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1、2022年高三数学周末作业九一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分1. 函数的最小正周期是 .2设集合，A=2，3，5，B=1，4，则= .3复数（i是虚数单位）的实部是 .4命题“”的否定是 .5若，则的最小值为 .6设a，b是两个非零实数，且ab，给出下列三个不等式：；其中恒成立的不等式是 .（只要写出序号）7在平面上给定非零向量满足，的夹角为，则的值为 8. 在等比数列an中，a3a83a13=243，则的值为 .9. 若函数在上是增函数，则m的取值范围是 .10. 已知函数f(x)是（-,+）上的偶函数，若对于x0，都有f(x+2)=f(x)，且当x0，2）时，f(x)=l
2、og2(x+1)，则f(-201O)+f(2011)的值为 11. 若正数a，b，c满足a2+2ab+4bc+2ca=16，则a+b+c的最小值是 .12. 设等差数列的前n项和为，若，则 .13. 设是定义在上的减函数，且对一切都成立，则a的取值范围是 .14. 设函数，则下列命题中正确命题的序号是 .当时，在R上有最大值； 函数的图象关于点对称；方程=0可能有4个实根； 当时，在R上无最大值；一定存在实数a，使在上单调递减. 二、解答题：本大题共6题，共90分. 15（本小题满分14分）已知函数. (1)确定函数f(x)的单调增区间； (2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，所得
3、图象关于y轴对称，求的值。16. （本题满分14分）如图：四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=BC，E、F分别为棱AB、PC的中点。（1）求证：EF/平面PAD；（2）若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上，求证：平面PAC平面PDE。 17. （本题满分14分）已知函数满足（1）求常数c的值； （2）解不等式18（本题满分16分）已知ABC的面积为，且，向量和是共线向量. （1）求角C的大小； （2）求ABC的三边长. 19（本题满分16分）已知二次函数的图象经过点(0,1)，其导函数，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)均在函数的图象上.（1）求数列an的通项公式an和；（2
4、）设，Tn是数列bn的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.20（本小题满分16分）已知函数(a，b均为正常数). （1）求证：函数f(x)在(0，a+b内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值.对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.参考答案：12 26 3. 45. 6. 7. 6 8. 3 9. 10.1 11. 4 12. 13. 14. 15解：4分(1)，所以f(x)的单调增区间为,(kZ). . 8分(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，得的图象，其图象对称轴方程为：，12分，由得 14分17. 【解】（1
5、）由题意知0c1，于是0c20，从而， 6分（2），于是AC. 8分因为ABC的面积为，所以，即，解得 14分在ABC中，由余弦定理得所以 16分19 【解】（1）由题意，可设.因为函数的图象经过点(0,1)，所以. 而，所以a=3，b=2. 于是. 3分因为点(n，Sn)均在函数的图象上，所以Sn.5分所以a1=S1=2，当时，故 8分（2） 10分所以当n1时， . 12分对所有都成立对所有都成立 故所求最小正整数m为6. 16分20【证】（1）因为，所以函数f(x)在(0，a+b内至少有一个零点. 4分【解】（2）. 因为函数在处有极值，所以，即，所以a=2.于是. 6分本小题等价于对一切恒成立.记，则因为，所以，从而，所以，所以，即g(x)在上是减函数.所以，于是b1，故b的取值范围是 10分，由得，即 12分因为函数f(x)在区间上是单调增函数，所以，则有 即只有k=0时，适合，故m的取值范围是 16分
