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1、第9讲 函数与方程一、选择题1若函数f(x)x22x3a没有零点，则实数a的取值范围是()Aa Ba Ca Da解析：由题意，函数f(x)x22x3a没有零点，即方程x22x3a0无解，即方程的判别式小于零，解不等式2243a0，解得a.答案：B2(2009福建)若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln解析：g(x)4xln 420，g(x)在(，)上是递增函数又g(0)1210，g21210，g(x)只有一个零点x0，且x0.对于选项A：f(x)4x1，其零点为x，故选
2、项A符合答案：A3(2010改编题)已知函数f(x)，若f(0)2，f(1)1，则函数g(x)f(x)x的零点的个数为()A1 B2 C3 D4解析：f(0)2，即02b0c2，c2；f(1)1，即(1)2b(1)c1，故b4.故f(x)，g(x)f(x)x，令g(x)0，则2x0，解得x2，或x23x20，解得x2或1，故有3个零点答案：C4(2010山东枣庄调研)若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x(1,1时，f(x)1x2，函数g(x)，则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,10内零点的个数为()A12 B14 C13 D8解析：如右图，当x0,5时，结合图象知f(x)
3、与g(x)共有5个交点，故在区间-5,0上共有5个交点；当x(0,10时结合图象知共有9个交点故函数h(x)=f(x)-g(x)在区间-5,10上共有14个零点答案：B二、填空题5用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0可得其中一个零点x0_，第二次应计算_解析：f(x)x33x1是R上的连续函数，且f(0)0，f(0.5)0，则f(x)在x(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号答案：(0,0.5)f(0.25)6(2009天津南开调研)若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是_解析：由
4、，得g(x)6x25x1的零点为，.答案：，7(2010广东茂名调研)设方程2xx4的根为x0，若x0，则整数k_.解析：根据题意，当x时，2xx4；当x时，2xx4；所以x0，故整数k1.答案：1三、解答题8函数f(x)x33x2，(1)求f(x)的零点；(2)求分别满足f(x)0，f(x)0，f(x)0的x的取值范围解：f(x)x33x2x(x1)(x1)2(x1)(x1)(x2x2)(x1)2(x2)(1)令f(x)0，函数f(x)的零点为x1或x2.(2)令f(x)0，得x2；所以满足f(x)0的x的取值范围是(，2)；满足f(x)0的x的取值集合是1，2；令f(x)0，得2x1或x1
5、，满足f(x)0的x的取值范围是(2,1)(1，)9已知函数f(x)4xm2x1有且只有一个零点，求实数m的取值范围，并求出零点解：由题意知：方程4xm2x10只有一个零点令2xt(t0)，方程t2mt10只有一个正根，由图象可知m2.当m2时，t1，x0.函数f(x)的零点为0.10若关于x的方程3x25xa0的一个根在(2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a的取值范围解：设f(x)=3x2-5x+a，则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示)f(x)=0的两根分别在区间(-2, 0)，(1, 3)内，即解得-12a0.所求a的取值范围是(-12,0)1()若方程ln x2x100的解为x0
6、，则不小于x0的最小整数是()A4 B5C6 D7解析：分别作出函数yln x与y102x的图象，如图，由图可得不小于x0的最小整数是5.答案：B2(2010创新题)设函数f(x)|x|xbxc，给出下列四个命题：b0，c0时，方程f(x)0只有一个实数根；c0时，yf(x)是奇函数；yf(x)的图象关于点(0，c)对称；函数f(x)至多有两个零点则上述命题中所有正确命题的序号是_解析：当b0，c0时，f(x)x|x|c0，结合图象知f(x)0只有一个实数根，故正确；当c0时，f(x)x|x|bx，f(x)f(x)，故yf(x)是奇函数，正确；yf(x)的图象可由奇函数g(x)x|x|bx向上或向下平移|c|个单位得到，而yf(x)的图象与y轴的交点为(0，c)，故函数yf(x)的图象关于点(0，c)对称，正确；方程|x|x5x60有三个解6、2、3，即三个零点，故错误答案：
