《【精选】高中数学人教A版选修11课时作业:第3章 导数及其应用3.2.1 3.2.2一》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【精选】高中数学人教A版选修11课时作业:第3章 导数及其应用3.2.1 3.2.2一(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料数学精选教学资料精品资料3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)课时目标1.能根据定义求函数yc,yx,yx2,y的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数1函数yf(x)c的导数为_,它表示函数yc图象上每一点处,切线的斜率为0.若yc表示路程关于时间的函数,则y0可以解释为某物体的_始终为0,即一直处于_状态函数yf(x)x的导数为_,它表示函数yx图象上每一点处切线的斜率为1.若yx表示路程关于时间的函数,则y1可以解释为某物体做_为1的_运动2常见基本初等函数的导数公式:(1)若f(x)c(c为常数)
2、,则f(x)_;(2)若f(x)x (Q*),则f(x)_;(3)若f(x)sinx,则f(x)_;(4)若f(x)cosx,则f(x)_;(5)若f(x)ax,则f(x)_ (a0);(6)若f(x)ex,则f(x)_;(7)若f(x)logax,则f(x)_ (a0,且a1);(8)若f(x)lnx,则f(x)_.一、选择题1下列结论不正确的是()A若y3,则y0B若y,则yC若y,则yD若y3x,则y32下列结论:(cosx)sinx;cos;若y,则y|x3.其中正确的有()A0个B1个C2个D3个3已知直线ykx是曲线yex的切线,则实数k的值为()A.BCeDe4正弦曲线ysinx
3、上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是()AB0,)CD5已知曲线yx3在点P处的切线斜率为k,则当k3时的P点坐标为()A(2,8) B(1,1)或(1,1)C(2,8) D6质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s,则质点在t4时的速度为()ABCD题号123456答案二、填空题7曲线ycosx在点A处的切线方程为_8已知f(x)xa,aQ,若f(1)4,则a_.9若函数yf(x)满足f(x1)12xx2,则yf(x)_.三、解答题10求下列函数的导数:(1)yx12;(2)y;(3)y;(4)y10x.11求过点(2,0)且与曲线yx3相切的直线方程能力提升12设
4、曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令anlgxn,则a1a2a99的值为_13求过曲线yex上点P(1,e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程1准确记忆八个公式是求函数导数的前提2求函数的导数,要恰当选择公式,保证求导过程中变形的等价性3对于一些应用问题如切线、速度等,可以结合导数的几何意义,利用公式进行计算3.2导数的计算32.1几个常用函数的导数32.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)知识梳理1y0瞬时速度静止y1瞬时速度匀速直线2(1)0(2)x1(3)cosx(4)sinx(5)axlna(6)ex(7)(8)作业设计1By(x)x.
5、2B直接利用导数公式因为(cosx)sinx,所以错误;sin,而0,所以错误;(x2)2x3,则y|x3,所以正确3D设切点为(x0,y0)由yex,得y|xx0ex0,过切点的切线为yex0ex0(xx0),即yex0x(1x0)ex0,又ykx是切线,4Aycos x,而cos x1,1直线l的斜率的范围是1,1,直线l倾斜角的范围是.5By3x2,k3,3x23,x1,则P点坐标为(1,1)或(1,1)6Bst.当t4时,s.7x2y0解析y(cosx)sinx,y|xsin,在点A处的切线方程为y,即x2y0.84解析f(x)axa1,f(1)a(1)a14,a4.92x解析f(x1
6、)12xx2(x1)2,f(x)x2,f(x)2x.10解(1)y(x12)12x11.(2)y(x4)4x5.(3)y()(x)x.(4)y(10x)10xln10.11解点(2,0)不在曲线yx3上,可令切点坐标为(x0,x)由题意,所求直线方程的斜率ky|xx03x,即3x,解得x00或x03.当x00时,得切点坐标是(0,0),斜率k0,则所求直线方程是y0;当x03时,得切点坐标是(3,27),斜率k27,则所求直线方程是y2727(x3),即27xy540.综上,所求的直线方程为y0或27xy540.122解析y(n1)xn,曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1),令y0,得x.anlgxnlglgnlg(n1),则a1a2a99lg1lg2lg2lg3lg99lg100lg1002.13解yex,曲线在点P(1,e)处的切线斜率是y|x1e,过点P且与切线垂直的直线的斜率k,所求直线方程为ye(x1),即xeye210.【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料