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1、word中考数学几何最值问题解法在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以与它们的和与差的最大值或最小值问题，称为最值问题。解决平面几何最值问题的常用的方法有：1应用两点间线段最短的公理含应用三角形的三边关系求最值；2应用垂线段最短的性质求最值；3应用轴对称的性质求最值；4应用二次函数求最值；5应用其它知识求最值。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法。应用两点间线段最短的公理含应用三角形的三边关系求最值典型例题：例1. 如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动
2、，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为【 】A BC5D例2.在锐角三角形ABC中，BC=，ABC=45，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，如此CM+MN的最小值是。例3.如图，圆柱底面半径为，高为，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为。练习题：1. 如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5.假如一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，如此蚂蚁爬行的最短路径长为【 】2.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上
3、一点，且PC=BC一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的外表爬行到点P的最短距离是【 】 A、 B、5cm C、 D、7cm3.如下列图，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，如此BPG的周长的最小值是 _ 二、 应用垂线段最短的性质求最值：典型例题：例1. 2012某某莱芜4分在ABC中，ABAC5，BC6假如点P在边AC上移动，如此BP的最小值是例2.如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，如此PK+QK的最小值为【 】A1 B C 2 D1例3.梯形ABCD，ADBC
4、，ABBC，AD1，AB2，BC3，问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？问题2：如图2，假如P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题3：假如P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DEPD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题4：如图3，假如P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AEnPA(n为常数)，以PE、PB为边作平行四边
5、形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由例4. 如图，点A的坐标为-1，0，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为【 】A.0，0 B.， C.， D.，例5.如图，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合，且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有如下结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是【 】A1个B2个C3个D4个例6.如图
6、，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按如下步骤进展裁剪和拼图： 第一步：如图，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下局部不再使用)； 第二步：如图，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两局部，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两局部； 第三步：如图，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)如此拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为cm
7、，最大值为cm例8. 如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，如此线段EF长度的最小值为例9. 如下列图，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BCCD上滑动，且E、F不与BCD重合1证明不论E、F在BCCD上如何滑动，总有BE=CF；2当点E、F在BCCD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大或最小值例10.在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到
8、A1BC11如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；2如图2，连接AA1，CC1假如ABA1的面积为4，求CBC1的面积；3如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值例11. 如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且1=B=C1由题设条件，请写出三个正确结论：要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明答：结论一：；结论二：；结论三：2假如B=45，BC=2，当点D在BC上运动时点D不与B、C重合，求CE的
9、最大值；假如ADE是等腰三角形，求此时BD的长注意：在第2的求解过程中，假如有运用1中得出的结论，须加以证明练习题：1. 如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，假如PA=2，如此PQ的最小值为【 】A、1B、2 C、3D、42如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=CD=2，C=60，M是BC的中点1求证：MDC是等边三角形；2将MDC绕点M旋转，当MD即MD与AB交于一点E，MC即MC同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成AEF试探究AEF的周长是否存在最小值如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值3.如图，O的半径为2，点O到直线
10、l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，如此PQ的最小值为【 】A B C3 D24.如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C假如P是BC边上一动点，如此DP长的最小值为5.如图，在RtABC中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动1求AC、BC的长；2设点P的运动时间为x秒，PBQ的面积为ycm2，当PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；3当点Q
11、在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与ABC是否相似，请说明理由；4当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使BCM得周长最小，假如存在，求出最小周长，假如不存在，请说明理由三、 应用轴对称的性质求最值：典型例题：例1. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，如此蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm例2. 如图，四边形ABCD中，BAD120，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，如此AMNANM的度数为【 】A130 B120 C110 D10
12、0例3. 点A、均在由面积为1的一样小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如下列图假如P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，如此例4. 如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，如此PE+PB的最小值为例5.如图，MN为O的直径，A、B是O上的两点，过A作ACMN于点C，过B作BDMN于点D，P为DC上的任意一点，假如MN20，AC8，BD6，如此PAPB的最小值是。例6. 阅读材料：例：说明代数式 的几何意义，并求它的最小值解： ，如图，建立平面直角坐标系，点Px，0是x轴上一点，如此可以看成点P与点A0，1的距离，可以看成
13、点P与点B3，2的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PAPB的最小值设点A关于x轴的对称点为A，如此PA=PA，因此，求PAPB的最小值，只需求PAPB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，所以PAPB的最小值为线段AB的长度为此，构造直角三角形ACB，因为AC=3，CB=3，所以AB=3，即原式的最小值为3。根据以上阅读材料，解答如下问题：1代数式的值可以看成平面直角坐标系中点Px，0与点A1，1、点B的距离之和填写点B的坐标2代数式 的最小值为例7. 在学习轴对称的时候，教师让同学们思考课本中的探究题。如图1，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两
14、镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法他把管道l看成一条直线图2，问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小他的做法是这样的：作点B关于直线l的对称点B连接AB交直线l于点P，如此点P为所求请你参考小华的做法解决如下问题如图在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使PDE得周长最小1在图中作出点P保存作图痕迹，不写作法2请直接写出PDE周长的最小值：练习题：1. 如图，点A(1，1)、B(3，2)，且P为x轴上一动点，如此ABP的周长的最小值为2. 如图，在平面直角坐标
