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1、2018年中考数学二次函数压轴 题汇编1 .如图，直线y=-1_x+c与x轴交于点A (3, 0),与y轴交于点B,抛物线y=旦x2+bx+c 经过点 A, B. 3(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2) M (m, 0)为x轴上一动点，过点 M且垂直于x轴的直线与直线AB及 抛物线分别交于点P, N.点M在线段OAh运动，若以B, P, N为顶点的三角形与 APMf目似，求点 M的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点 M P, N中恰有一点是其它两点所连线 段的中点(三点重合除外)，则称M P, N三点为“共谐点”.请直接写出 使得M P, N三点成为“共谐点”的m的值.2 .如图1,在
2、平面直角坐标系xOy中，抛物线C: y=ax2+bx+c与x轴相交于 A, B两点，顶点为D (0, 4), AB=4生，设点F (m, 0)是x轴的正半轴上 一点，将抛物线C绕点F旋转180。，得到新的抛物线C.(1)求抛物线C的函数表达式；(2)若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求 m的取 值范围.(3)如图2, P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等， 点P在抛物线C上的又t应点P,设M是C上的动点，N是C上的动点， 试探究四边形PMP N能否成为正方形？若能，求出 m的值；若不能，请说 明理由.圄1图23 .在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M给出如下
3、的定义：若在图形 M 上存在一点Q使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关 联点.(1)当。的半径为2时，在点Pi (X, 0), P2 (1,*)，P3 (, 0)中，。的关联点是 rd_id_ai.i点P在直线y=-x上，若P为。的关联点，求点P的横坐标的取值范围.(2) OC的圆心在x轴上，半径为2,直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B.若线段AB上的所有点都是。C的关联点，直接写出圆心 C的横坐标的取 值范围.4 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= - x2+ax+b交x轴于A (1, 0), B(3, 0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线 BP与y轴
4、相交 于点C.(1)求抛物线y= x2+ax+b的解析式；(3)在(2)的条件下，求sin /OCB勺值.(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；5 .如图，抛物线y=-x:bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点B坐标为(6, 0),点C坐标为(0, 6),点D是抛物线的顶点，过点D作 x轴的垂线，垂足为E,连接BD.备用囱(1)求抛物线的解析式及点 D的坐标；(2)点F是抛物线上的动点，当/ FBAq BDEH,求点F的坐标；(3)若点M是抛物线上的动点，过点 M作MN/ x轴与抛物线交于点N,点P 在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段 MN为对角线彳正方形 MPNQ请写出 点
5、Q的坐标.6 .已知抛物线y=x2+bx-3 (b是常数)经过点A(- 1, 0).(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标；(2) P (m, t)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P.当点P落在该抛物线上时，求m的值；当点P落在第二象限内，PA2取得最小值时，求m的值.7 .在同一直角坐标系中，抛物线 G: y=ax2 - 2x - 3与抛物线G: y=x2+mx+n 关于y轴对称，G与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧.(1)求抛物线Ci, G的函数表达式；(2)求A B两点的坐标；(3)在抛物线G上是否存在一点P,在抛物线G上是否存在一点Q使得以 AB为边，且以A B、P、Q四
6、点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求8 .已知函数y=- x2+ (rnr 1) x+m (m为常数).(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是 A.0B.1C.2D.1或 2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数尸(x+1) 2的图 象上.(3)当-2/in3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.9 .已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(L 0),且aVb.(I)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示)；(II)说明直线与抛物线有两个交点；(ni)直线与抛物线的另一个交点记为n.(i )若-1 WaW - 1,求线段MN长度的取值范围；2(i
7、i )求aQNIN面积的最小值.10 .在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(x+a) (x - a - 1),其中aW0.(1)若函数的图象经过点(1, -2),求函数十的表达式；(2)若一次函数丫2=ax+b的图象与山的图象经过x轴上同一点，探究实数a,b满足的关系式；(3)已知点P (xo, m)和Q (L n)在函数y1的图象上，若mVn,求x(1的 取值范围.11 .定义：如图L抛物线y二ax?+bx+c (a#0)与x轴交于A, B两点，点P 在该抛物线上(P点与A、B两点不重合)，如果AABP的三边满足(1)直接写出抛物线y=-x?+l的勾股点的坐标.(2)如图2,已知抛物线C：
8、尸ax?+bx (aWO)与x轴交于A, B两点，点P (L V3)是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式.(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件Saab产S顺的Q点 (异于点P)的坐标.12 .如图，二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于 点C, OB=OC.点D在函数图象上，CDx轴，且CD=2,直线1是抛物线的对 称轴，E是抛物线的顶点.(1)求b、c的值;(2)如图，连接BE,线段0C上的点F关于直线1的对称点F恰好在线 段BE上，求点F的坐标;(3)如图，动点P在线段0B上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M, 与抛物线交于点N.试问：抛物
