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1、高考数学精品复习资料 思想三 数形结合思想 强化训练4一、选择题1.【湖南省五市十校教研教改共同体高三12月联考】在矩形中中，在上任取一点，的最大边是的概率是（ ）A B C D【答案】D2.【广东郴州市高三第二次教学质量监测试卷】已知某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该三棱锥中最长的棱长为（ ）A B C. D2【答案】A【解析】如图，该三回旋曲图所表示的几何体为三棱锥，显然最长棱为，且，故选A.3. 【广东湛江市高三上学期期中调研考试，11】已知满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A或-1 B或2 C.1或2 D-1或2【答案】D4. 【
2、湖南省衡阳市高三上学期期末】如下图，圆与轴的正半轴的交点为，点在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】点的坐标为，设，即 ，若，则，则，故选B.5. 【山西大学附属中学20xx级上学期11月模块诊断，12已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A记（），.所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.所以函数的最小值为；而，.所以6. 【广东高三上学期阶段测评（一）】执行如图所示的程序框图，若，则的最小值为（ ）A2 B3 C.4 D5【答案】A【解析】程序框图的功能为求分段函数的函数值，如图可知，当或时符合题
3、意，.选A.7. 【山西省太原市高三上学期阶段性测评（期中）】设是定义在上的奇函数，当时，, 则不等式的解集为 （ ）A B C. D【答案】A【解析】由题意作出函数的图象（如下图所示），由图可知不等式的解集为，故选A.8. 【甘肃省高台县第一中学高三上学期期末】已知函数满足：定义域为；，都有；当时，则方程在区间内解的个数是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】A【解析】依题意画出图像如下图所示，由图可知，解的个数为.9. 【内蒙古包头市十校高三联考】在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D10. 【湖南省衡阳市高三上学期
4、期末】在中，边上的高为在上，点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为（ ）A. 或 B. 1 C. 1或 D. 【答案】A【解析】中，|， ，边上的高线为，点位于线段上，建立平面直角坐标系，如图所示；则、设 ，则，即，求得，；则， ；，解得或；向量在向量上的投影为，当时，；当时，即向量在向量上的投影为或，故选A.二、填空题11. 【安徽省“皖南八校”高三第二次联考】如图，四棱锥中，四边形为正方形，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 【答案】【解析】由题意得球的直径为，球的表面积是12. 【广东省汕头市高三上学期期末】为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“
5、弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距100米，在地听到弹射声音比地晚秒（已知声音传播速度为340米/秒），在地测得该仪器至高点处的仰角为，则这种仪器的垂直弹射高度 【答案】米14. 【湖南师大附中高三上学期月考三】如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为，在它的顶点处分别受力，每个力同它相邻的三角形的两边之间的角都是60，且.要提起这块钢板，均要大于，则的最小值为 【答案】【解析】由已知可得三个力的合力的大小为.ABCVO三、解答题15. 【山东省枣庄市高三上学期期末】如图，在平面四边形中，.（1）若与的
6、夹角为，求的面积；（2）若为的中点，为的重心（三条中线的交点），且与互为相反向量求的值.【解析】(1)，.(2) 以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则，设，则，因为与互为相反向量，所以.因为为的重心，所以，即,因此.由题意，,即.16. 【湖南郴州市高三第二次教学质量监测】如图甲，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到的位置，如图乙（）证明：平面；（）若平面平面，求点到平面的距离【解析】（）在图甲中，是的中点，即在图乙中， 又，平面 ，四边形是平行四边形， 平面 17. 【福建省福州外国语学校高三适应性考试（三）】已知，函数（1）若，求的单调递增区间；（2）函数在上的值域为，求，需要满足的条件【解析】（1）因为，如图所以的单调递增区间为，（2）因为在上的值域为，所以，即，（i）当时，所以时，又，所以，得，此时，而，所以得，所以（ii）当时，所以，当时，所以，得，；当时，,所以，所以，所以或，不成立由（i）、（ii）可知或
