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1、数学必修一第三章知识点总结数学必修一第三章知识点总结一次函数应用题解题技巧：例1：一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。假如挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.假如弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.分析p ：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围那么可由最大总长最大伸长最大质量及实际的思路来处理.解：由题意设所求函数为y=kx+12那么13.5=3k+12解k=0.5y与x的
2、函数关系式为y=0.5x+12由题意，得：23=0.5x+12=22解之，x=22自变量x的取值范围是0x22例2：(1)y与x成正比例函数，当y=5时，x=2.5，求这个正比例函数的解析式.(2)一次函数的图象经过A(-1，2)和B(3，-5)两点，求此一次函数的解析式.解：(1)设所求正比例函数的解析式为y=kX把y=5，x=2.5代入上式得，5=2.5k解得k=2所求正比例函数的解析式为y=2X(2)设所求一次函数的解析式为y=kx+b此图象经过A(-1，2)、B(3，-5)两点，此两点的坐标必满足y=kx+b，将x=-1、y=2和x=3、y=-5分别代入上式，得2=-k+b,-5=3k
3、+b解得k=-7/4,b=1/4此一次函数的解析式为y=-7x/4+1/4例3：拖拉机开场工作时，油箱中有油20升，假如每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式，指出自变量t的取值范围，并且画出图象.分析p ：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量.解：函数关系式：Q=20-5t，其中t的取值范围：0t4。图象是以(0，20)和(4，0)为端点的一条线段(图象略)。例4：某学校需刻录一些电脑光盘，假设到电脑公司刻录，每张需8元，假设学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需本钱4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻
4、费用较省?此题要考虑X的范围解:设总费用为Y元，刻录X张那么电脑公司：Y1=8X学校：Y2=4X+120当X=30时，Y1=Y2当X>30时，Y1>Y2当X<30时，Y1<y2<< p=“”>例5：一次函数的图象经过点P(-2，0)，且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式.分析p ：从图中可以看出，过点P作一次函数的图象，和y轴的交点可能在y轴正半轴上，也可能在y轴负半轴上，因此应分两种情况进展研究，这就是分类讨论的数学思想方法.解：设所求一次函数解析式为点P的坐标为(-2，0)|OP|=2设函数图象与y轴交于点B(0，m)根据题意，S
5、POB=3|m|=3一次函数的图象与y轴交于B1(0，3)或B2(0，-3)将P(-2，0)及B1(0，3或P(-2，0)及B2(0，-3)的坐标代入y=kx+b中，得-2k+b=0，b=3;或-2k+b=0，b=-3。解得k=1.5，b=3;或k=-1.5，b=-3。所求一次函数的解析式为y=1.5x+3或y=-1.5-3。数学的学习方法及时理解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。逐步形成 “以我为主”的学习形式 数学不是靠老师的
6、，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立考虑、勇于探究的创新精神。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，老师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。数学函数的解析式与定义域知识点1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法那么的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实
7、际意义考虑;(2)一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：分式的分母不得为零;偶次方根的被开方数不小于零;对数函数的真数必须大于零;指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三角函数中的正切函数y=tanx(xR，且kZ)，余切函数y=cotx(xR，xk，kZ)等.应注意，一个函数的解析式由几局部组成时，定义域为各局部有意义的自变量取值的公共局部(即交集).(3)一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深入含义即可.f(x)的定义域是a，b，求fg(x)的定义域是指满足ag(x)b的x的取值范围，而fg(x)的定义域a，b指的是xa，b，此时f(x)的定义
8、域，即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入适宜的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比方函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)假设题设给出复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)假设f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.第 页 共 页
