《八年级数学上册专题突破讲练如何选择参赛选手试题新版青岛版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学上册专题突破讲练如何选择参赛选手试题新版青岛版(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、如何选择参赛选手一、方差、标准差的有关概念1. 方差:设在一组数据中,各数据与它们的平均数 的差的平方分别是,那么我们求它们的平均数,即为 注意:方差反映的是这组数据的波动大小,方差越大,数据波动越大,反之,越稳定。如:在方差的计算公式s=(x20)+(x20)+(x20)中,数字10和20分别表示的意义是_。解析:10是对应公式中数据的个数,20是对应公式中的平均数。2. 标准差:方差的算术平方根,我们把它称为这组数据的标准差,即注意:标准差反映的这组数据的波动情况,标准差越大,数据波动越大,反之,越稳定。方法归纳:方差、标准差的理解应注意以下几点:方差标准差反映情况数据的波动情况数据的波动
2、情况单位与原数据的吻合情况不一样一样二、方差、标准差的的求法1. 方差的求法:计算方差的步骤为:“先平均,后求差,平方后,再平均”。如:数据100,99,99,100,102,100的方差=_。解:“先平均” “后求差”(100100),(99100),(99100),(100100),(102100),(100100)“平方后”,“再平均” 故填1。2. 标准差的求法:对方差进行开方运算,取其算术平方根。如:若一组数据的方差为9,则标准差为 。解:9的算术平方根为3,即这组数据的标准差为3故填3。例题1 在一组数据x1,x2,xn中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即叫做这组数据的
3、“平均差”。“平均差”也能描述一组数据的离散程度。“平均差”越大说明数据的离散程度越大。因为“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点,所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度。极差、方差(标准差)、平均差都是反映数据离散程度的量。一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度,因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况;为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况,在能反映数据离散程度的几个量中某些值超标时就要捕捞;分开养殖或出售;他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下:(单位:千克)甲鱼塘:3,5,5,5,7,7,5,5,5,3乙鱼塘:4,4,5,6,6,5,6,6,4,4请分别计算出甲
4、、乙两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差;完成下面的表格:极差方差平均差甲鱼塘乙鱼塘解析:根据极差的公式:极差=最大值最小值,找出所求数据中最大的值,最小值,再代入公式求值;方差就是各变量值与其平均值的差平方的平均数,根据方差公式计算即可,所以计算方差前要先算出平均数,然后再利用方差公式计算。答案:解:甲组数据中最大的值7,最小值3,故极差=73=4,组数据中最大的值6,最小值4,故极差=64=2;,S2乙=(45)2+(45)2+(55)2+(65)2+(65)2+(55)2+(65)2+(65)2+(45)2+(45)210=0.8,极差方差平均差甲鱼塘41.60.8乙鱼塘20.80.
5、8点拨:此题主要考查了方差与极差以及平均差的求法,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值;方差是各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。例题2 某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)。甲、乙两人射箭成绩统计表:第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a 7(1)a= ,= ;(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;(3)观察图,可看出 的成绩比较稳定
6、(填“甲”或“乙”)。参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断。请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中。解析:(1)根据他们的总成绩相同,得出a=307757=4环,进而得出。=305=6环;(2)根据(1)中所求得出a的值进而得出折线图即可;(3)观察图,即可得出乙的成绩比较稳定;因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中。答案:解:(1)由题意得:甲的总成绩是:9+4+7+4+6=30环,则a=307757=4环,=305=6环,故答案为:4环,6环;(2)如图所示:(3)观察图,可看出乙的成绩比较稳定,故答案为:乙;因为乙的成绩为:7
