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1、-?离散数学?题库答案一、选择或填空数理逻辑局部1、以下哪些公式为永真蕴含式.()(1)Q=QP (2)Q=PQ (3)P=PQ (4)P(PQ)=P 答：1，42、以下公式中哪些是永真式.( )(1)(PQ)(QR) (2)P(QQ) (3)(PQ)P (4)P(PQ)答：2，3，43、设有以下公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=PQ (2) PQ=P (3) PQ=PQ (4)P(PQ)=Q (5) (PQ)=P (6) P(PQ)=P答：2，3，4，5，64、公式*(A(*)B(y，*)$z C(y，z)D(*)中，自由变元是( )，约束变元是( )。答：*,y, *,z5、判
2、断以下语句是不是命题。假设是，给出命题的真值。( )(1) 是中华人民国的首都。(2) 师大是一座工厂。(3) 你喜欢唱歌吗. (4) 假设7+818，则三角形有4条边。(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：1 是，T 2 是，F 3 不是4 是，T 5 不是 6 不是6、命题“存在一些人是大学生的否认是( )，而命题“所有的人都是要死的的否认是( )。答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则以下命题可符号化为( )。(1)只有在生病时，我才不去学校 (2) 假设我生病，则我不去学校(3)当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 假设我不生病，则我一定去学校答：
3、1 2 3 48、设个体域为整数集，则以下公式的意义是( )。(1) *$y(*+y=0) (2) $y*(*+y=0)答：1对任一整数*存在整数 y满足*+y=02存在整数y对任一整数*满足*+y=09、设全体域D是正整数集合，确定以下命题的真值：(1) *$y (*y=y)()(2) $*y(*+y=y)()(3) $*y(*+y=*) ()(4) *$y(y=2*) ()答：1 F 2 F 3F 4T10、设谓词P(*)：*是奇数，Q(*)：*是偶数，谓词公式 $*(P(*)Q(*)在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)-(3)均成立答：111、
4、命题“2是偶数或-3是负数的否认是 。答：2不是偶数且-3不是负数。12、永真式的否认是 (1) 永真式(2) 永假式(3) 可满足式(4) (1)-(3)均有可能答：213、公式(PQ)(PQ)化简为 ，公式 Q(P(PQ)可化简为 。答：P ，QP14、谓词公式*(P(*)$yR(y)Q(*)中量词*的辖域是 。答：P(*)$yR(y)15、令R(*):*是实数，Q(*):*是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数的符号化表示为 。答：*(R(*)Q(*)集合论局部16、设A=a,a，以下命题错误的选项是 。(1) aP(A)(2) aP(A)(3) aP(A)(4) aP(A)答：(2)
5、17、在0 之间写上正确的符号。(1) =(2) (3) (4) 答：(4)18、假设集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|= 。答：3219、设P=*|(*+1)4且*R,Q=*|5*+16且*R,则以下命题哪个正确 (1) QP(2) QP(3) PQ(4) P=Q答：320、以下各集合中，哪几个分别相等( )。(1) A1=a,b (2) A2=b,a (3) A3=a,b,a (4)A4=a,b,c(5) A5=*|(*-a)(*-b)(*-c)=0 (6) A6=*|*2-(a+b)*+ab=0答：A1=A2=A3=A6， A4=A521、假设A-B=，则以下哪个结论不
6、可能正确.( )(1) A= (2) B=(3) AB (4) BA答：422、判断以下命题哪个为真?( )(1) A-B=B-A = A=B (2) 空集是任何集合的真子集(3) 空集只是非空集合的子集 (4) 假设A的一个元素属于B，则A=B答：123、判断以下命题哪几个为正确.()(1) , (2) , (3) (4) (5) a,ba,b,a,b答：2，424、判断以下命题哪几个正确.()(1) 所有空集都不相等 (2) (4) 假设A为非空集，则AA成立。答：225、设AB=AC，B=C，则B()C。答：=等于26、判断以下命题哪几个正确.()(1) 假设ABAC，则BC (2) a
