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1、高三数学精品复习学案:导数及其应用【知识回忆】1导数的概念：函数,如果自变量在处有增量,那么函数相应地有增量=，比值叫做函数在到之间的平均变化率,即。如果当时，有极限,我们就说函数在点处可导,把这个极限叫做在点处的导数,记作或|。即=。2.导数的几何意义:函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率。也就是说,曲线在点处的切线的斜率是。相应地,切线方程为:。几种常用函数的导数: ; ； ; ； 4.两个函数的和、差、积的求导法则：法则1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即: (法则2：两个函数的积的导数,等于第一种函数的导数乘以第二个函数,加上第一种函数乘以
2、第二个函数的导数,即：若C为常数，则即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：=()。5.单调区间：一般地，设函数在某个区间可导,（1）如果，则为增函数; (2）如果，则为减函数；()如果在某区间内恒有,则为常数；6.极值点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为;曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；函数的最值:一般地，在区间上持续的函数在上必有最大值与最小值。 求函数在内的极值; 求函数在区间端点的值、； 将函数的各极值与、
3、比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。【措施突破】导数的运算:例1.（1)已知函数,且2,则的值为 （）已知函数,则 .导数的几何意义:例2()曲线在点处的切线方程为 (2)设曲线在点处的切线与直线平行，则 3. 运用导数研究函数的图像例.若函数的导函数在区间上是增函数，则在区间上的图象也许是( ）yababaoxoxybaoxyoxybA D.4. 运用导数解决函数的单调性问题例.已知函数,.（）讨论函数的单调区间; （)设函数在区间内是减函数，求的取值范畴5.运用导数解决函数的极值问题例5.设函数(),（)求的单调区间; (）讨论的极值6. 运用导数解决函数的最值问题例6.设函数。
4、(）时，求的单调区间;()在(0,1上的最大值为,求的值7.运用导数解决实际问题例7. 用长为18 m的钢条围成一种长方体形状的框架,规定长方体的长与宽之比为:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少?【巩固训练】1一种物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是（ )A米/秒 B米/秒 C.米秒 D米秒函数的递增区间是( ）A B. C D.3.函数在区间上的最小值为( ）A B D4.设为曲线:上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范畴为,则点横坐标的取值范畴为（ ）A.BC.5.,若,则的值等于 6.函数的导数为_;若，则的值为_; 7曲线
5、在点 处的切线倾斜角为_ 8.曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_；9.已知函数在R上有两个极值点,则实数的取值范畴是 . .（08江苏卷)直线是曲线的一条切线，则实数b的值为 11.（0江苏卷）函数的单调减区间为 .12.(7江苏卷）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则 .13(7江苏卷)已知二次函数的导数为，,对于任意实数均有,则的最小值为 14(江苏卷)函数的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为，为正整数,若，则_15.设曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则a1+a2+a99的值为_.16.设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和是 17.（0江苏卷)对于总
6、有成立,则= 18(江苏卷）在直角坐标系中,已知点P是函数的图象上的动点,该图象在P处的切线交轴于点M,过点P作的垂线交y轴于点N,设线段M的中点的纵坐标为,则的最大值是_9函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点有 个20函数在区间上是减函数，在区间上是增函数,求实数的取值范畴.21求函数在区间上的最大值与最小值。22设函数(x）=x33axb(a0）.（)若曲线=f(x)在点(2,(2)处与直线y8相切，求a,b的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值点2.如图，一矩形铁皮的长为8cm,宽为5m,在四个角上截去四个相似的小正方形,制成一种无盖的小盒子， 问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？4已知函数在与时都获得极值(）求的值与函数的单调区间 （2)若对，不等式恒成立,求的取值范畴