7、,5,7,4,7,=6环所以(76)2+(56)2+(76)2+(46)2+(76)2=1.6环2由于,所以上述判断正确。因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,根据方差得出乙的成绩比甲的成绩稳定,所以乙将被选中。点拨:方差的定义以及折线图和平均数的意义,根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可。在实际生活中的应用学习方差,我们知道方差是反映一组数据波动大小的特征数,当一组数据的方差较小时,说明这组数据较稳定。但在实际问题中,我们要根据具体问题具体分析,并不一定选择方差小的。例题 甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表:选手组数123456789
8、10甲98908798999192969896乙85918997969798969898(1)根据上表数据,完成下列分析表:平均数众数中位数方差极差甲94.59616.6512乙94.518.65(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛,应选哪一个?为什么?解析:(1)分别根据众数、中位数和极差的概念填充表格即可;(2)根据方差即可确定选择哪位选手参加比赛。答案:解:(1)根据众数、中位数和极差的概念填充表格如下所示:平均数众数中位数方差极差甲94.5989616.6512乙94.59896.518.6513(2),甲的成绩比较稳定,选择甲选手参加比赛。点拨:方差反映了一组数据的波动大小
9、,方差越大,波动性越大,方差越小,波动性越小,所以选择方差较小的,也就是发挥越稳定的选手参赛。(答题时间:45分钟)一、选择题1. 为了解某射击运动员的射击成绩,从一次训练中随机抽取了该运动员的10次射击成绩,纪录如下;8,9,8,8,10,9,10,8,9,10。这组数据的极差是()A. 9 B. 8.9 C. 8 D. 2*2. 某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了1000米射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中,正确的是()A. 甲的成绩比乙的成绩稳
10、定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同D. 无法确定谁的成绩更稳定*3. 某班期末英语考试的平均成绩为75分,方差为225,如果每名学生都多考5分,下列说法正确的是()A. 平均分不变,方差不变B. 平均分变大,方差不变C. 平均分不变,方差变大D. 平均分变大,方差变大*4. 已知20个数据的平均数为6,且这20个数据的平方和为800,则这组数据的方差等于。()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题5. 数据2,1,0,3,5的方差是_。*6. 已知一组数据5,8,10,x,9的众数是8,那么这组数据的方差是_。*7. 甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩
11、都是8环,方差分别是S甲20.4,S乙21.2,则成绩比较稳定的是 _甲(填“甲”或“乙”)*8. 一组数据1,3,2,5,x的平均数是3,则这组数据的标准差是_。三、解答题9. 已知A组数据如下:0,1,2,1,0,1,3(1)求A组数据的平均数;(2)从A组数据中选取5个数据,记这5个数据为B组数据,要求B组数据满足两个条件:它的平均数与A组数据的平均数相等;它的方差比A组数据的方差大。你选取的B组数据是 _1,2,3,1,1,请说明理由。10. 甲,乙两支仪仗队队员的身高(单位:厘米)如下:甲队:178,177,179,178,177,178,177,179,178,179;乙队:178
12、,179,176,178,180,178,176,178,177,180;(1)将下表填完整:身高176177178179180甲队(人数)340乙队(人数)211(2)甲队队员身高的平均数为 _厘米,乙队队员身高的平均数为 _厘米;(3)你认为哪支仪仗队更为整齐?简要说明理由。*11. 博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动。这两位同学最近四次的数学测验成绩如下表:(单位:分)第一次第二次第三次第四次甲75708590乙85827578(1)根据表中数据,分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分。(2)经计算,甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的
13、方差分别为S甲2=62.5,S乙2=14.5,你认为哪位同学的成绩较稳定?请说明理由*12. 小华和小明参加某体育项目训练,近期的8次测试成绩(分)如下(1)小华和小明近期的8次测试成绩,谁比较稳定?(2)历届比赛表明,成绩达到13分就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明,成绩达到14分就能打破记录,那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?*13. 小明同学参加某体育项目训练,将近期的十次测试成绩得分情况绘制成如图的扇形统计图,试求出十次成绩的平均数和方差1. D 解:这组数据的最大数是10,最小数是8,则这组数据的极差是108=2;故选D。2. B 解:甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,S甲2S乙2,乙的成绩比甲的成绩稳定;故选B。3. B 解:平均成绩为75分,每名学生都多考5分,平均分增加5分,平均分变大,方差不变;故选B。4. D 解:,=4故选:D。5. 解析:这组数据2,1,0,3,5的平均数是(21+0+3+5)5=1,则这组数据的方差是:,故答案为:。6. 2.8 解析:一组数据5,8,10,x,9的众数是8,x是8,这组数据的平均数是(5+8+10+8+9)5=8,这组数据的方差是:故答案为:2.8。7.