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1、2023-2024学年甘肃省天水二中高二（下）第一次检测数学试卷（4月份）一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列导数运算正确的是()A. (2x2+3)=4x+3B. (cos2)=sin2C. ( x)=12 xD. (ex)=ex2.若离散型随机变量X的分布列如表所示X01P4a13a2+a则实数a的值为()A. a=2或a=13B. a=2C. a=13D. a=2或a=133.已知f(x)=x32xf(1)，则f(2)等于()A. 11B. 10C. 8D. 14.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图，则下列叙述正
2、确的是()A. 函数f(x)在(,4)上单调递减B. 函数f(x)在x=2处取得极小值C. 函数f(x)在x=4处取得极值D. 函数f(x)只有一个极值点5.已知函数f(x)=x3ax在(1,1)上单调递减，则实数a的取值范围为()A. (1,+)B. 3,+)C. (,1D. (,36.已知函数f(x)=xlnx，g(x)=ax2x.若经过点A(1,0)存在一条直线l与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切，则a=()A. 1B. 1C. 2D. 37.为了将来更好地推进“研学游”项目，某旅游学校一位学生在某旅行社实习期间，把“研学游”项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型，并在该
3、旅行社前几年接待的全省高一学生“研学游”学校中，随机抽取了100所学校，统计如下： 研学游类型科技体验游民俗人文游自然风光游学校数404020该实习生在省内有意向明年组织高一“研学游”的学校中，随机抽取3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率(假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响).设这3所学校中，选择“科技体验游”的学校数为随机变量X，则X的数学期望是()A. 65B. 25C. 1D. 2二、多选题：本题共4小题，共23分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。8.对于函数f(x)=lnxx，下列说法正确的有()A. f(x)在x=e处
4、取得极大值1eB. f(x)在x=e处取得最大值1eC. f(x)有两个不同零点D. f(2)f()0恒成立C. 函数h(t)=4.9t2+5t+11在t=2附近单调递增D. 某质点沿直线运动，位移y(单位：m)与时间(单位：s)之间的关系为y(t)=12t2+2t，则t=2s时的瞬间时速度为4m/s10.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，记A为“男生甲被选中”，B为“男生乙和女生丙至少一个被选中”，则下列结论中正确的是()A. P(A)=37B. P(B)=27C. P(AB)=935D. P(B|A)=3511.已知函数f(x)及其导数f
5、(x0)，若存在x0使得f(x0)=f(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”.给出下列四个函数，其中有“巧值点”的函数是()A. f(x)=x2B. f(x)=exC. f(x)=lnxD. f(x)=tanx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=cos(2x+6)在x=6处切线的斜率为_13.在A，B，C三地爆发了流感，这三个地区分别有350,3100,340的人患了流感假设这三个地区人口数的比为6：5：4，现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率是_14.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)=0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的
6、取值范围是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)甲、乙两人练习投篮，每次投篮命中的概率分别为13，12，设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响()如果甲、乙两人各投篮1次，求两人投篮都没有命中的概率；()如果甲投篮3次，求甲至多有1次投篮命中的概率16.(本小题15分)已知函数f(x)=x33ax2+2bx在点x=1处有极小值1(1)确定a，b的值，(2)求f(x)的单调区间和极值17.(本小题15分)某校高二年级学生参加全市的数学调研考试(满分150分)，现从甲班和乙班分别随机抽取了10位同学的考试成绩，统计得到如表班级考试成绩(
7、单位：分)甲班106，112，117，120，125，129，129，135，141，146乙班103，114，116，119，124，128，131，134，139，143(1)若分别从甲、乙两班的这10位同学中各抽取一人，求被取出的两人的成绩均不低于120分的概率；(2)考虑甲、乙两班这20位同学的成绩，从不低于130分的同学中任意抽取3人，随机变量X表示被抽取的成绩不低于140分的人数，求X的分布列和数学期望18.(本小题17分)已知函数f(x)=exax+1(aR)(1)若函数f(x)的图象在点P(0,f(0)处的切线l与直线3xy6=0平行，求切线l的方程；(2)若函数f(x)有两个
8、零点，求实数a的取值范围19.(本小题17分)已知函数f(x)=alnx+2a2x+x，a0(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a(,0)时，记函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)12e2答案和解析1.【答案】C【解析】解：对A，(2x2+3)=4x，A错误；对B，(cos2)=0，B错误；对C，( x)=12 x，C正确；对D，(ex)=ex，D错误故选：C根据导数公式，求导法则即可求解本题考查导数公式，求导法则，属基础题2.【答案】C【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的分布列等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题利用离散型随机变量X的分布列的性质直接求解【解答】解：由离
9、散型随机变量X的分布列得：04a1103a2+a14a1+3a2+a=1，解得a=13故选：C3.【答案】B【解析】解：f(x)=x32xf(1)，f(x)=3x22f(1)，令x=1得，f(1)=32f(1)，解得f(1)=1，f(x)=3x22，f(2)=342=10，故选：B先求出导函数，令x=1求出f(1)的值，进而求出f(2)的值本题主要考查了导数的运算，属于基础题4.【答案】D【解析】解：由导函数f(x)的图象可知，在(,4)上，f(x)0，函数f(x)单调递增，故A选项错误；在4的左右，f(x)0，所以函数f(x)在x=4处不能取得极值，故C选项错误；当x2时，f(x)0；当x2
10、时，f(x)0，即函数f(x)在(,2)上单调递增，在(2,+)上单调递减，即函数f(x)在x=2出取得极大值，且是函数f(x)的唯一极值点，故B选项错误，D选项正确故选：D由图象得出函数f(x)的单调性以及极值本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查逻辑推理能力，属于中档题5.【答案】B【解析】解：函数f(x)=x3ax在(1,1)内单调递减，f(x)=3x2a0在(1,1)内恒成立，即a3x2在(1,1)内恒成立，3x20)，令f(x)=0得x=e，则当0x0，函数为增函数，当xe时，f(x)e时，函数f(x)为减函数，知f(3)f()f(4)，故f(2)f()0，故B正确；对于C，因为函数h(t)=4.9t2+5+11，所以h(t)=9.8t+5，所以h(2)=19.6+50，所以函数h(t)=4.9t2+5t+11在t=2附近单调递减，故C错误；对于D，因为y(t)=12t2+2t，所以y(t)=t+2，所以y(2)=4，所以t=2s时的瞬间时速度为4m/s，故D正确故选：BD根据曲线的切线的定义即可判断选项A的正误；利用
