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1、教学设计(教案)模板基本信息学 科数学年 级高二教学形式课堂教 师邓志钊单 位四会市四会中学课题名称二项式定理的应用学情分析分析要点:1.教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等;2.学生认知发展分析:主要分析学生现在的认知基础(包括知识基础和能力基础),要形成本节内容应该要走的认知发展线;3.学生认知障碍点:学生形成本节课知识时最主要的障碍点。1、本节为二项式定理的第二节,学生已经熟悉了二项式定理的有关知识与公式。本节主要目的是提高学生应用能力,以及计算能力的训练。2、高考对本单元的特点是基础和全面,每年对本单元知识点的考查都没有遗漏。估计每年一道排列组合题,一道二项式定理
2、题是不会变的,试题难度仍然回维持在较易到中等的程度。二项式定理的试题是多年来最缺少变化的试题,今后也很难有什么大的改变。而整除问题及“赋值法”是考试的热点。教学目标分析要点:1.知识目标;2.能力目标;3.情感态度与价值观。1.知识与技能:能利用二项式定理求余数问题,能利用二项式定理证明整除问题,利用“赋值法” 求展开式部分项系数及二项式系数和。2.过程与方法:使学生领悟并掌握方程的思想方法,赋值法,构造法,并通过变式提高学生的应变能力,创造能力及逻辑思维能力。3.情感态度与价值观:通过学生的主体活动,营造一种愉悦的情境,使学生自始至终处于积极思考的氛围中,不断获得成功的体验,从而对自己的数学
3、学习充满信心。教学过程三、教学过程:(1)复习回顾1、二项展开式+2、二项展开式的通项 (r=0,1,2,n)3、二项式定理应用(一)直接利用展开式求指定项、特定项、者有理项。(2)创设情景,引入新课今天是星期三,则今天后的第351 天是星期几?(学生思考)思路分析:351 =2717=(28-1)17+ =28+1前面是7的整数倍,所以再过351天是星期四。如果题目改为:351除7的余数是多少呢?评注:利用二项式定理可以求余数和证明整除性问题,通常需将底数化成两数的和与差的形式,且这种转化形式与除数有密切关系。如351=2717=(28-1)17。例题选讲:例1:用二项式定理证明6363+1
4、7能被16整除。分析:6363+17=(64-1)63+17=+17=64+16前面是16的整数倍,后面是16,和一定是16的倍数,所以6363+17能被16整除。(3)求二项展开式中的系数例2:设(1-2x)5= a0a1x + a2x2 + a3x3+ a4x4+ a5x5. 求:(1)、 a0a1+a2+a3+ a4 + a5的值 (2)、 a1+a3+ a5的值(3)、 a0 +a2 +a4的值(4)、 |a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|的值分析:二项展开式是一个恒等式,因此对特殊值仍然成立,即:不管x取什么值,等式仍成立。这是求二项式系数和的基础,常采用的方法是“
5、赋值法”,它普遍用于恒等式,是一种重要的方法。解:(1)令x=1,则等式左边=(1)5=1,右边= a0a1+a2+a3+ a4 + a5即a0a1+a2+a3+ a4 + a5=-1 (2)令x=-1,则等式左边=35=243,右边= a0-a1+a2-a3+ a4 -a5即a0-a1+a2-a3+ a4 -a5=243得:2(a1+a3+ a5)=-242,即a1+a3+ a5=121。(3)由+得:2(a0 +a2 +a4)=244,即a0 +a2 +a4=122。根据(1-2x)5的展开式通项:知,a00,a20,a40,a10,a30,a50。则|a1|+|a2|+|a3|+ |a4
6、| + |a5|= a0 +a2 +a4-(a1+a3+ a5)=243(4)课堂练习:1、233除以9的余数是多少?解析:2、求证3100-1能被4整除。3、已知(1)、 a0a1+a2+a3+ a4 + a5+ a6的值 (2)、 |a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|+ |a6|的值 (5)课堂小结:1. 整除或余数问题: 整除性问题,余数问题,主要根据二项式定理的特点,进行添项或减项,凑成能整除的结构,展开后观察前几项或后几项,再分析整除性或余数。这是解此类问题的最常用技巧。(余数要为正整数。)2. 求二项展开式系数和,常常得用赋值法,设二项式中的字母为1或-1,得到一
7、个或几个等式,再根据结果求值。(6)布置作业:1.若n为奇数,7n+被9除所得的余数是多少?2. 若,求。板书设计1、二项展开式+2、二项展开式的通项 (r=0,1,2,n)例1:用二项式定理证明6363+17能被16整除。例2:设(1-2x)5= a0a1x + a2x2 + a3x3+ a4x4+ a5x5. 求:(1)、 a0a1+a2+a3+ a4 + a5的值 (2)、 a1+a3+ a5的值(3)、 a0 +a2 +a4的值(4)、 |a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|的值课堂练习:1、233除以9的余数是多少?2、求证3100-1能被4整除。3、已知(1)、 a0a1+a2+a3+ a4 + a5+ a6的值 (2)、 |a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|+ |a6|的值作业或预习布置作业:1.若n为奇数,7n+被9除所得的余数是多少?2. 若,求。自我评价组长评议或同行评议(可选多人): 评议一单位: 姓名: 日期: