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1、北京市第一学期期中初三年级数学期中试卷 一、 选择题（每题4分，共32分）1.已知二次函数的解析式为：y=-3（x5）27,那么下列说法正确的是（ ）。A. 顶点的坐标是（5，-7） B. 顶点的坐标是（-7，-5） C. 当x=-5时，函数有最大值y=-7 D. 当x=-5时，函数有最小值y=-72. 已知：RtABC中，C=90o，cosB=，则sinA=（ ）。A. B. C. D. 3. 下列说法正确的有（ ）。.在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧；.在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合；.度数相等的弧叫做等弧；.优弧大于劣弧；.直角三角形的外心是其斜边中点。A. B. C
2、. D. BACDFE图14. 将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x3)24？答：（ ）。 A先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D先向右平移3个单位，再向下平移4个单位5. 已知如图1：等边ABC中，D是AB上一点，EDF=60o，则tanAED=（ ）。A. tanB B. tanBFD C. tanADE D. tanBDF6. 将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）。Ay=x2 By=x2+1 Cy=x21 Dy=x21。-1。3-23-1-41x
3、y-31-4-2-524-32o。7. 已知：RtABC中，C=90o，A、B、C的对边分别是a、b、c，CDAB于D，若a、c的值恰好等于y=x2-9x+20与x轴的两个交点的横坐标，则点C在以点D为圆心DB长为半径的D的（ ）。A.圆内 B. 圆上 C. 圆外 D.无法判断8. 如图,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点(-1,2)，与y轴交于点（0，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2 x1-1，0 x21，下列结论：4a-2b+c0，2a-b0， a-1 ，b2+8a016. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0) (1
4、) 求该抛物线的解析式； (2) 当y随x的增大而增大时，x的取值范围是什么？17.已知：二次函数y=x2-3x-2与y=-2x+4交于点A、B（点A在点B的左边），(1) 求点A、B的坐标；(2) 请根据图象判断x2-3x-2-2x+4的解集。ABCDMN18.已知：正方形ABCD中，DM=CM，ANBM于N，求：cosNAD的值yxoACB19.已知如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC=20，BC=15，ACB=90O,求：二次函数解析式。四、 解答题（第20题5分，第21题6分，第22题4分，共15分）20. 已知：如图，等腰ABC中，AB
5、=BC，AEBC于E，EFAB于F，若CE=2，cosAEF=，求EF的长21. 某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场 调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克 (1)如果市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克 这种水果涨了多少元? (2)设每千克这种水果涨价x元时(0x25)，市场每天销售这种水果所获利润为y元 若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天 销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?22.新定义：抛物线在直线的一侧，直线与
6、抛物线有且只有一个公共点时，称直线与抛物线相切；公共点叫做切点。 那么当二次函数y=x2+mx与y=3x+m-2的图象相切时，求：m 的值以及切点的坐标。五、 解答题（第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）ADECB23.已知：矩形ABCD中，AB=6，BAC=30o，点E在CD上，(1) 若AE=4，求：梯形AECB的面积；(2) 若点F在AC上，且AFB=CEA，求：的值。24.如图：四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c的图象恰好经过x轴上的点A、B。(1)求：点C的坐标；(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求：平移后抛物线的
7、解析式。ABCDOXY 25.已知：直线y=kx-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C，抛物线y=-x2+mx+n经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿着线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍。(1).求直线和抛物线的解析式；(2).如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问t为何值时PQA是直角三角形。北京市第一学期期中初三年级数学期中试卷答案 六、 选择题（每题4分，共32分）1 2 3 4 5 6 7 8C D B A D C A C七、 填空题（每题4分，共16分）9. ； 10. m1 m=1； 11.
8、 12. y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2的图象关于点（-，0）中心对称 （8,19）和（-1，）八、 计算题（每题5分，共35分）1314.2+215. .A(-3,0)B(-1,0)顶点（-2，-1）.X-116.y=x2-4x+3.当x2时，y随x的增大而增大。17.A(-2，8) B(3，-2).-2x318. 19. y=-x2-x+1220.21. (1)x1=5 x2=10 答: 每千克这种水果涨5元。 (2)每千克水果涨.元时，市场每天销售这种水果盈利最多为6125元。22. 答: m 的值为1，切点的坐标为（1,2）。23.(1)10 (2)24.(1)C的坐标（2，）(2)y=-x2+4x+25.(1)直线：y=x-3；抛物线为：y=-x2+x-3(2)t=或t= 12 / 12
