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1、淮南二中2025 届高二第二学期期中教学检测数学试题考试时间: 120分钟， 试题满分: 150分注意事项：1.答题前，务必在答题卷规定位置填写自己的姓名、班级、准考证号(智学号)；2.在答题卷上答题时，选择题必须用2B铅笔将对应题号的答案涂黑，非选择题必须用0.5mm黑色墨水签字笔在指定区域作答，超出规定区域作答无效；3.考试结束只需提交答题卷，试题卷学生自己保存.第卷一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的.1. 书架上有1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位同学从中任取1本，共有（ ）种取法.A. 8B. 7C. 1
2、2D. 52. 已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 3. 的展开式中含项的二项式系数为（ ）A. B. C. D. 4. 某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（ ）A. 108种B. 90种C. 72种D. 36种5. 已知的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 26. 若函数不存在极值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 8.
3、已知不等式对恒成立，则实数a最小值为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列求导运算正确的是（ ）A B. C. D. 10. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究则下列结论正确的是（ ）A. 第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数B. C. 第2020行的第1010个数最大D. 第12行中从左到右第2个数与第3个数之比11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）A
4、. 在上单调递减B. 恰有一个极大值C 当时，有三个零点D. 当时，有三个实数解第卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为_.13. 某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地排法总数为_14. 已知函数，若存在区间，当时，的值域为，且，其中表示不超过的最大整数，则的取值范围为_四、解答题：本题共5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活动.（）甲当选且乙不当选
5、，有多少种不同的选法？（用数字作答）；（）至多有3名男生当选，有多少种不同的选法？（用数字作答）16. （1）计算：；(请用数字作答)（2）解关于正整数n的方程：17. 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）.已知每件产品售价为元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润
6、是多少？（取）.18. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.19. 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：（1）请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：；（2）已知函数，其中证明：对任意两个不相等的正数，曲线在和处的切线均不重合；当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司
