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1、概率复习题一、单项选择题1从标号为1，2，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（）ABCD2设事件A、B满足P（A）=0.2，P（B）=0.6，则P（AB）=（）A0.12B0.4C0.6D0.83设随机变量XN（1，4），Y=2X+1，则Y所服从的分布为（）AN（3，4）BN（3，8）CN（3，16）DN（3，17）4设每次试验成功的概率为p(0p1)，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（）A1-（1-p）3Bp(1-p)2CDp+p2+P35设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX01010.10.30.20.4设pij=PX=i,Y=ji,j=0,1，则
2、下列各式中错误的是（）Ap00p01Bp10p11Cp00p11Dp100,P(B)0,则下列等式成立的是（）A.AB=B.P(A)=P(A)P()C.P(B)=1-P(A)D.P(B |)=012.设A、B、C为三事件，则事件（）A.B.C C.()CD.()13. 设随机变量X的取值范围是(-1,1),以下函数可作为X的概率密度的是（）A.f(x)=B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=14.设随机变量XN(1，4)，则事件1的概率为（）A.0.1385 B.0.2413C.0.2934 D.0.341315.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=则A=（）A. B.1
3、C. D.216.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（）YX05 02则PXY=0=（）A. B.C.D.1 17.设XB（10，），则E（X）=（）A.B.1C.D. 1018.设XN（1，），则下列选项中，不成立的是（）A.E（X）=1B.D（X）=3C.P（X=1）=0D.P（X1）=0.519.设且P(A)=0.8,相互独立,令Y=则由中心极限定理知Y近似服从的分布是（）A.N(0,1)B.N(8000,40)C.N(1600,8000)D.N(8000,1600)20.设为正态总体N()的样本,记,则下列选项中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题1设事件A与B互不相容，且P（
4、A）=0.4，P（AB）=0.7，则P（）=_.2设P（A）=0.5，P（A）=0.4，则P（B|A）=_.3设P（A）=0.3，P（B）=P（C）=0.2，且事件A，B，C两两互不相容，则 _.4设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于_.5已知随机变量XB（n,），且PX=5=，则n=_6设随机变量X的分布函数为F（x）=则常数a=_.7.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则常数a=_.8设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 XY-101-1010.200.10.10.20.200.2
5、0则PX+Y=0=_.9已知随机变量X满足E（X）=-1，E（X2）=2，则D（X）=_.10设随机变量X，Y的分布列分别为X123，Y-101PP 且X，Y相互独立，则E（XY）=_.11将一枚均匀硬币连掷100次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60的概率近似为_.（附：（2）=0.9772）12设总体X的概率密度为,x1，x2，xn为总体X的一个样本，则未知参数的矩估计=_.13设总体X服从正态分布N（，2），X1，X2，Xn为来自该总体的一个样本，令U=，则D（U）=_.14设总体X服从参数为的泊松分布，其中为未知参数.X1，X2，Xn为来自该总体的一个样本，则参数的矩估计量
6、为_.15设总体XN（,2），X1，X2，Xn为来自该总体的一个样本.对假设检验问题，在未知的情况下，应该选用的检验统计量为_.16.连续抛一枚均匀硬币5次,则正面都不出现的概率为 _。17.袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为_。18.设P（A | B）=P（）=P（B | A）=则P（A）= _。19.设事件A、B相互独立，P（AB）=0.6, P( A )=0.4,则P（B）= _。20.设随机变量X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X _分布。 YX-1120 1 21.设随机变量X服从区间0，5上的均匀分布，
7、则P= _.22.设（X，Y）的分布律为：则=_。 23.设XN（-1，4），YN（1，9）且X与Y相互独立，则X+Y_。24.设二维随机变量（X，Y）概率密度为f（x,y）=则_。25.设随机变量X具有分布P=则E ( X )= _。26.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,Y=3X-2,则E ( Y )= _。27.设随机变量X的E(X)=,用切比雪夫不等式估计P(|) _。28.当随机变量FF(m,n)时,对给定的若FF(10,5),则P(F)= _。29.设总体X N (),()为其样本,若估计量为的无偏估计量,则k= _。30.已知一元线性回归方程为且,则 _。三、计算题1某
8、用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取一个，求其为次品的概率.2设随机变量X服从参数为3的指数分布.试求：（1）Y=eX的概率密度；（2）P1Y2.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）1设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 XY 012120.1a0.20.10.10.2 试求：（1）a的值；（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？为什么？（4）X+Y的分布列.2设二维随机向量（X，Y）的概率密度为试求： （1）E（X），E（Y）；（2）D（X），D（Y）；（3）XY.
9、3.100张彩票中有7张是有奖彩票,现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？4.设为来自总体X的样本，总体X服从（0，）上的均匀分布，试求的矩估计并计算当样本值为0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,0.3,0.2,0.2时,的估计值。5.袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只,以X表示取出的3只球中的最大号码,试求:（1）X的概率分布;（2）X的分布函数;（3）Y=+1的概率分布。X-101P，令Y=，6.设离散型随机变量X的分布律为： 求(1)D(X);(2)D(Y);(3)Cov( X,Y ).五、应用题1. 假设某城市购房业主的年龄服从正态分布,根据长期统计资料表明业主年龄XN(35,5).今年随机抽取400名业主进行统计调研,业主平均年龄为30岁.在下检验业主年龄是否显著减小.()2设工厂生产的螺钉长度（单位：毫米）XN（,2），现从一大批螺钉中任取6个，测得长度分别为 55，54，54，53，54，54试求方差2的置信度90%的置信区间.（附：（5）=11.07，（5）=1.15）
