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1、一次函数与图形面积1已知一次函数的图象经过点P（0，-3），且与两条坐标轴截得的直角的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式。解：或 2已知两个一次函数的解析式为，它们的图象为直线l1、l2，其中l1与x轴的交点为，l1与l2交于点（1，a），求：（1）l1与l2的解析式。（2）在同一坐标系中画出两函数的图象（3）l1、l2与y轴所围成的三角形的面积。提示：（1）由题知解得，（2）略（3）3如图，已知直线与轴、轴分别交于点A和点B，另一直线经过点C，且把AOB分成两部分。（1）若AOB被分成的两部分面积相等，求和的值；（2）若AOB被分成的两部分面积比为1：5，求和的值。解：（1）如上图，过
2、B（0，2），C（1，0）的直线解析式为；（2）设与OB交于M（0，），分AOB面积为15得：，则解得，所以M（0，）经过点M作直线MNOA交AB于N（，），则，因N（，）在直线上，所以，故N（，）直线CM：，直线CN：4在平面直角坐标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线交于点A、B、C，直线与轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是，求这个一次函数的解析式解：由题意得：A（，0），B（0，b），C（4，4kb），D（4，0）又b0，kb0，k0 ，4kb0 OBb，CD（4kb） S梯形OBCD即 又直线ykxb经过点A（，0）， 由，解得一次函数解析式为5
3、如图，直线过A、B两点，直线过O点，且与交于点M，若，求直线的函数解析式。提示：求得的解析式为，设M（m，n），则m0，n0，即3m=4n，又M（m，n）在上，两式联立，求得m=2，过原点，设解析式y=kx，将代入，得，的解析式是6如图所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式分析 设直线l的解析式为y=kx(k0),因为l分AOB面积比为2：1，故分两种情况：SAOC：SBOC=2：1；SAOC：SBOC=1：2求出C点坐标，就可以求出直线l的解析式解：直线y=x+3的图象与x,y轴交于A，
4、B两点A点坐标为（-3，0）,B点坐标为(0,3).OA3，OB=3SAOB=OAOB=33=.设直线l的解析式为y=kx（k0）.直线l把AOB的面积分为2：1，直线l与线段AB交于点C分两种情况来讨论：当SAOC:SBOC=2:1时，设C点坐标为（x1，y1）.又SAOB=SAOC+SBOC=，SAOB=3. 即SAOC=OA|y1|=3|y1|=3.y1=2，由图示可知取y1=2又点C在直线AB上，2=x1+3，x1=-1. C点坐标为（-1，2）把C点坐标（-1，2）代人y=kx中，得 2=-1k，k-2直线l的解析式为y=-2x当SAOC:SBOC=1:2时，设C点坐标为(x2,y2)又SAOC=SAOC+SBOC=, SAOB=即SAOC=OA|y2|=3|y2|=.y2=1，由图示可知取y2=1.又点C在直线AB上， 1=x2+3，x2=-2.把C点坐标（-2，1）代入y=kx中，得 1=-2k，k=-.直线l的解析式为y=-x.直线l的解析式为y=-2x或y=-x.
