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1、分解质因数（二）【典型例题】【例1】三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？【试一试】1、如果AB=70，AB1161，那么AB等于多少？1、 把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？【例2】一个两位数除310余37，这个数可以是（ ）或（ ）。【试一试】1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。2、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？【例3】某班同学在班主任老师带领下去
2、种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵。那么，平均每人种了多少棵？【试一试】1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。问：每支钢笔原价多少元？【例4】把和约分。【试一试】把下面的几个分数约分。1、 2、 【例5】小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。问小明买了多少张画片？【试一试】1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？2、自然数a乘以2376，所
3、得的积正好是自然数b的平方。求a最小是多少？课 外 作 业 1、在下面括号内填上15以内适当的质数。10=（ ）+（ ）=（ ）（ ）=（ ）（ ）2、如果AB=50，它们的和最大是多少？3、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？4、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。5、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？6、把下面的几个分数约分。（1） （2）7、将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱
4、人数的12倍。求获奖人数和每人分得的钱数。 最大公因数【典型例题】【例1】一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？【试一试】1、把1米3分5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？2、一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？【例2】一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米、高1.5分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？【试一试】1、一个长方体木块的长是
5、4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？2、有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？【例3】一个数除200余4；除300余6；除500余10。求这个数最大是多少？【试一试】1、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？2、如果把110块糖平均分给五（1）班的同学，则多5块；如果把210块糖果平均分给这个班同学正好分完；如果把240块糖果平均分给这班同学，还少5块。五（1）班最多有多少名同学？
6、【例4】一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知甲、乙村相距360米，乙、丙两村相距675米。现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵树之间的距离最多是多少米？【试一试】1、一条公路由A经B到C。已知A、B相距300米，B、C相距215米。现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？2、有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？【例5】用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面
7、积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？【试一试】1、用辗转相除法求568和1065的最大公因数。2、试用辗转相除法判断1547与3135是否互质。课 外 作 业 1、分数中分子和分母的最大公因数是_。2、把长90厘米，宽42厘米的长方形铁片剪成长是整厘米，面积都相等的正方形铁片，恰无剩余，则至少剪多少块？3、将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大是多少？4、有3根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米及480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？5、工人加工了三批零件，每加工一批零件
8、，除了王师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加工的都同样多。已知他们第一批共加工2100个，其中王师傅比每个工人多加工7个；每二批加工1800个，其中王师傅比每个工人多加工6个；第三批加工1600个，其中王师傅比每个工人多加工13个。这批工人最多有多少人？6、甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，乙数是多少？7、判断是不是最简分数。 最小公倍数（一）【预备思考1】“ ”表示求最小公倍数，“（ ）”表示求最大公因数。求：（9 ， 3）= 9 ， 3= （31，62）= 31，62=【预备思考题2】有一包糖果，如果平均分给8个小朋友，正好分完，如果平均分给10个小朋友，也正
9、好分完。这包糖果至少有多少粒？【典型例题】【例1】两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？【试一试】1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？【例2】两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？【试一试】1、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。2、已知两数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。【例3】甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会。问至少再过多
10、少天他们三人又在图书馆相会？【试一试】1、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车？2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒，问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？【例4】一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？【试一试】1、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？2、有200块长6厘米、宽4厘
11、米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？【例5】甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？【试一试】1、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。2、一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少经几分钟三人再次从原出发点同时出发？课 外 作 业 1、17和7的最小公倍数与最大公因
12、数之和是_。2、用长10厘米，宽6厘米的长方形地板砖铺出一个正方形，至少要用多少块？3、两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144。这两个数各是多少？4、已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72，求这两个数的差。5、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？6、一个长方体长2.7米、宽1.8米、高1.5米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？7、甲、乙、丙
13、三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？ 最小公倍数（二）【预备思考题1】有一个自然数，被8除余5，被5除余2，这个自然数最小是多少？【预备思考题2】一袋糖，平均分给7个小朋友或8个小朋友后，最后都余下5块，这袋糖至少有多少块？【典型例题】【例1】有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？【试一试】1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。那么六年级最少有多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。这个数最小是多少？【例2】有一批水果，总
