《相似三角形的应用》教学案例设计 课 题：27、2、3 相似三角形的应用举例（1）内容简介：本节课的主题，通过一系列的活动，引导学生利用三角形相似的知识，解决一些不能直接测量的物体的高度或长度的实际问题，培养学生数学建模的思想及分析问题、解决问题的能力学情分析：在学习相似三角形的应用之前，学生已经能够根据实际问题画出几何图形，学会了如何证明两个三角形相似，并能根据线段成比例进行有关的计算教学目标： 知识与技能目标：1、 进一步巩固相似三角形的知识2、 学会运用三角形相似解决有关实际问题过程与方法目标：1、 让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力2、 通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验3、 渗透数学转化的思想 情感与态度目标：1、 学会与他人合作，能与他人交流过程和结果2、 积极参与数学学习活动，体验数学活动的探索性和创造性，对数学有兴趣感和好奇心3、 通过解决“金字塔的高度”问题，进行数学文化的熏陶教学重点：运用两个三角形相似解决实际问题教学难点：在实际问题中建立数学模型教学准备：多媒体演示课件、三角板教学过程设计：一、复习提问，引入课题师：之前，我们已经学习了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，请同学们总结一下，相似三角形的判定有哪些方法？生：回顾相似三角形的判定方法。
评析】在学生总结相似三角形的判定方法的过程中，总结出“A”型和“X”型二、经验借鉴、小组讨论师：学习了相似三角形的相关知识有什么作用呢？它能否给我们的生产和生活带来一定的便利呢？下面，我们来看一个数学兴趣小组是怎样测量校园内一棵大树的高度的课件展示测量大树的两种方法：1、利用标杆；2、利用镜子学生讨论，积极发表自己的看法评析】由数学小组测量大树的两种方法入手，激发学生的兴趣，同时感受到数学和生活是密切相关的揭示课题：相似三角形的应用 三、数学活动，小组展示学生经过思考、讨论，看出了图中的相似三角形，自己书写解题过程评析】学生在书写过程中，巩固了相似三角形的判定和性质，并用线段成比例进行相关的计算四、探索新知，数学建模 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．例1：如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．【评析】：根据已建立起来的数学模型，在分析中采取了数形结合的学习方法，进一步培养学生解决实际问题的能力。
五、例题欣赏（多媒体展示）例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．(方法一) (方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了六、测评反馈 1. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?2. 如图,铁道口的栏杆短臂AO长1m,长臂BO长16m,当短臂端点升高0.5m时,长臂端点降低 m 3. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动) 4、拓展练习如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。
评析】练习题的设计种类多样，在自测中及时掌握学生情况，对存在问题及时反馈矫正七、思考怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?八、课堂小结1、回顾本节课所学习的内容，对构造三角形相似的常用模型进行总结2、通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? 3、谈一谈你对这堂课的感受?九、布置作业： 全品作业十一教学反思：数学与我们的生活密切相关在本节课，通过方法借鉴，学生自然总结出构造相似三角形的方法再以测量金字塔高度的问题出发，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，体现数学与生活的联系提供的素材是学生看得到，感受得到的身边的东西，通过提出问题，解决问题，总结和应用，让学生成为学习活动的参与者，探索者和创造者最后通过本节课学习以后又让学生去实际测量本校旗杆的高度，培养学生的动手操作能力和真正应用数学解决实际问题的能力由于时间关系，拓展练习没有展示，布置学生课后讨论本节课的结尾比较仓促。