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1、2023-2024学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算x3x2的结果为()A. 3xB. 2x3C. x6D. x52.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为()A. 8.4106B. 8.4105C. 8.4107D. 8.41063.如图，下列各条件中，能判定AB/CD的是()A. 1=2B. 1=3C. 2=3D. 2=44.下列图形中，1+2=90的是()A. B. C. D
2、. 5.下列命题中是假命题的是()A. 两直线平行，内错角互补B. 对顶角相等C. 同角的余角相等D. 平行于同一直线的两条直线平行6.下列各式中能用平方差公式是()A. (x+y)(x+y)B. (x+y)(xy)C. (x+y)(x+y)D. (x+y)(x+y)7.如图，AF是BAC的平分线，DF/AC，若1=25，则BDF的度数为()A. 25B. 50C. 75D. 1008.若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为()A. 4B. 4C. 8D. 89.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是()
3、A. (ab)2=a22ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a(a+b)=a2+abD. (a+b)(ab)=a2b210.定义：如果一个数的平方等于1，记为i2=1，这个数i叫做虚数单位.那么i1=i，i2=1，i3=i，i4=1，i5=i，i6=1，那么i2024=()A. 1B. 1C. iD. i二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.(2a3)2的计算结果是_12.已知=30，则的补角等于_13.命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件(题设)是_14.若am=2，an=6，则am+n= _15.如图，ACB=90，按如下步骤操作：以点A为圆心，任意长为
4、半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧交于点G；作射线CG.若FCG=50，B为_度.16.如图，已知直线AE，BF被直线AB所截，且AE/BF，AC1，BC1分别平分EAB，FBA；AC2、BC2分别平分BAC1、ABC1；AC3、BC3分别平分BAC2、ABC2以此类推，得点C2024，则C2024度数为_度.三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)(1)2a(3a25b)；(2)(3)2+(12)1+(3)018.(本小题6分)(1)(2a
5、b2)3b2；(2)(x+a)(x+b)19.(本小题6分)请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：直线a/b，直线c/d，1=107.求2，3的度数解：a/b(已知)，2= _度(两直线平行，内错角相等)c/d(已知)，1+3=180(_). 3= _度.20.(本小题8分)根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点，分别连接AB、BC、CA(1)过点C画线段AB的平行线CD，点D在点C的右侧；(2)过点C画线段AB的垂线段，垂足为点E；(3)线段_的长度是点C到线段AB的距离；(4)ABC与BCD的数量关系是_21.(本小题8分)求值：(2
6、a+b)2+(2a+b)(2ab)8a22b，其中a=12，b=222.(本小题8分)已知：如图，1=120，2=60，4=70，求3的度数.(写出具体的说理过程，写出必要步骤的根据)23.(本小题10分)如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点N、M，NH平分BNM，交CD于点H，若1=2，且NHM=54.(解答过程请注明理由.) (1)直线AB与CD平行吗？为什么？(2)求1的度数24.(本小题10分)如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像(1)求绿化的面积是多少平方米？(用代数式表示) (2)求出当a=3，
7、b=2时的绿化面积25.(本小题12分)在学习同底数幂的除法公式aman=amn(a0)时，有一个附加条件mn，即被除数的指数大于除数的指数.仿照以上公式，我们研究m=n和mn时，同底数幂的除法.当被除数的指数等于除数的指数时，我们易得102102=1022=100或102102=102102=1，即100=1；同理可得，当a0时，a5a5=a55=a0或a5a5=a5a5=1.由此启发，我们规定：a0=1(a0)当被除数的指数小于除数的指数时，我们易得102104=1024=102或102104=102104=1102，即102=1102；同理可得，当a0时，a5a8=a58=a3或a5a8
8、=a5a8=1a3，即a3=1a3.由此启发，我们规定：ap=1ap(a0,p是正整数)根据以上知识，解决下列问题：(1)填空：(2024+)0= _，22= _；(2)若52m15m=125，求m的值；(3)若(x1)x+2=1，求x的值26.(本小题12分)已知AB/CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点(1)【基础问题】如图1，试说明：AGD=A+D.(完成下面的填空部分) 证明：过点G作直线MN/AB，AB/CD， _/CDMN/AB， _=MGAMN/CD，D= _AGD=AGM+DGM=A+D(2)【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出AGD、A、D
9、三者之间的数量关系，并说明理由(3)【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分GAB，且HDF=22，AFC=72，求H的度数(本题的解答过程无需注明理由) 答案和解析1.【答案】D【解析】解：x3x2=x5，故选：D根据同底数幂的乘法解答即可此题考查同底数幂的乘法问题，关键是根据同底数幂的乘法法则进行计算2.【答案】A【解析】解：0.0000084=8.4106故选：A科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数此题考查科学
10、记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】A【解析】解：1=2，AB/CD故选：A根据平行线的判定定理判断求解即可此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了角的计算等知识，属于基础题根据两角之和为90分别判断即可【解答】解：D中1+2=18090=90，而A，B，C均判断不出来1+2=90，故选D5.【答案】A【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；B、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；C、同角的余角相等，正确，是
11、真命题，不符合题意；D、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意故选：A利用平行线的性质、对顶角的性质、互余的定义及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大6.【答案】C【解析】解：A.运用完全平方公式，故本选项不符合题意；B.运用完全平方公式，故本选项不符合题意；C.运用平方差公式，故本选项符合题意；D.运用完全平方公式，故本选项不符合题意；故选：C根据平方差公式的结构特征逐一判断即可本题主要考查平方差公式及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式及完全平方公式的结构特征7.【答案】B【解析】解：D
12、F/AC，FAC=1=25，AF是BAC的平分线，BAF=FAC=25，BAC=50，DF/AC，BDF=BAC=50故选：B根据两直线平行，同位角相等，可得FAC=1，再根据角平分线的定义可求得BAC的度数，再利用平行线的性质可求解本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键8.【答案】D【解析】解：x2+kx+16是完全平方式，k=8故选：D利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9.【答案】D【解析】解：大正方形的面积小正方形的面积=a2b2，矩形的面积=(a+b)(ab)，故(a+b)(ab)=a2b2
13、，故选：D由大正方形的面积小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键10.【答案】B【解析】解：i1=i，i2=1，i3=i，i4=1，i5=i，i6=1，in的结果按i，1，i，1这四个数循环的规律出现，20244=506，i2024=1，故选：B先根据题意归纳出in结果的规律，再运用该规律进行求解此题考查了新定义实数运算规律性问题的解决能力，关键是能准确根据题意猜想、归纳11.【答案】4a6【解析】解：(2a3)2=4a6故答案为：4a6直接利用积的乘方运算法则化简即可此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键12.【答案】150【解析】解：若=30，则的补角为18030=150，故答案为：150如果两个角的和为180，那么这两个角互为补角，由此计算即可本题考查了余角和补角，熟练掌握互为补角的定义是解题的关键13.【答案】两直线平行【解析】解：“两直线平行，同旁内角互补”可以写成：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”，题设是两直线平行，故答案为：两直线平行根据题设是前提条件，结论是由前提条件得到的结果作答即可
