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1、离散数学课后习题答案 (左孝凌版）11,2（1） 解:a) 是命题，真值为T。b) 不是命题。c) 是命题，真值要根据具体情况确定。d) 不是命题.e) 是命题,真值为T。f) 是命题，真值为.g) 是命题,真值为F。h) 不是命题.i) 不是命题。（2） 解：原子命题：我爱北京天安门。复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。（3） 解:a) (P R)Qb) QRc) d) PQ（4） 解:)设Q：我将去参加舞会。R:我有时间。：天下雨。Q （RP)：我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。b）设R：我在看电视。Q：我在吃苹果。R:我在看电视边吃苹果。c)设Q:一个数是奇数。:一个数不
2、能被2除。(Q）(RQ）：一个数是奇数,则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。(5) 解:a) 设P:王强身体很好.：王强成绩很好。P b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐.PQc) 设P：气候很好。：气候很热。PQd) 设P： 和b是偶数。：ab是偶数。Pe) 设P：四边形ACD是平行四边形.Q ：四边形ABCD的对边平行。PQf) 设P:语法错误.Q：程序错误。R:停机。(P Q）(） 解:a) P:天气炎热。:正在下雨。 Qb) ：天气炎热。R：湿度较低。 Rc) ：天正在下雨。S:湿度很高。 RSd) ：刘英上山。：李进上山。 ABe) M：老王是革新者.N：小李是革新者
3、。 MNf) L：你看电影.M：我看电影。 g) ：我不看电视。Q:我不外出。R:我在睡觉。 PQRh) P：控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。PQ3(1）解:a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式)b) 是合式公式c) 不是合式公式(括弧不配对）d) 不是合式公式(R和之间缺少联结词)e) 是合式公式。 （)解: a） A是合式公式,（A)是合式公式,(A（B）) 是合式公式。这个过程可以简记为：；（B）；(A(A）) 同理可记b） A；A ;(B）；(A）A）c） A； ；B；（AB） ;(BA） ;（(B)（A）d） A;B;(A）
4、；(A） ；(（B)（）(3）解：a） (（AC)（BC）A)（BC)A)）(AC）b） (（B）（A）)。（4）解: a） 是由c） 式进行代换得到，在c） 中用代换P，()代换Q ) 是由a) 式进行代换得到，在） 中用 P（QP）代换. ） 是由b） 式进行代换得到,用代换P， 代换Q， Q代换， P代换S.(）解:a）：你没有给我写信. : 信在途中丢失了。 P Qb）P: 张三不去.Q:李四不去。R：他就去. （P）c） P: 我们能划船。 Q： 我们能跑步. （P)d） P: 你来了。： 他唱歌.R： 你伴奏。P（QR)(6)解：P：它占据空间. Q:它有质量。 R:它不断变化。
5、S：它是物质。这个人起初主张:（R） S后来主张：（P）（SR)这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有Q必同时有,开头时没有这样的主张.（7)解：) ：上午下雨. Q:我去看电影. R:我在家里读书。 S：我在家里看报.()(P(RS）b） P：我今天进城。Q:天下雨.QPc） P:你走了。 Q：我留下。QP1-4 （4）解：a）P QRRP（QR）PQ（Q）RT T T T F T F FF T TFF TF FTFFTFFFTFFFFFFTTFFFFTFFFF所以,（QR) (PQ）Rb） Q R P(QR） PQ （P）R TTT T T F T F T FF F F F F
6、F T F F F TTTFTFTTTF T T T F T T T T F所以,(R) （PQ）P QQRP（QR)PQPR(PQ）(P）TT TT T F TF F T TF FTFF TTFTTTFTFFFTTFFFTFFFFTFFF所以，P（） （）（PR) ） QQQ（Q）PQ（PQ)TT F F FFTTFTTTTFTTTFFTFFFT所以,（PQ)PQ，（PQ)Q（)解：如表,对问好所填的地方，可得公式F1F，可表达为 Q R F1 2 F3 F4 5 F T TF F F T F F F F F T T F T F T F TF TF FT T FTT F T F T F F
7、T T F T T F FFT T TF1:（QP)F：(PQ）（P）F:(Q）(QR）F4：（Q)(PQ）5：(PQR）（Q)6：（PQR)(6）PQ1 234567810111141516 FF TFTFFTTFTFFFTFTTFF FTTTFFFTTTTFFTTTTFFFFFFFFTTTTTTT解：由上表可得有关公式为. 2（Q） 3(QP）.P 。（） 6。 7。(PQ）8(Q）. 0. 1.Q12。PQ 1P 14Q 15Q6。T（7） 证明：a) A(BA)A(BA) （） A（AB) （B）b) (A) (（A）（AB） (（B)(AB)）（B)(AB) 或 (AB）(（AB)（
8、)）(（A)(BA）（AB)（AA)(BB)（BA）（AB)（BA)(AB)）（B) (AB）（A）c) (B) (AB) d) （）(（B)(B)（AB）(BA）)（AB)(B)e) （(AB)D）（C（AD) （ABC)D）（C(ABD） (（BC）D)(（B） （(BC)(BC)D （(ABC)(BC)）D （(（AB）（AB）C) (（C（B）)D）f) A（C） （BC） (AB）C(AB）C (B)Cg) (AD）（BD）(AD）(BD） (B）D （AB） （）h) （(A)C)（B(DC)） （）C）（B(DC）)（B）（BD）)（(AB） (DB）C（(AB）（DB)）C（(AD)B）C (B（DA）（8)解：a) （(AB) （A）C （(AB） (BA）C （(AB） （AB）)CCCb) A（A(B)） （AA)(BB） F Tc) (ABC)（ABC) (） (BC)T（B
