，利用同一块木板测得小车从不同高度(h )下滑时，高度(h ) 与下滑的时间(Q的关系如下表：支撑物高h(cm)1020304050下滑时间t(s)3.253.012.812.662.56下列结论错误的是()A

5、.当h = 40cm时，t约为2.66秒B.随高度增加，下滑时间越来越短C.估计当h = 80cm时，t 一定小于2.56秒D.高度每增加10cm，时间就会减少0.24 秒3. 下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为25米.时间/时04812162024超警戒水位/米+ 0.2+ 0.25+ 0.35+ 0.5+ 0.7+ 0.9+ 1.0(1) 上表反映了 与时间之间的关系，其中 是自变量，是因变量；(2) 从0时到24时，水位从 上升到;(3) 从 时到 时，水位上升最快；(4) 假设第二天持续下雨(基本与当天降水量一样)，则第二天12时超警戒水位 米.4. 下表为某商店薄利多销的

6、情况，某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化:降价/元5101520253035日销量/件780810840870900930960这个表反映了 个变量之间的关系，是自变量，是因变量；从表中可以看出每降价5元，日销量增加 件，从而可以估计降价之前的日销量为 件，如果售价为500元，日销量为 件.5. 实验证明在弹性限度，弹簧的伸长长度与所挂物体的质量有一定的比例关系， 下表是某次实验测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的几组对应值：所挂物体质量 x(kg)012345弹簧的长度y(cm)182022242628(1) 上表反映了哪两个变量之间的

7、关系？哪个是自变量？哪个是因变量?(2) 当所挂物体的质量为3kg时，弹簧多长？不挂重物时呢？(3) 若所挂物体的质量为7kg时(在弹性限度)，弹簧的长度是多少？要点3用关系式表示变量之间的关系（1）用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示 变量之间关系的方法之一。（2）写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写 法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代 数式表示因变量。（3）利用关系式求因变量的值， 已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值； 对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应

8、的值。优点：简便，反映了所有自变量与因变量的关系缺点：不直观，已知自变量求因变量或已知因变量求自变量时不方便练习：1. 如果每盒笔有18支，售价12元，用y （元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（）A.y=12xB.y=18xC.y=2xD. y=3 2. 对关系式口 = 2 - 1口的描述不正确的是（A.当x看作自变量时，y就是因变量 B.随着x值的增大，y值变小C.在非负数围，y可以最大值为2 D.当y=0时，x的值为33. 以等腰三角形底角的度数x（单位：度）为自变量，顶角的度数y为因变量的A.y=180-2x (0VxV90)B. y=180-2x (0Vx

9、W90)C. y=180-2x (0WxV90)D. y=180-2x (0WxW90)函数关系式为（）4. 若 ABC的边BC的长为8cm,高AD为xcm,ABC的面积ycm2,如图所示.(1) 写出y与x之间的函数关系式；(2) 指出关系式中的自变量与自变量的函数；(3) 当x=5时，求 ABC的面积.5. 某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折.在这个问题 中，当购书数量变化时，付款金额也随之发生了变化.(1) 在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？(2) 如果购书数量用x (本)(x10)表示，付款金额用y (元)表示，则y 与x之间的关系式为？(3) 当购20本

10、书时，付款金额为多少元？6. 已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y(1)写出y与x的函数关系式； (2)求自变量x的取值围.要点4用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。(2) 通常用横轴(水平方向的数轴)上的点表示自变量，用纵轴(竖直 方向的数轴)上的点表示因变量。(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和 纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对应值，由图象得 关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所图象是否 满足实际情景，所给变量之间的关系等。(4) 对比看：速度一时间

11、、路程一时间两图象若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的 线段”表示速度在增加；“水平线段”表示速度不变，也就是做匀速运动， “下降的线段”表示速度在减少。若图像表示的是距离与时间之间的关系，“上升的线段”表示物体匀速运动;“水平线段”表示物体停止运动，“下降的线段”表示物体反向运动。优点：直观，可以清晰反映因变量随自变量变化时的变化趋势。缺点：不够准确。练习：1. 用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做，在利用图象法表 示变量之间的关系时，通常用 方向的数轴(称为)上的点表示自变量，用 方向的数轴(称为)上的点表示因变量.2. 如图是某地春季某一天的气温随时间

12、变化的图象，仔细观察图象并回答：(1)这一天6时的气温是，14时的气温是.(2 )这一天最高气温是，最低气温是，温度差是.第2题图第3题图3. 光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存 着能量的有机物，并释放出氧的过程，如图是夏季晴朗的白天某种绿色植物 叶片光合作用强度的曲线图，观察曲线图回答下列问题：（1） 大约从7时到 时的光合作用的强度不断增强；（2）时和 时的光合作用强度不断下降；4. 洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工 作前洗衣机无水）；在这三个过程中，洗衣机的水量y（升）与洗涤一遍的时间x（分）5. 小的爷爷每天坚持体育

13、锻炼；星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太 极拳，然后沿原路慢步走到家；面能反映当天爷爷离家的距离y（m）与时间x（min） 之间关系的大致图象是（）A.B.C.D.6. 如图是邻居大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟） 之间的图象，根据图象信息，下列说确的是（）A.大爷去时所用的时间少于回家所用的时间 B.大爷在公园锻炼了 40分钟C.大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D.大爷去时速度比回家时的速度慢K千米）0 1540 45 分钟）7. 在体育测试女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路 程s（米）与所用时间t（秒）之间的图象分别为线段OA和折线

14、OBCD；下列说确的是 （）A.小莹的速度随时间的增大而增大B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大C.在起跑后180秒时，两人相遇D.在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面8. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A.乙前4 s行驶的路程为48 m B.在08 s甲的速度每秒增加4 m/sC.两车到第3 s时行驶的路程相等 D.在48 s甲的速度都大于乙的速度第7题图第8题图9. 如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A 一BC的方向运动到点C停止；设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能 表示 ADP的面积y（cm2）与x（cm）的关系的图象是（）A.B.C.D.10. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y(件)与时 间t (天)的关系图；图是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的关系图;已知日销售利润二日销售量X每件产品的销售利润；下列结论错误的是()A.第24天的销售量为200件 B.第20天销售一件产品的利润是5元C.第24天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是750元11. 小亮和爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小亮去时