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1、浙江省 2018 年 10 月高等教育自学考试近世代数试题课程代码 ：10025一、单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题 3 分，共 15 分 )a ,当 a为偶数时21.设 Z 是整数集，(a)= a1,当 为奇数时则是 R 的 ().2aA.满射变换B. 单射变换C. 一一变换D. 不是 R 的变换2.下列法则，哪个是集A 的代数运算 ().A. A=N, ab=a+b-2B. A=Z,aab=bC. A=Q, ab= abD. A=R, ab=a+b+ab3.设 A= 所有非零实数 x,A的代数运算是普通乘法， 则以下映射
2、作成A到A的一个子集 A的同态满射的是 ().A. x -x1B. x x1D. x 5xC. x x4.在 3 次对称群 S 中，阶为3的元有 ().3A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个5. 剩余类环 Z 6 的子环有 ().A.3 个B.4个C.5 个D.6个二、填空题 (每小题 3 分，共27 分)6. 设 A=a,b,c ，则 A 到 A 的一一映射共有 _ 个 .7. 整数加群 Z 有_个生成元 .8. 在 4 次对称群 S4 中， (123)(1324) -1 =_.19. 每一个有限群都与一个 _群同构 .10. 剩余类环 Z 5 的零因子个数等于 _.11. 剩余类环 Z
3、 7 的可逆元有 _个 .12. 整环 I= 所有复数 a+bi(a,b 是整数 ) ，则 I 的单位是 _.13.设 Q 是有理数域，则 Q( 3 2 )=_.14. 2+i 在实数域 R 上的极小多项式是 _.三、解答题 (第 15 小题 10 分，第 16， 17 小题各 12 分，共34 分)15.在实数集 R 中定义二元运算“ O”如下： aOb=a+b-2(a,bR)，问 R 对运算“ O”是否作成群 ?试说明理由 .16.找出模 16 的剩余类加群Z16 的所有子群，并找出 Z16 的全部生成元 .17.设 Z 是整数环， p、 q 是两个不同的素数， (p) (q)、 (p,q)是 Z 的怎样一个理想 ?(p) (q)是 Z 的理想吗 ?为什么 ?四、证明题 (每小题 8 分，共24 分)18.rsr,s Q, r0 ，于是 G 对于方阵的乘法作成群 .令设 G=10H=1t tQ ，证明： H 是 G 的不变子群 .0119.设 R 是实数域， f(x) Rx ,f(x)=a 0 +a1x+ +anxn,令:f(x)| a0. 证明：是 R x到R 的满同态， ker=?20.aba, b, c Z关于矩阵的加法和乘法构成一个环，证明：设 A=c0U=02xZ是 A 的理想，商环 A/U 由哪些元组成 ?0x02
