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1、广东省肇庆市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题“xR+，lnx0”的否定是（）AxR+，lnx0BxR+，lnx0CxR+，lnx0DxR+，lnx02（5分）双曲线=1的离心率e=（）ABCD3（5分）某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是（）A27cm3B9cm3Ccm3D3cm34（5分）设命题p：直线xy+1=0的倾斜角为135；命题q：直角坐标平面内的三点A（1，3），B（1，1），C（2，2）共线则下列判断正确的是（）AP为假
2、Bq为真Cpq为真Dpq为真5（5分）点P在圆C1：x2+（y+3）2=1上，点Q在圆C2：（x4）2+y2=4上，则|PQ|的最大值是（）A8B5C3D26（5分）已知直线a，b与平面，则下列四个命题中假命题是（）A如果a，b，那么abB如果a，ab，那么bC如果a，ab，那么bD如果a，b，那么ab7（5分）已知双曲线与抛物线y2=8x有公共的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=18（5分）已知ab0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）Axy=0Bxy=0C2xy=0Dx
3、2y=0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9（5分）抛物线y2=x的焦点到它的准线的距离等于10（5分）若 A（m+1，n1，3），B （2m，n，m2n），C（m+3，n3，9）三点共线，则m+n=11（5分）过点（3，2）且与有相同焦点的椭圆方程为12（5分）过点P（3，5）且与圆（x2）2+（y3）2=1相切的切线方程是13（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于14（5分）如图，四边形ABED内接于O，ABDE，AC切O于A，交ED延长线于C若AD=BE=，CD=1，则AB=三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算
4、步骤.15（12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（4，0），B（0，6），C（1，2）（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线x+y2=0平行的直线方程；（3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为l，求l与两坐标轴围成的三角形的面积16（13分）如图，在正四面体SABC中，E，F，G，H分别是棱SB，SA，AC，CB的中点（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）求证：SC平面EFGH；（3）求证：BC平面SAH17（13分）如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AB是直径，CD=1，CD平面ABC，点E是AD的中点（1
5、）求二面角OECB的余弦值（2）求点C到平面ABD的距离18（14分）已知动点M到点（8，0）的距离等于M到点（2，0）的距离的2倍（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若直线y=kx5与轨迹C没有交点，求k的取值范围；（3）已知圆x2+y28x8y+16=0与轨迹C相交于A，B两点，求|AB|19（14分）如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的点，将AED和DCF折起，使A，C两点重合于P（1）求证：PDEF；（2）当BE=BF=BC时，求四棱锥PBEDF的体积20（14分）设椭圆+=1（ab0）的离心率为，其左焦点与抛物线C：y2=4x的焦点相同（1）求此椭圆的方程；
6、（2）若过此椭圆的右焦点F的直线l与曲线C只有一个交点P，则求直线l的方程；椭圆上是否存在点M（x，y），使得SMPF=，若存在，请说明一共有几个点；若不存在，请说明理由广东省肇庆市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题“xR+，lnx0”的否定是（）AxR+，lnx0BxR+，lnx0CxR+，lnx0DxR+，lnx0考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可解答：解：特称命题的否定是全称命题，则命题“xR
7、+，lnx0”的否定是：xR+，lnx0，故选：B点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2（5分）双曲线=1的离心率e=（）ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的a，b，c，再由离心率公式e=，计算即可得到解答：解：双曲线=1的a=2，b=，则c=3，则e=故选A点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题3（5分）某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是（）A27cm3B9cm3Ccm3D3cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：几何体是四棱锥，由侧
8、视图知四棱锥的高为1，根据三视图的数据判断底面是边长为1+2=3的正方形，代入棱锥的体积公式计算解答：解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的高为1，底面是边长为1+2=3的正方形，几何体的体积V=321=3（cm3）故选：D点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量4（5分）设命题p：直线xy+1=0的倾斜角为135；命题q：直角坐标平面内的三点A（1，3），B（1，1），C（2，2）共线则下列判断正确的是（）AP为假Bq为真Cpq为真Dpq为真考点：复合命题的真假；直线的倾斜角；直线的斜率 专题：简易逻辑分析：先判断出命题p，q的真假
9、，从而判断出复合命题的真假解答：解：直线xy+1=0的倾斜角是45，命题p是假命题，p是真命题，KAB=2，KAC=，直角坐标平面内的三点A（1，3），B（1，1），C（2，2）不共线，命题q是假命题，q是真命题，pq是真命题，故选：C点评：本题考查了复合命题的真假，考查了直线的斜率问题，是一道基础题5（5分）点P在圆C1：x2+（y+3）2=1上，点Q在圆C2：（x4）2+y2=4上，则|PQ|的最大值是（）A8B5C3D2考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：求出两圆的圆心距离，即可得到结论解答：解：圆心C1坐标为（0，3），半径R=1，圆心C2坐标为（4，0），半径r=2，
10、则|C1C2|=，则|PQ|的最大值为|C1C2|+R+r=5+1+2=8，故选：A点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，求出圆心距离是解决本题的关键6（5分）已知直线a，b与平面，则下列四个命题中假命题是（）A如果a，b，那么abB如果a，ab，那么bC如果a，ab，那么bD如果a，b，那么ab考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用线面垂直的性质以及线面平行即垂直的判定定理解答解答：解：对于A，如果a，b，那么ab正确；对于B，如果a，ab，利用平行线的性质以及线面垂直的性质得到b；故B 正确；对于C，如果a，ab，那么b或者b；故C 错误；对于D，如果
11、a，b，那么容易得到a垂直于b平行的直线，所以ab；故D正确故选C点评：本题考查了线面垂直的性质、直线平行的性质以及线面垂直的判定，熟练运用定理是关键7（5分）已知双曲线与抛物线y2=8x有公共的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线的标准方程y2=8x，可得焦点，由题意可得双曲线的一个焦点为（2，0），即可得到c=2再利用双曲线的离心率的计算公式，得到a=1，再利用b2=c2a2可得b2进而得到双曲线的方程解答：解：由抛物线y2=8x，可得=2，则焦点为（2
12、，0），由题意可得双曲线=1的一个焦点为（2，0），c=2，又双曲线的离心率为2，=2，得到a=1，b2=c2a2=3，双曲线的方程为x2=1故选：A点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题8（5分）已知ab0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）Axy=0Bxy=0C2xy=0Dx2y=0考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过椭圆与双曲线的方程可得各自的离心率，化简即得结论解答：解：椭圆C1的方程为+=1，椭圆C1的离心率e1=，双曲线C2的方程为=1，双曲
13、线C2的离心率e2=，C1与C2的离心率之积为，=，=1，又ab0，=，故选：B点评：本题考查求椭圆的离心率问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9（5分）抛物线y2=x的焦点到它的准线的距离等于考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线y2=x的焦点为（，0），准线为x=，即可计算焦点到它的准线的距离解答：解：抛物线y2=x的焦点为（，0），准线为x=，即有焦点到它的准线的距离为d=（）=故答案为：点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点和准线方程的运用，属于基础题10（5分）若 A（m+1，n1，3），B （2m，n，m2n），C（m+3，n3，9）三点共线，则m+n=0考点：三点共线 专题：计算题分析：根据点A，B，C的坐标，分别求出的坐标，利用三点共线，可建立方程组，从而可求m+n的值
