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1、专题基本不等式专题基本不等式第#页【一】基础知识基本不等式：a,b2、：ab(a0,b0)(1) 基本不等式成立的条件：；(2) 等号成立的条件：当且仅当时取等号2.几个重要的不等式1)ab(a+b)2_4_(a,beR)；(2)a+b2、jab(a0,b0)；第#页第#页二】例题分析模块1】“1”的巧妙替换3 41【例1】已知xo,y0，且x,y=，则一+的最小值为4 xy3【变式1】已知x0,y0，且x，y=4,则-+-的最小值为xy【变式2】(2013年天津)设a+b=2,b0则舟,学的最小值为21【例2】已知正实数a，b满足方十-=1，则a+2b的最小值为21【变式】已知正实数a，b满
2、足万十-=1，则a+2b+ab的最小值为【例3】已知x0,y0,且2x+8yxy=0,则x+y的最小值为.【例4】已知正数x,y满足x+2y=1,贝y的最小值为.xy第#页第#页例5】已知a0,b0,若不等式-+1abm2a+b总能成立，则实数m的最大值为.第#页第#页!AOB为直角三11则a十b的最小值【例6】已知直线2ax+by=l（a,b丰0）与圆x2+y2二1相交于A,B两点，O为坐标原点,12角形，则一+厂的最小值为.a2b2【例7】若直线2ax-by+2=0(a0,b0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1二0的周长,为.11【例8】已知X0,y0,lg2x+lg4y，lg2,则+
3、的最小值是（）xyA.6B.5C.3+2迈D.4辽4x1【例9】已知函数f(X，片，若Xi0,X2O且fWkfXL1,则f（t+T的最小值为.【模块二】“和”与“积”混合型【例1】设m,nGR,若直线1:mx+ny-1,0与x轴相交于点A,与y轴相交于B,且l与圆X2+y2，4相交所得弦的长为2,O为坐标原点，则AAOB面积的最小值为.11【例2】设x,ygR,a1,b1，若a*，by，2,a+2b=8，贝y+的最大值为,xy【例3】若实数x,y满足x2y2xy二1，则x+y的最大值为.【例4】已知正实数a,b满足a+b+2ab=1，则a+b的最小值为【例5】设m,n,R,若直线(m1x(n1
4、y-2=0与圆(x-+(y-1匕=1相切，则mn的取值范围是()(A)1-/3,1爲(B)(,1y31yf3,+g)(C)22/2,2+22(D)(-3,2222+22,+s)第#页【例6】已知x1,y1,且；lnx,；,lny成等比数列，则xy的最小值为44【例7】已知a0,b0,ab二&则当a的值为时logalog（2b）取得最大值.22【例8】已知log2alog2b、1，则3a9b的最小值为【例9】下列说法正确的是（）21_A. 函数y二x+一的最小值为2、.：2x2B. 函数y二sinx+（0x兀）的最小值为2J一smxC. 函数yx+|的最小值为一x2D.函数ylgx+的最小值为2営2lgx【例10】设x,yR,且x+y，5,贝03x+3y的最小值是（）A.10B.6启C.4J6D.18朽第#页
