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1、概率复习题一、单项选择题1从标号为1,2,101的101个灯泡中任取一个,则取得标号为偶数的灯泡的概率为()ABCD2设事件A、B满足P(A)=0.2,P(B)=0.6,则P(AB)=()A0.12B0.4C0.6D0.83设随机变量XN(1,4),Y=2X+1,则Y所服从的分布为()AN(3,4)BN(3,8)CN(3,16)DN(3,17)4设每次试验成功的概率为p(0p1),则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为()A1-(1-p)3Bp(1-p)2CDp+p2+P35设二维随机变量(X,Y)的分布律为 YX01010.10.30.20.4设pij=PX=i,Y=ji,j=0,1,则
2、下列各式中错误的是()Ap00p01Bp10p11Cp00p11Dp100,P(B)0,则下列等式成立的是()A.AB=B.P(A)=P(A)P()C.P(B)=1-P(A)D.P(B |)=012.设A、B、C为三事件,则事件()A.B.C C.()CD.()13. 设随机变量X的取值范围是(-1,1),以下函数可作为X的概率密度的是()A.f(x)=B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=14.设随机变量XN(1,4),则事件1的概率为()A.0.1385 B.0.2413C.0.2934 D.0.341315.设随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=则A=()A. B.1
3、C. D.216.设二维随机变量(X、Y)的联合分布为()YX05 02则PXY=0=()A. B.C.D.1 17.设XB(10,),则E(X)=()A.B.1C.D. 1018.设XN(1,),则下列选项中,不成立的是()A.E(X)=1B.D(X)=3C.P(X=1)=0D.P(X1)=0.519.设且P(A)=0.8,相互独立,令Y=则由中心极限定理知Y近似服从的分布是()A.N(0,1)B.N(8000,40)C.N(1600,8000)D.N(8000,1600)20.设为正态总体N()的样本,记,则下列选项中正确的是()A. B.C. D.二、填空题1设事件A与B互不相容,且P(
4、A)=0.4,P(AB)=0.7,则P()=_.2设P(A)=0.5,P(A)=0.4,则P(B|A)=_.3设P(A)=0.3,P(B)=P(C)=0.2,且事件A,B,C两两互不相容,则 _.4设袋中装有6只红球、4只白球,每次从袋中取一球观其颜色后放回,并再放入1只同颜色的球,若连取两次,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于_.5已知随机变量XB(n,),且PX=5=,则n=_6设随机变量X的分布函数为F(x)=则常数a=_.7.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,则常数a=_.8设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 XY-101-1010.200.10.10.20.200.2
5、0则PX+Y=0=_.9已知随机变量X满足E(X)=-1,E(X2)=2,则D(X)=_.10设随机变量X,Y的分布列分别为X123,Y-101PP 且X,Y相互独立,则E(XY)=_.11将一枚均匀硬币连掷100次,则利用中心极限定理可知,正面出现的次数大于60的概率近似为_.(附:(2)=0.9772)12设总体X的概率密度为,x1,x2,xn为总体X的一个样本,则未知参数的矩估计=_.13设总体X服从正态分布N(,2),X1,X2,Xn为来自该总体的一个样本,令U=,则D(U)=_.14设总体X服从参数为的泊松分布,其中为未知参数.X1,X2,Xn为来自该总体的一个样本,则参数的矩估计量
6、为_.15设总体XN(,2),X1,X2,Xn为来自该总体的一个样本.对假设检验问题,在未知的情况下,应该选用的检验统计量为_.16.连续抛一枚均匀硬币5次,则正面都不出现的概率为 _。17.袋中有红、黄、蓝球各一个,从中任取三次,每次取一个,取后放回,则红球出现的概率为_。18.设P(A | B)=P()=P(B | A)=则P(A)= _。19.设事件A、B相互独立,P(AB)=0.6, P( A )=0.4,则P(B)= _。20.设随机变量X表示4次独立重复射击命中目标的次数,每次命中目标的概率为0.5,则X _分布。 YX-1120 1 21.设随机变量X服从区间0,5上的均匀分布,
7、则P= _.22.设(X,Y)的分布律为:则=_。 23.设XN(-1,4),YN(1,9)且X与Y相互独立,则X+Y_。24.设二维随机变量(X,Y)概率密度为f(x,y)=则_。25.设随机变量X具有分布P=则E ( X )= _。26.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,Y=3X-2,则E ( Y )= _。27.设随机变量X的E(X)=,用切比雪夫不等式估计P(|) _。28.当随机变量FF(m,n)时,对给定的若FF(10,5),则P(F)= _。29.设总体X N (),()为其样本,若估计量为的无偏估计量,则k= _。30.已知一元线性回归方程为且,则 _。三、计算题1某
8、用户从两厂家进了一批同类型的产品,其中甲厂生产的占60%,若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%,今从这批产品中任取一个,求其为次品的概率.2设随机变量X服从参数为3的指数分布.试求:(1)Y=eX的概率密度;(2)P1Y2.四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)1设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 XY 012120.1a0.20.10.10.2 试求:(1)a的值;(2)(X,Y)分别关于X和Y的边缘分布列;(3)X与Y是否独立?为什么?(4)X+Y的分布列.2设二维随机向量(X,Y)的概率密度为试求: (1)E(X),E(Y);(2)D(X),D(Y);(3)XY.
9、3.100张彩票中有7张是有奖彩票,现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张,试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同?4.设为来自总体X的样本,总体X服从(0,)上的均匀分布,试求的矩估计并计算当样本值为0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,0.3,0.2,0.2时,的估计值。5.袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只,以X表示取出的3只球中的最大号码,试求:(1)X的概率分布;(2)X的分布函数;(3)Y=+1的概率分布。X-101P,令Y=,6.设离散型随机变量X的分布律为: 求(1)D(X);(2)D(Y);(3)Cov( X,Y ).五、应用题1. 假设某城市购房业主的年龄服从正态分布,根据长期统计资料表明业主年龄XN(35,5).今年随机抽取400名业主进行统计调研,业主平均年龄为30岁.在下检验业主年龄是否显著减小.()2设工厂生产的螺钉长度(单位:毫米)XN(,2),现从一大批螺钉中任取6个,测得长度分别为 55,54,54,53,54,54试求方差2的置信度90%的置信区间.(附:(5)=11.07,(5)=1.15)