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1、北京市第一学期期中初三年级数学期中试卷 一、 选择题(每题4分,共32分)1.已知二次函数的解析式为:y=-3(x5)27,那么下列说法正确的是( )。A. 顶点的坐标是(5,-7) B. 顶点的坐标是(-7,-5) C. 当x=-5时,函数有最大值y=-7 D. 当x=-5时,函数有最小值y=-72. 已知:RtABC中,C=90o,cosB=,则sinA=( )。A. B. C. D. 3. 下列说法正确的有( )。.在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧;.在同一平面内,圆是到定点距离等于定长的点的集合;.度数相等的弧叫做等弧;.优弧大于劣弧;.直角三角形的外心是其斜边中点。A. B. C
2、. D. BACDFE图14. 将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x3)24?答:( )。 A先向左平移3个单位,再向上平移4个单位 B先向左平移3个单位,再向下平移4个单位 C先向右平移3个单位,再向上平移4个单位 D先向右平移3个单位,再向下平移4个单位5. 已知如图1:等边ABC中,D是AB上一点,EDF=60o,则tanAED=( )。A. tanB B. tanBFD C. tanADE D. tanBDF6. 将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180,则旋转后的抛物线的解析式为( )。Ay=x2 By=x2+1 Cy=x21 Dy=x21。-1。3-23-1-41x
3、y-31-4-2-524-32o。7. 已知:RtABC中,C=90o,A、B、C的对边分别是a、b、c,CDAB于D,若a、c的值恰好等于y=x2-9x+20与x轴的两个交点的横坐标,则点C在以点D为圆心DB长为半径的D的( )。A.圆内 B. 圆上 C. 圆外 D.无法判断8. 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(-1,2),与y轴交于点(0,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中-2 x1-1,0 x21,下列结论:4a-2b+c0,2a-b0, a-1 ,b2+8a016. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3)、B(4,3)、C(1,0) (1
4、) 求该抛物线的解析式; (2) 当y随x的增大而增大时,x的取值范围是什么?17.已知:二次函数y=x2-3x-2与y=-2x+4交于点A、B(点A在点B的左边),(1) 求点A、B的坐标;(2) 请根据图象判断x2-3x-2-2x+4的解集。ABCDMN18.已知:正方形ABCD中,DM=CM,ANBM于N,求:cosNAD的值yxoACB19.已知如图:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,若AC=20,BC=15,ACB=90O,求:二次函数解析式。四、 解答题(第20题5分,第21题6分,第22题4分,共15分)20. 已知:如图,等腰ABC中,AB
5、=BC,AEBC于E,EFAB于F,若CE=2,cosAEF=,求EF的长21. 某水果批发市场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克经市场 调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元,日销售量将减少20千克 (1)如果市场某天销售这种水果盈利了6 000元,同时顾客又得到了实惠,那么每千克 这种水果涨了多少元? (2)设每千克这种水果涨价x元时(0x25),市场每天销售这种水果所获利润为y元 若不考虑其他因素,单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元时,市场每天 销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?22.新定义:抛物线在直线的一侧,直线与
6、抛物线有且只有一个公共点时,称直线与抛物线相切;公共点叫做切点。 那么当二次函数y=x2+mx与y=3x+m-2的图象相切时,求:m 的值以及切点的坐标。五、 解答题(第23题7分,第24题7分,第25题8分,共22分)ADECB23.已知:矩形ABCD中,AB=6,BAC=30o,点E在CD上,(1) 若AE=4,求:梯形AECB的面积;(2) 若点F在AC上,且AFB=CEA,求:的值。24.如图:四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c的图象恰好经过x轴上的点A、B。(1)求:点C的坐标;(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求:平移后抛物线的
7、解析式。ABCDOXY 25.已知:直线y=kx-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,抛物线y=-x2+mx+n经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动,点Q由点C沿着线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍。(1).求直线和抛物线的解析式;(2).如果点P和点Q同时出发,运动时间为t(秒),试问t为何值时PQA是直角三角形。北京市第一学期期中初三年级数学期中试卷答案 六、 选择题(每题4分,共32分)1 2 3 4 5 6 7 8C D B A D C A C七、 填空题(每题4分,共16分)9. ; 10. m1 m=1; 11.
8、 12. y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2的图象关于点(-,0)中心对称 (8,19)和(-1,)八、 计算题(每题5分,共35分)1314.2+215. .A(-3,0)B(-1,0)顶点(-2,-1).X-116.y=x2-4x+3.当x2时,y随x的增大而增大。17.A(-2,8) B(3,-2).-2x318. 19. y=-x2-x+1220.21. (1)x1=5 x2=10 答: 每千克这种水果涨5元。 (2)每千克水果涨.元时,市场每天销售这种水果盈利最多为6125元。22. 答: m 的值为1,切点的坐标为(1,2)。23.(1)10 (2)24.(1)C的坐标(2,)(2)y=-x2+4x+25.(1)直线:y=x-3;抛物线为:y=-x2+x-3(2)t=或t= 12 / 12