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1、教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级高二教学形式课堂教 师邓志钊单 位四会市四会中学课题名称二项式定理的应用学情分析分析要点：1.教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等；2.学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线；3.学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。1、本节为二项式定理的第二节，学生已经熟悉了二项式定理的有关知识与公式。本节主要目的是提高学生应用能力，以及计算能力的训练。2、高考对本单元的特点是基础和全面，每年对本单元知识点的考查都没有遗漏。估计每年一道排列组合题，一道二项式定理
2、题是不会变的，试题难度仍然回维持在较易到中等的程度。二项式定理的试题是多年来最缺少变化的试题，今后也很难有什么大的改变。而整除问题及“赋值法”是考试的热点。教学目标分析要点：1.知识目标；2.能力目标；3.情感态度与价值观。1.知识与技能：能利用二项式定理求余数问题，能利用二项式定理证明整除问题，利用“赋值法” 求展开式部分项系数及二项式系数和。2.过程与方法：使学生领悟并掌握方程的思想方法，赋值法，构造法，并通过变式提高学生的应变能力，创造能力及逻辑思维能力。3.情感态度与价值观：通过学生的主体活动，营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极思考的氛围中，不断获得成功的体验，从而对自己的数学
3、学习充满信心。教学过程三、教学过程：（1）复习回顾1、二项展开式+2、二项展开式的通项 （r=0,1,2,n）3、二项式定理应用（一）直接利用展开式求指定项、特定项、者有理项。(2)创设情景，引入新课今天是星期三，则今天后的第351 天是星期几？（学生思考）思路分析：351 =2717=（28-1）17+ =28+1前面是7的整数倍，所以再过351天是星期四。如果题目改为：351除7的余数是多少呢？评注：利用二项式定理可以求余数和证明整除性问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切关系。如351=2717=（28-1）17。例题选讲：例1：用二项式定理证明6363+1
4、7能被16整除。分析：6363+17=（64-1）63+17=+17=64+16前面是16的整数倍，后面是16，和一定是16的倍数，所以6363+17能被16整除。（3）求二项展开式中的系数例2：设(1-2x)5= a0a1x + a2x2 + a3x3+ a4x4+ a5x5. 求：（1）、 a0a1+a2+a3+ a4 + a5的值 （2）、 a1+a3+ a5的值（3）、 a0 +a2 +a4的值（4）、 |a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|的值分析：二项展开式是一个恒等式，因此对特殊值仍然成立，即：不管x取什么值，等式仍成立。这是求二项式系数和的基础，常采用的方法是“
5、赋值法”，它普遍用于恒等式,是一种重要的方法。解：（1）令x=1，则等式左边=（1）5=1，右边= a0a1+a2+a3+ a4 + a5即a0a1+a2+a3+ a4 + a5=-1 （2）令x=-1，则等式左边=35=243，右边= a0-a1+a2-a3+ a4 -a5即a0-a1+a2-a3+ a4 -a5=243得：2（a1+a3+ a5）=-242，即a1+a3+ a5=121。（3）由+得：2（a0 +a2 +a4）=244，即a0 +a2 +a4=122。根据(1-2x)5的展开式通项：知，a00，a20，a40，a10，a30，a50。则|a1|+|a2|+|a3|+ |a4
6、| + |a5|= a0 +a2 +a4-（a1+a3+ a5）=243（4）课堂练习：1、233除以9的余数是多少？解析：2、求证3100-1能被4整除。3、已知（1）、 a0a1+a2+a3+ a4 + a5+ a6的值 （2）、 |a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|+ |a6|的值 （5）课堂小结：1. 整除或余数问题: 整除性问题，余数问题，主要根据二项式定理的特点，进行添项或减项，凑成能整除的结构，展开后观察前几项或后几项,再分析整除性或余数。这是解此类问题的最常用技巧。（余数要为正整数。）2. 求二项展开式系数和，常常得用赋值法，设二项式中的字母为1或-1，得到一
7、个或几个等式，再根据结果求值。（6）布置作业：1.若n为奇数，7n+被9除所得的余数是多少？2. 若，求。板书设计1、二项展开式+2、二项展开式的通项 （r=0,1,2,n）例1：用二项式定理证明6363+17能被16整除。例2：设(1-2x)5= a0a1x + a2x2 + a3x3+ a4x4+ a5x5. 求：（1）、 a0a1+a2+a3+ a4 + a5的值 （2）、 a1+a3+ a5的值（3）、 a0 +a2 +a4的值（4）、 |a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|的值课堂练习：1、233除以9的余数是多少？2、求证3100-1能被4整除。3、已知（1）、 a0a1+a2+a3+ a4 + a5+ a6的值 （2）、 |a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|+ |a6|的值作业或预习布置作业：1.若n为奇数，7n+被9除所得的余数是多少？2. 若，求。自我评价组长评议或同行评议（可选多人）： 评议一单位： 姓名： 日期：