9、线上是否存在点Q,使得PQN与4似乂的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存13 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y二阵X?-竽x-会与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E (4, n)在抛物线上.(1)求直线AE的解析式;(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC, PE.当4PCE的面积最 大时，连接CD, CB,点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值;(3)点G是线段CE的中点，将抛物线*-沿乂轴正方向平移得到新抛物线y，y，经过点D, yz的顶点为点F.在
10、新抛物线y的对称轴上，是否存在点 Q,使得4FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.14如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A( - 1, 0), B (4, 0),交y轴于点C;(1)求抛物线的解析式(用一般式表示)；(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D使Saab=2 Saabd?若存在 闾请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45 ,与抛物线交于另一点 E,求BE的15 .如图，直线y=kx+b (k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(-4, 0)、B (0, 3),抛物线y= - x2+2x+1与y轴交于
11、点C.(1)求直线y=kx+b的函数解析式；(2)若点P (x, y)是抛物线y=-x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB 的距离为d,求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；(3)若点E在抛物线y=-x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，16 .如图，已知二次函数y=1x2-4的图象与x轴交于A B两点，与y轴交 于点C, OC的半径为在，P为。C上一动点.(1)点B, C的坐标分别为B(), C();(2)是否存在点P,使彳# PBCJ直角三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由;(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,点F的坐标为(0, m (
12、m2),直线AF交抛物线于另一点G, 过点G作x轴的垂线，垂足为H.设抛物线与x轴的正半轴交于点E,连接 FH AE,求证：FH/ AE; 如图2,直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点.点P从点C出发，沿 射线CD方向匀速运动，速度为每秒 二个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度.点 M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到 t秒时，18.已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2 (a0)相交于A、B两点(点A在点B 的左侧)，与y轴正半轴相交于点C,过点A作ADLx轴，垂足为D.(1)若/AOB=60 , AB/ x 轴，AB=2 求 a 的值；(2)若
13、/AOB=90，点 A的横坐标为-4, AC=4BC求点B的坐标；(3)延长AD BO相交于点E,求证：DE=CO19.如图，抛物线y=m4- 16mx+48m(m0)与x轴交于A, B两点(点B在点A左侧)，与y轴交于点C点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限, 连接OD BD AC AR延长AD交y轴于点E.(1)若OAE等腰直角三角形，求 m的值；(2)若对任意m0, C、E两点总关于原点对称，求点 D的坐标(用含m的 式子表示)；(3)当点D运动到某一位置时，恰好使得/ ODB=OAD且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点 P (xo, v。)总有口工方-4Emy2-61
14、2，的o - 50成立，求实数n的最小值.20.如图，在平面直角坐标系中，直线 ypx+2与x轴交于点A,与y轴交 于点C,抛物线y= - x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点，连接BC CD设直线BD交线段AC于点E, /XCDE勺面积为S, 4BCE的、巧面积为S2,求的最大值；近过点D作DF,AC,垂足为点F,连接CR是否存在点D,使得 CDF中的 某个角恰好等于/ BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说 明理由.J A21 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，
15、且经过点 A(1)若此抛物线经过点B (2, -1),且与x轴相交于点E, F.2填空：b= (用含a的代数式表示)；当EJ的值最小时，求抛物线的解析式；(2)若a=1,当0&x&1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b 的化22 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+1交y轴于点A,交x轴 正半轴于点B (4, 0),与过A点的直线相交于另一点 D (3,红)，过点D作DC!x轴，垂足为C.(1)求抛物线的表达式；(2)点P在线段OC上(不与点 Q C重合)，过P作PNL x轴，交直线AD 于M,交抛物线于点N,连接CM求PCMB积的最大值；(3)若P是x轴正半轴上的一动点,设OP的长为t,是否存在t,使以点M C D N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 t的值；若不存在， 请说明理由.23 .如图，抛物线y=ax2+bx- 3经过点A (2, -3),与x轴负半轴交于点B, 与y轴交于点C,且OC=3OB(
