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1、 易经的数学智慧 摘要：易经是一部布满了数学思辨的书,从“无极生太极，太极生两仪，两仪生八卦,八八六十四卦”这种由无到无穷的过程可以看出,这是用数学的方式来阐释宇宙森罗万象形成的原理。 核心词：数学思辨 宇宙演变 数学美学 易经数学是中国古代数学的主流，透过天地之数与五行的结合,易经数学广泛运用于中医、堪舆、算命等领域，易经数学始终被当作术士的工具,其内在奥秘保持着混沌的面貌。西方科学兴起之后，许多原理与易经数学不谋而合,又让人重新注重易数的伟大性与实用性。 一.易经里的原始数学 中国是一种具有悠久数学史的国家，曾诞生了周髀算经九章算术等数学著作，发明了“割圆法”从而系统而严密地计算出圆周率的
2、近似值。但是,数字是用来计算,而最早的数字则是被古代中国人与原始的占卜巫术连同在一起，这为数字符号笼上了奇妙的美丽,易经中对六十四卦的描述则是对这种数学文化的概括和总结。 中国古代的科学家往往以阴阳师的面目浮现,由于中国古代阴阳家需要精通星相学算数学历法奇门遁甲等特殊技法去推演所谓的“卦象”以求知晓不明白的一切事物之理,最有名的便是唐代术士袁天罡和李淳风合力推衍的天书推背图，书中是两位古人运用卦算占卜推衍出的将来千年的所有大事。许多精通八卦的人也都是杰出的数学家，因素在于作为易经来源的“河图洛书”自身就具有很强的数学性，河图原型中奇数之和为5，偶数之和为0,共55，洛书原型中奇数之和为5，偶数
3、之和为20,共5。河图减去为“隐而不显”，洛书加上5为“藏而不用”,而是两者位于核心的数字，这样计算便皆和中国推崇的大衍之数50相合。并且由此可以看出洛书的构造很是巧妙,其横、斜、纵行之和均为，这事实上是一种初期的三阶纵横图,也叫幻方，曾有南宋杰出的数学家杨辉通过研究洛书的构造,构建了四阶至十阶纵横图，而电子计算机的发展,又给它赋予了新的含义,它在组合分析、图论、人工智能等各方面均有所应用。美国计算机协会主编的CACM程序汇编中也把纵横图的编造程序收了进去。建筑学家勃拉东发现纵横图的对称性极为丰富，其中有许多美丽的图案,她把这些线条称为魔线，可用于轻工业品、封面包装等设计中。加拿大滑铁卢大学的
4、一位专家发现了它与拉丁方的内在联系,由于拉丁方在实验设计领域中的无比重要性，从此，纵横图就更加引起了人们的注重。国外出版的现代代数及其应用这本专门著作里就把纵横图列为专门题材。纵横图现今仍然是组合数学研究的课题,广义幻方、幻体、双随机矩阵等都由它推广而来。探讨中国纵横图发展的悠久历程是组合数学前史的重要内容,日益受到国内外数学史界的注重。 八卦，是先民用一阴一阳两爻为一组,共三组代表天地人三才用来象征天地间永恒存在的八种抽象概念事物的符号，后分别有先天八卦和后天八卦两种排列顺序。而早在宋代时，于湖北孝感就曾出土过六件西周初期的青铜器，上面刻有一种同样是三组排列但与目前八卦符号不同的一系列铭文，
5、八百年来始终无人可识，直到上世纪在河南安阳殷墟发现刻有类似铭文的龟甲残片,于是引起了考古和语言界诸多学者的研究，经张政烺先生研究才发现这种符号正是最初的八卦符号,是用奇数为阳爻、偶数为阴爻的卦画,这也表白,西周甚至西周之前的华夏民族很早就有了奇偶数的概念。或许正由于是易经所具有的多种数学特性,而这种文化融入中华民族的骨血中，中国才会有着如此多的杰出数学家。曾有传说北宋出名易学家邵雍初学易三年却始终不得其解，便去询问教师,教师只跟她说了八个字:“一二三四五六七八。”这使邵雍顿悟了八卦与算法的关系,从此邵雍便致力于易经的研究,研究出中国三大易数的梅花易数,并著有皇极经世扬名天下。 二世界价值166
6、年德国数学家莱布尼茨在法国参观博物馆,看到了帕斯卡尔的一台加法机，引起她要发明一台乘法机的爱好，但随后便陷入了困局中,后来忽然间收到了她的法国传教士朋友从北京寄给她的“伏羲六十四卦顺序图”和“伏羲六十四卦方位图”的拉丁文译本,她在看后顿时惊得目瞪口呆,说不出话来。激动之下,将自己微积分的书稿扔进了身边的字纸篓,提笔疾书：这是一种宇宙最高奥秘!莱布尼兹从这两张图中，受到了很大启发,她发现,八卦是零数到七，这样八个自然数所构成的完整的二进位制层数形。八卦中的“一”叫做阳爻，相称于二进制中的“”,而八卦中的“-”叫做阴爻，相称于二进制中的“”。六十四卦正是从0到3这六十四个自然数的完整的二进制数形。
7、在数学中八卦属于八阶矩阵。当时莱布尼兹兴奋的说：“上帝就是这样用了天发明了世界”。1莱布尼茨在皇家科学院纪录杂志刊登了二进位算术的解说它只用0和并论述其用途，以及伏羲氏所用古代中国数学的意义，论述了她的二进位制思想。她觉得,“只有0和1的二位制不仅具有简洁的形式，更可以表达宇宙间所有的量。这是上帝的语言!所有的数通过和0的方式体现,是何等美妙！”她连连夸奖中国人太伟大了,大叹自己虽然了不起，却比但是中国人的智慧。从此，她如痴如醉地研读中国文化和哲学著作。这位数学泰斗在当时名震学术界，是德国柏林科学院的开办人和第一任院士,她还曾致信给清朝的康熙皇帝，建议在北京也创立一家科学院。甚至曾经托朋友向康
8、熙皇帝申请加入中国籍,只是自恃国势强盛的大清皇帝康熙,并不肯屈尊降贵地接纳这个化外之邦的“蛮夷”,因而也就没有遂其意愿，但她仍旧出自对易经的敬佩，在法兰克福城创立了中国学院，她也是欧洲第一位给太极阴阳八卦起了个西洋名字叫“辩证法”的人。出名的美籍华裔科学家杨振宇和李政道，都对周易作了极高的评价.杨振宁在获得诺贝尔物理学奖的时候说过.她科学发现的想象力正来之于易经的启发，李政道觉得,“卦方”图就是数学分支矩阵学中“当今的八阶矩阵”。尚有一位海外华侨沈宜甲，她在年少时并不喜欢易学,觉得全是无稽之谈,而在二战后,全球风行研究周易，她也重新研读了一番，成果却被周易中的无穷智慧所折服，在她著述的科学无玄
9、的周易一书中，她对易经予以了无以复加的评价：“易经之数学为数学之最高峰。在近代数学中,亦无法与之相比。其最不可思议者即由单一课题,以求奇、偶、阴、阳爻之数,而有几百种定律,周期律涉及十进、二进、排列组合、极大极小、也许率等,可云集数字数学之大成。而成于三千年前,乃人类至高智慧之体现。又有不可解者,即三、四千年前之中国古人,与其她各国古人,何能至此如近东闪族人、巴比伦人、亚述人、腓尼基人，及埃及希腊皆有古数学造诣，但多限于天然形象较易之几何学,多凭观测、画形，而中国之古数学,则全为高深抽象，全凭抱负之作.繁难多多，世界史家，固皆承认中国古代之代数学造诣甚深,但迄今全世界仍未见到易经数学如此之高深
10、伟大，令人叹为观止，其高深、周密、广阔、巧妙、繁复,在当时数学亦无有；本次之重新发现中国古数学，应列入世界数学史中之最高位置。”三 结语易经代表宇宙的自然法则，它探讨了后天的现象与先天的本体的互动关系。为了预知将来，单从现象入手还不够，必需进一步理解本体的存在,如此一来,体相用三者的互动关系才干建立起来。易经最原始的存在与占卜有关,占卜将来的吉凶祸福,因此它建立了一种庞大的天地人的大系统，如此才干穷尽一切的变化,不会产生漏掉的现象，做到算无遗策的地步，而这正是我们的国粹,是我们的骄傲。 参照文献1韩隆福略论易经与数学珠算的联系J常德师专学报（自然科学版），2,(）:88-2.2周行易.周易与毕达哥拉斯数学美学比较J文艺研究,199，（)，45-55.3董光璧.易经与数学J.自然辩证法通讯,185，（3），219.4赵光潜.易经与自然科学J理论摸索，1994，(1),12沈宜甲.科学无玄的周易M.北京:中国友谊出版公司,1984
