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1、精选优质文档-倾情为你奉上整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为后面学习有理数奠定基础1、整数的意义和分类（1）自然数：零和正整数统称为自然数；（2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数【例1】 判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）（1） 最小的自然数是1 ；（2） 最小的整数是0；（3） 非负整数是自然数；（4） 有最大的正整数，但没有最小的负整数；（5） 有最小的正整数，但没有最大的负整数【难度】【答案】（
2、1）；（2）；（3）；（4）；（5）【答案】【解析】（1）错误，最小的自然数是0； （2）错误，不存在最小的整数； （3）正确； （4）错误，既没有最大的正整数，也没有最小的负整数； （5）错误，最小的正整数是1，最大的负整数是1【总结】本题主要考查与整数有关的概念【例2】 把下列各数放入相应的圈内：15，1，0.2，0，63，0.7，13，0.2323， 整数自然数正整数负整数【难度】【答案】整数：15，1，0，63，13； 自然数：15，0，13； 正整数：15，13； 负整数：1，63【解析】整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零【总结】本题主要考查整数的分类【例3】 （1）试
3、说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系；（2）试比较正整数、负整数、零的大小；（3）试比较负整数、自然数的大小【难度】【答案】（1）整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零； （2）正整数大于0，负整数小于0，正整数大于负整数； （3）自然数大于负整数；【解析】略；【例4】 五个连续的自然数，已知中间数是，那么其余四个数分别是_、_、_、_若这五个连续自然数的和是20，试求这五个数【难度】【答案】 这五个数是：2、3、4、5、6【解析】列方程： 解得： 这五个数是：2、3、4、5、6【总结】本题主要考查如何利用已知的字母去表示与其连续的整数【例5】 有三个自然数，其和是13，将
4、它们分别填入下式的三个括号中，满足等式要求：，试求这三个自然数【难度】【答案】3，10，0【解析】设这三个数分别为，； 则 解得： 这三个数是3，10，0【总结】本题主要是对题目中条件的理解，同一个数可以用不同的形式去表示1、整除的意义整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说能被整除；或者说能整除【例6】 老师问：“当时，时，能被整除吗？”一个同学回答：“因为商是，是整数，所以能被整除”你认为对吗？【难度】【答案】不对【解析】整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；本题只满足了商是整数，余数是0，忽略了对被除数、除数的要求；【总结】本题主要考查整除所满足的条件【例7】 下列各组
5、数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（ ）内打“”，不能整除的打“”18和9（ ）15和30（ ）04和4（ ）14和6（ ）17和35（ ）9和05（ ）【难度】【答案】横向：【解析】整除的意义：整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说能被整除；或者说能整除只有18和9满足；【总结】本题主要考查整除所满足的条件【例8】 已知下列除法算式：577=81；217=3；220.2=110；225=4.4；03=0；24=0.5（1）表示能除尽的算式有哪几个？（2）哪些算式中可以说被除数能被除数整除？【难度】【答案】（1）217=3；220.2=110； 225=4.4； 03
6、=0；24=0.5 （2）217=3； 03=0【解析】除尽只要求余数为零即可，整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；【总结】本题主要考查整除和除尽的区别【例9】 把表示下列算式的序号填入适当的空格内（1）3010；（2）725；（3）3501；（4）183；（5）042；（6）3903；（7）279；（8）164除数能整除被除数的：_；能够除尽的：_【难度】【答案】除数能整除被除数的：（1）（4）（7）（8）； 能够除尽的：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【解析】除尽只要求余数为零即可，整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；【总结】本题主要考查整除和除尽的区别 【
7、例10】 若两个整数a、b ()都能被整数 c 整除，它们的和、差、积也能被 c 整除吗？为什么？【难度】【答案】能，原因略；【解析】设，（是整数，且）； 则：； ； ； 它们的和、差、积也能被 c 整除 【总结】本题主要是对整除的概念的考查及运用【例11】 一个两位数，能被5整除，其个位数字减十位数字的差是正整数中最小的偶数，求这个两位数【难度】【答案】35【解析】能被5整除的数字，位数是0或5；个位数字减十位数字的差是2，说明个位不能是0，所以个位数字是5，十位数字是3，这个两位数是35【总结】本题主要考查能被5整数的数的特征【例12】 15支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1支，并
8、且正好分完，可以分给几个人？每人几支？有几种分法？【难度】【答案】两种分法：（1）3个人，每人5支；（2）5个人，每人3支【解析】将15分解可得： 题目要求每人不止1支，排除掉1和15，故有两种分法： （1）3个人，每人5支；（2）5个人，每人3支【总结】本题主要考查如何利用整除解决实际问题【例13】 2015年的教师节是星期四，老师们可以好好庆祝一下自己的节日了，同学们，明年呢？我们能否不查日历，就能知道2016年的教师节是星期几呢？【难度】【答案】星期六【解析】2016是闰年，故2016年的二月有29天，2015年的教师节与2016年的教师节 间隔366天，则：， 2016年的教师节是星期
9、四后面两天，是星期六【总结】本题主要考查如何利用整除解决实际问题【例14】 学校有10个兴趣小组，各组的人数如下表：组别12345678910人数31168101247138一天下午，学校同时举办语文写作和英语听力两个讲座，已知有9个小组去听讲座，其中听英语讲座的人数是听语文讲座人数的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一组是第几组？【难度】【答案】第6组【解析】设听语文讲座的人数为，那么听英语讲座的人数为， 则在教室里的一组人数为人； 由已知得：，且为整数 解得：因为x为整数，所以x的取值为10或者11 当时，第6组； 当时，（舍）； 留在教师的是第6组【总结】本题主要考查如何利用整除解
10、决实际问题1、因数和倍数的意义整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数（也称为约数）【例15】 有一个算式，则可以说_能被_整除，也可以说_能整除_，还可以说_和_是_的因数，_是_和_的倍数【难度】【答案】63，7，7，63，7，9，63，63，7，9；【解析】因数和倍数的意义：整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数（也称为约数）【总结】本题主要考查因数和倍数的概念【例16】 分别写出12、19和36的因数，再分别写出这三个数的倍数（倍数只需从小到大依次写3个）【难度】【答案】12的因数：1，2，3，4，6，12；倍数是：12，24，36 19的因数：1，19；倍数是：19，38，
11、57 36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；倍数是：36，72，108【解析】； 12的因数：1，2，3，4，6，12；倍数是：12，24，36 ； 19的因数：1，19；倍数是：19，38，57 ； 36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；倍数是：36，72，108【总结】本题主要考查因数和倍数的概念【例17】 在圈内填写满足条件的数：既是18的因数又是27的因数【难度】【答案】18的因数：1，2，3，6，9，18； 27的因数：1，3，9，27； 既是18的因数又是27的因数：1，3，9【解析】； 18的因数：1，2，3，6，9，18； ； 27的因数：1，3，9，27； 既是18的因数又是27的因数有：1，3，9【总结】本题一方面考查如何求一个正整数的因数，另一方面考查如何求两个正整数相同的因数【例18】 下列各数中是否含有相同的因数，若含有请指出（1）6和9；（2）27和51 【难度】【答案】（1）含有相同的因数：1和3；（2）含有相同的因数：1和3【解析】（1），；6和9含有相同的因数：1和3； （2），；27和51含有相同的因数：1和3；【总结】本题主要考查如何求出两个不相等的正整数所含有的相同的因数【例19】 从小到大依次写出10个2的倍数：_；从小到大依次写出10个3的倍数：_；其中_既是2的倍数，又是3的倍数【难
