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1、2019届数学中考复习资料江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、 选择题1. （江苏省南通市2002年3分）用换元法解方程，若设x23x=y，则原方程可化为【 】 A20y28y1=0 B8y220y1=0 Cy28y20=0 Dy28y20=0【答案】D。【考点】换元法解分式方程。【分析】根据原方程的特点，把x2+3x看作整体，用y代替，转化为关于y的分式方程，去分母并整理得一元二次方程y28y20=0。故选D。2. （江苏省南通市2002年3分）某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月上升的百分率是多少？若设4、5月份
2、平均每月上升的百分率为x，则列出的方程是【 】A50（1x）=72 B50（1x）50（1x）2 = 72 C50（1x）2=72 D50（1x）2 = 72【答案】D。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）【分析】设4、5月份平均每月上升的百分率为x，4月份的产值为50(1x)，则5月份的产值为50(1x) (1x) 50(1x)2。据此列出方程50(1x)2=72。故选D。3. （江苏省南通市2004年3分）一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速
3、度是千米，则根据题意所列方程正确的是【 】A、B、C、D、【答案】C。【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语为：“现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h”；等量关系为：提速前所用的时间-提速后用的时间=1。因此，提速前从甲站到乙站用的时间为，提速后从甲站到乙站用的时间为： ，方程应该表示为：。故选C。4. （江苏省南通市大纲卷2005年2分）用换元法解方程，若设，则原方程化为关于的整式方程是【 】A、 B、C、 D、【答案】D。【考点】换元法解分式方程。【分析】设，代入方程后，把原方程化为整式方程即可：设，整理，得。故选D。5. （江苏省南通市大纲卷2005年2分）某校初三
4、（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人 数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组【 】A、B、C、D、【答案】A。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】两个定量为：人数和钱数。等量关系为：捐2元人数+捐3元人数=4067；捐2元钱数+捐3元钱数=100（16）（47） 。故选A。6. （江苏省南通市课标卷2005年2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】7. （江苏省南通市大纲卷2006年2分）二元二次方程组的解是【 】A BC D【答案】C。
5、【考点】一元二次方程根与系数的关系，高次方程。【分析】本题可将选项中的四组答案代入检验看是否符合二元二次方程组。也可根据第一个式子，得出的关系，代入第二个式子求解。还可根据一元二次方程根与系数的关系，把作为一元二次方程的根，求解即可： 的根为， 的解是。故选C。8. （江苏省南通市课标卷2006年2分）某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书、由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本求文学书的单价设这种文学书的单价为x元，则根据题意，所列方程正确的是【 】 【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】未知量是单价
6、，已知总价，一定是根据数量来列等量关系。关键描述语是：所购买的文学书比科普书多4本；等量关系为：文学书数量科普书数量=4本解答：解：科普书的数量为： ，文学书的数量为：所列方程为：。故选B。9. （江苏省南通市课标卷2006年3分）根据关于x的一元二次方程x2pxq=0，可列表如下：则方程x2pxq=0的正数解满足【 】x00.511.11.21.3x2pxq158.7520.590.842.29A解的整数部分是0，十分位是5 B解的整数部分是0，十分位是8 C解的整数部分是1，十分位是1 D解的整数部分是1，十分位是2 【答案】C。【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】根据表中函数的增
7、减性，可知x2pxq的值0.59和0.84最接近于0，再看对应的x的值是大于1.1而小于1.2。所以解的整数部分是1，十分位是1。故选C。10. （江苏省南通市2007年3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程【 】A、 B、 C、 D、【答案】C。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】关键描述语是：有两块面积相同的试验田等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数。第一块试验田的亩数为： ；第二块试验田的亩数为： 。那么所列方程为：
8、。故选C。11. （江苏省南通市2007年3分）设一元二次方程的两个根分别是x1、x2，则下列等式正确的是【 】A、x1x2 B、x1x2 C、x1x2 D、x1x2【答案】A。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】x1x2的结果正好为两根之和的形式，根据根与系数的关系列式计算即可求出x1x2。故选A。12. （江苏省南通市2008年4分）设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则【 】A B C D【答案】C。【考点】一元二次方程根与系数的关系，解一元一次不等式。【分析】，。 ，。、是关于的一元二次方程的两个实数根，。0，0，解得： 。故选C。13. （江苏省南通市2010年3分）关
9、于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是【 】Am2Bm2 Cm2 Dm2【答案】C。【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式。【分析】根据题意可得x0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围：由，得：。方程的解为正实数，0，解得m2。故选C。14. （江苏省南通市2011年3分）若3是关于方程x25xc的一个根，则这个方程的另一个根是【 】A2 B2 C5 D5【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有。故选B。二、填空题1. （2001江苏南通3分）用换元法解
10、方程，若设则原方程可化为关于y的一元二次方程是 _。【答案】。【考点】换元法解分式方程。【分析】如果设那么，原方程可化为，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。2.（江苏省南通市2002年3分）二元二次方程组的解是 【答案】，。【考点】一元二次方程根与系数的关系，或解高次方程。【分析】由知，是方程的两个根，解得。 原方程组的解为，。3. （江苏省南通市2003年2分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则k= 。【答案】2。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值：关于x的方程有两个相等的实数根，=，解得：k=
11、2。4. （江苏省南通市2003年2分）给出下列程序：若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为1时，输出值为3；则当输入的x值为时，输出值为 。【答案】。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】根据图示可得计算法则是：x3k+b=y，根据待定系数法确定k，b的值后，再求当x= 时，程序的值：根据图示可得计算法则是：x3k+b=y，把x=1，y=1和x=1，y=3代入上式中列方程组 ，解得 。规则是2x31=y。当x=时，y= 。5. （江苏省南通市2004年3分）用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为 【答案】。【考点】换元法解分式方程。【分析】观察方程的两个分式具备的
12、关系，若设则原方程另一个分式为，原方程可化为，整理得：。6. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）某市政府切实为残疾人办实事,在区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道,根据规划设计和要求,该市工程队在实际施工时增加了施工人员,每天修建的盲道比原计划增加50,结果提前2天完成,则实际每天修建盲道 m. 【答案】750。【考点】分式方程的应用（工程问题）。【分析】求的是工效，工作总量是3000，则根据工作时间来列等量关系关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间实际用时=2，根据等量关系列出方程：设原计划每天修建盲道xm，则。解得x=500。经检验，x=500是原方程的解，则实际每天修
13、建盲道：x（1+50）%=750m。7. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程 【答案】【考点】换元法解分式方程。【分析】根据题意得设，代入方程。8. （江苏省南通市课标卷2006年3分）已知x=4是方程mx8=20的解，则m= 【答案】7。【考点】一元一次方程的解。【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=4代入方程mx8=20就得到关于m的方程： 4m-8=20，解得：m=7。8. （江苏省南通市2007年3分）一元二次方程(2x1)2(3x)2的解是 【答案】，x2=2。【考点】直接开平方法解一元二次方程。【分析】一元二次方程(2x1)2(3x)2表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解：开方得2x1=（3x），当2x1=3x时， ；当2x1=（3x）时，x2=2。9. （江苏省南通市2008年3分）苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元【答案】4【考
