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1、圆锥曲线第二定义练习学案1.过抛物线y2 = 4x的焦点F作直线交抛物线于A ( x , y )、B ( x , y ),若x + x = 6 , 112212求IABI的长。x 2 v22. 设椭圆M + M=1(ab0)的右焦点为F1，右准线为l，若过F1且垂直于x轴的弦的 长度等于F1到准线l1的距离，求椭圆的离心率。3. 双曲线x2号=1的右支上一点P，到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比为2： 1，求 点P的坐标。224. 点P在椭圆乃口上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为5. 抛物线y =0上的两点A、B到焦点的距离和是5,则线段AB的中点到轴的距离为6.
2、椭圆43 内有一点HLT)，f为右焦点，在椭圆上有一点M，使外呻 之值最小，则点M的坐标为x 2 v27. 已知椭圆* + * = 1(ab 0)，牛F2分别是左、右焦点，若椭圆上存在点P，使匕 F1PF2=90，求椭圆的离心率e的取值范围。8. 已知点A ( - 2,3 )，设点F为椭圆栏+丑=1的右焦点，点M为椭圆上一动点，求1612Imai +2|MF|的最小值，并求此时点M的坐标。9. 椭圆x2/25+y2/9=1上有一点P，如果它到左准线的距离为5/2，那么P到右焦点的距离 是。10. F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的右焦点，P(x0,yo)是椭圆上任一点，则|PF2
3、|的值为：A. exoaB. a-ex。C. exoaD.e-ax。11. 过抛物线y2=4x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，若线段的中点的横坐标为3, 则|AB|=。12. 已知椭圆方程为x2/b2+y2/a2=1(ab0)，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它 们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标。13. 已知椭圆x2/4+y2/3=1内有一点P(1,-1)，F为右焦点，椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF| 值最小，求点M的坐标14, 已知双曲线x2/25-y2/144= 1的左右焦点分别为和F2，能否在双曲线的左支上找到一点 P，使|PF|是P到左准线的
4、距离d与|PF|的等比中项？若能，求出P的坐标，若不能，说明 理由。121.解：设AB的中点为E,点A、E、B在抛物线准线l： x = -1上的射影分别为G、H、 M。由第二定义知：(-1) = 8I AB I=I AFI + IBFI=I AG I + IBM I= 2I EH I= 2 一1二A、11DJ091 c2.解：如图，AB是过F1垂直于x轴的弦，Eg则 I ADI=IF1CI，2为F1到准线11的距离，AD11于D, 由题意知IAF= ：IABI。由椭圆的第二定义知:-IABI -I AB I e =尝=2= 2=1I ADI IFCI I AB I 213,解：设点 P（ x。
5、，y）（ x00）双曲线的左准线为11：x =-，右准线为1 :222则点P到、12的距离分别为d1=x +，所以，PF1PF2，一 3解得x0 = 2将其代入原方程，得y。=半（3。因此，点P的坐标为-254.轻5.26.,一1)7.解：设点P （ x0, y），则由第二定义得PF】=a ex0因为APFF为直角三角形，所以IPF |2 + |PF |2=|FF |2。1 21212即(a + ex0)2 + (a 一 ex0)2 = (2c)2 = 4c2,，一2c2 - a2解得x2=，由椭圆万程中x的范围知0 x2 a2。 e20. 2c2 一 a2 a2，解得皂 e y=aB/c代入
6、椭圆或双曲线方程得X1=ba/c,于是以它们四个交点为顶点的四边形面积为：S=4(abaB/c2)W2ab (a2+B2)/c2=2ab当且仅当 a=B=c/ 2 = 2(a2-b2)/2 时，Smax=2ab故所求双曲线方程为X2-y2= - (a2-b2)/2由对称性，四个顶点的坐标分别为：(2b/2, 2a/2),(-2b/2, 2a/2),(-2b/2, -2a/2), (2b/2,- 2a/2)13. 分析按常规思路，设M(x,y)求出右焦点F(1,0)贝g|MP|+2|MF|= (x-1) 2+(y+1)2+ 2 (x-1)2+y2由此表达式求最小值是比较困难的，联想椭圆方程中隐含
7、的特征量，发现式中的2即1/e，故 2|MF| 即为 1/e|MF|解由椭圆第二定义|MF|/|MN|= e|MN|= |MF|/e当MN与PM共线，即过P作准线x=a2/c的垂线这条线与椭圆的交点就是所求的点M此时 M(2 6/3,-1)14. 解根据题意：|PF1|2=d|PF21,即 |PF2|/|PF1| = |PF1|/d= e.|PF2|= e|PF1|V|PF2|-|PF1|=2a=10 c=13 e=13/5.13|PF1|/5-|PF1|=10| PF11=25/4 | PF21=65/4.|PF1| + |PF2|=45/2又 | F1F21=26从而 |PF1| + |PF2|F1F2| 矛盾.符合条件的点P不存在。
