《北师大版(文科数学)数学归纳法第1课时名师优质单元测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版(文科数学)数学归纳法第1课时名师优质单元测试（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名校名 推荐 2019 届北师大版（文科数学）数学归纳法 第 1 课时 单元测试1.用数学 法 明等式1+2+ 3+ + (n+ 3)=(n N+ )时, 当 n= 1 时 ,左 取的 是()A.1B.1 + 2C.1+ 2+ 3D.1+ 2+ 3+ 4答案 :D2.若 Sk=+ + ,则 Sk+ 1 为 ()A. Sk+B. Sk+C.Sk+D. Sk+解析 :Sk+ 1=+ +=S k+=Sk+.答案 :C3.已知 f( n)=+ + ,则()A. f(n)中共有 n 项 ,当 n= 2 时 ,f(2)=B.f(n)中共有 n+ 1项,当 n= 2 时,f(2)=C.f(n)中共有 n2-
2、n 项 ,当 n= 2 时 ,f(2)=D.f(n)中共有 n2-n+ 1 项 ,当 n= 2 时 ,f(2)=答案 :D4.某个命 与正整数 n 有关 ,如果当 n=k (kN+ )时 , 命 成立 ,那么可推得当n=k+ 1 命 也成立 , 在已知当 n= 5 时 , 命 不成立 ,那么可推得 ()学 , , Z,X,X,KA. 当 n= 6 命 不成立B.当 n= 6 命 成立C.当 n= 4 命 不成立D.当 n= 4 命 成立解析 :“若当 n=k 命 成立 , 当 n=k+ 1 命 也成立 ”的等价命 是 “若当 n=k+ 1 命 不成立 , 当 n=k 命 也不成立 ”.故 C.
3、答案 :C1名校名 推荐 5.已知 1+ 23+ 332+ 433+ +n3n-1 = 3n(na-b)+ 一切 nN + 都成立 ,则 a,b 的 ()A. a=,b=B. a=b=C.a= 0,b=D. a=,b=解析 :23n- 1n当 n= 1,2 有1+ 23+ 33 + 43+ +n3 = 3 (na-b)+ 一切 n N+ 都成立 ,-即-解得答案 :A Z| |k 6. 明 :假 当 n=k(k N + ) 等式成立 ,即 2+ 4+ + 2k=k 2+k ,那么2+ 4+ + 2k+ 2(k+1)=k 2+k+ 2(k+ 1)= (k+ 1)2+ (k+ 1),即当 n=k+
4、 1 等式也成立.因此 于任何n N+ 等式都成立 .以上用数学 法 明“2+ 4+ + 2n=n 2+n (nN + )”的 程中的 是.(只填序号 )缺少 基 ;未使用 假 ;从 n=k 到 n=k+ 1 的推理 .答案 :7.用数学 法 明命 :1+ 2+ 3+ + (n-1)+n+ (n-1)+ +3+ 2+ 1=n 2,从 n=k 到 n=k+ 1 等式左 增加的式子是.学 解析 :从 n=k 到 n=k+ 1 时 ,等式左 增加的代数式 k+1+k= 2k+ 1.答案 :2k+ 18.用数学 法 明 :+ + -= 1-(n N+ ). 明 (1)当 n= 1 时 ,左 = ,右
5、= 1-,等式成立 .(2)假 当 n=k (k 1,k N+ ) 等式成立 ,即+ + -= 1- , 当 n=k+ 1 时,左 =+ += 1-= 1-= 1-,所以当 n=k+ 1 时 ,等式成立 .故由 (1)和 (2) 知 , 任意 n N+ ,等式成立 .9.已知数列 an 的前n 和 nn +).S =1-na (n N(1) 算 a1,a2,a3 ,a4;(2) 猜想 an 的表达式 ,并用数学 法 明你的 .学 2名校名 推荐 解(1) 计算得 a1= ,a2= ,a3=,a4=.(2)猜想 an=.下面用数学归纳法证明:当 n= 1 时 ,猜想显然成立 .假设 n=k (k 1,kN + )时 ,猜想成立 ,即 ak=.那么 ,当 n=k+ 1 时 ,Sk+ 1= 1-(k+ 1)ak+1 ,即 Sk+a k+ 1= 1-(k+ 1)ak+1 .又 Sk= 1-kak=,所以+a k+1= 1-(k+ 1)ak+ 1,从而 ak+1=.即当 n=k+ 1 时,猜想也成立 .故由 和 可知 ,猜想成立 .3