7、,b=b,a (3) P(AB)P(A)P(B) P(S)表示S的幂集(4) 假设A为非空集，则AAA成立。答：2 27、，是三个集合，则以下哪几个推理正确：(1) AB，BC= AC (2) AB，BC= AB (3) AB，BC= AC答：1 二元关系局部28、设1,2,3,4,5,6，B=1,2,3，从到B的关系*,y|*=y2，求(1)R (2) R-1 。答：1R=, (2) R=,29、举出集合A上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。()答：A上的恒等关系30、集合A上的等价关系的三个性质是什么.( )答：自反性、对称性和传递性31、集合A上的偏序关系的三个性质是什么.( )答：
8、自反性、反对称性和传递性32、设S=,，上的关系1,2，2,1，2,3，3,4求(1)RR (2) R-1。答：RR =1,1，1,3，2,2，2,4R-1=2,1，1,2，3,2，4,333、设1，2，3，4，5，6，是A上的整除关系，求R=()。答：R=,34、设1,2,3,4,5,6，B=1,2,3，从到B的关系*,y|*=2y，求(1)R (2) R-1 。答：1R=, (2) R=,(3635、设1,2,3,4,5,6，B=1,2,3，从到B的关系*,y|*=y2，求R和R-1的关系矩阵。答：R的关系矩阵= R的关系矩阵=36、集合A=1,2,10上的关系R=|*+y=10,*,yA
9、，则R 的性质为 。(1) 自反的(2) 对称的 (3) 传递的，对称的 (4) 传递的答：2代数构造局部37、设A=2,4,6，A上的二元运算*定义为：a*b=ma*a,b，则在独异点中，单位元是( )，零元是( )。答：2，638、设A=3,6,9，A上的二元运算*定义为：a*b=mina,b，则在独异点中，单位元是( )，零元是( )；答：9，3半群与群局部39、设G,*是一个群，则(1) 假设a,b,*G，a*=b，则*=( )；(2) 假设a,b,*G，a*=ab，则*=( )。答： 1 ab 2 b40、设a是12阶群的生成元， 则a2是( )阶元素，a3是( )阶元素。答： 6,
10、441、代数系统是一个群，则G的等幂元是()。答：单位元42、设a是10阶群的生成元， 则a4是( )阶元素，a3是( )阶元素。答：5，1043、群的等幂元是()，有()个。答：单位元，144、素数阶群一定是( )群, 它的生成元是( )。答：循环群，任一非单位元45、设G,*是一个群，a,b,cG，则(1) 假设ca=b，则c=( )；(2) 假设ca=ba，则c=( )。答：1 b (2) b46、是的子群的充分必要条件是( )。答：是群 或 a，b G， abH，a-1H 或 a,b G，ab-1H 47、群A,*的等幂元有()个，是()，零元有()个。答：1，单位元，048、在一个群
11、G,*中，假设G中的元素a的阶是k，则a-1的阶是( )。答：k49、在自然数集N上，以下哪种运算是可结合的. (1) a*b=a-b(2) a*b=ma*a,b(3) a*b=a+2b(4) a*b=|a-b|答：(2)50、任意一个具有2个或以上元的半群，它 。(1) 不可能是群(2) 不一定是群(3) 一定是群 (4) 是交换群答：(1)51、6阶有限群的任何子群一定不是 。(1) 2阶(2) 3 阶 (3) 4 阶 (4) 6 阶答：(3)格与布尔代数局部52、以下哪个偏序集构成有界格 (1) N,(2) Z, (3) 2,3,4,6,12,|整除关系 (4) (P(A),)答：(4)
12、53、有限布尔代数的元素的个数一定等于 。(1) 偶数(2) 奇数 (3) 4的倍数 (4) 2的正整数次幂答：(4)图论局部54、设G是一个哈密尔顿图，则G一定是( )。(1) 欧拉图 (2) 树 (3) 平面图 (4)连通图 答：(4)55、下面给出的集合中，哪一个是前缀码.()(1) 0，10，110，101111(2) 01，001，000，1(3) b，c，aa，ab，aba (4) 1，11，101，001，0011答：256、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中( )的路。答：所有结点一次且恰好一次57、在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示( )，入度deg-(v)表示( )。答：
