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1、勾股定理及其逆定理（讲义）一、 知识点睛1. 11-19的平方：_2. 勾股定理：_3. 勾股定理的验证：4. 勾股定理逆定理：_5. 勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数常见勾股数有_；_；_；_；_；_二、精讲精练1. 一个直角三角形两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为25 B三角形的周长为25C斜边长为5 D三角形的面积为202. 如图，在RtABC中，C=90，若BC=8，AB=17，则AC的长是_3. 已知：如图，在RtABC和RtACF中，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm，则正方形CDEF的面积为_4. 如图，在ABC中，ABC=
2、90，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3若S2=4，S3=6，则S1=_ 5. 如图，已知RtABC的两直角边长分别为6和8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_6. （1）等面积法是几何中一种常见的证明方法，可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”例如，著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较长的直角边长都为a，较短的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4ab+(a-b)2由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统
3、证法”，请你利用图2推导勾股定理（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形的两直角边长为3和4，则斜边上的高为_7. 如图，点C在线段BD上，ACBD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F（1）求证：DEAB；（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，你能借助本题提供的图形证明勾股定理吗？试一试吧8. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是_ 第8题图 第9题图9. 如图，在ABC中，ACB=90，AC BC，分别以AB，BC，CA为一边向ABC外作正方形ABDE，正方形BCMN，正方形CAFG，连接EF，GM，ND设AEF，CGM
4、，BND的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是（ ）AS1=S2=S3 BS1=S2S3 CS1=S3S2 DS2=S3S110. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为_11. 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？12. 小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处1米请设法算出旗杆的高度 13. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）A0.3，0.4，0.5B7，12，15 C11，60，61D
5、9，40，4114. 如图，在单位正方形组成的网格图中有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）ACD，EF，GHBAB，EF，GHCAB，CD，GHDAB，CD，EF15. 若三角形的三边长分别是（n为正整数），则三角形的最大内角等于_度16. 将直角三角形的三边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（ ）A钝角三角形B锐角三角形 C直角三角形D等腰三角形17. 三边长分别是15，36，39的三角形是_三角形.18. 如图，求出下列直角三角形中未知边的长度：c=_，b=_，h=_19. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角
6、形，下列图形中正确的是（）20. 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边长如图2所示，这个零件符合要求吗？请说明理由三、回顾与思考_【参考答案】一、知识点睛1. ， ，2. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么3. 略4. 如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形5. 3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41；11，60，61二、精讲精练1C2153169cm425246（1）略；（2）7（1）略；（2）略89A10161110m1212米13B14B159016C17直角1813，8，819C20符合要求，理由略 7
