《2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 (3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 (3)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 教案 2.3.3平面向量的坐标运算青铜峡市高级中学 聂贵香【教学目标】1掌握平面向量的坐标运算，能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；2通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.【教学重难点】教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：对平面向量坐标表示的理解【教学方法】启发式 、讨论、类比【教具准备】直尺、投影仪、多媒体【教学过程】（一）情境引入（提出问题，激发学生学习兴趣）以前，我们所讲的向量都是用有向线段表示，即几何的方法表示。向量是否可以用代数的方法，比如用坐标来表示呢
2、？如果可能的话，向量的运算就可以通过坐标运算来完成，那么问题的解决肯定要方便的多。因此，我们有必要探究一下这个问题：平面向量的坐标运算。（板书课题）（二）探索研究（教师当导演，学生做主演，教师积极启发学生思考）复习提问平面向量的坐标表示学生活动 学生很容易回答定理内容：在平面直角坐标系内分别取与x轴,y轴正方向相同的两个单位向量、作为基底，对平面内任一个向量。由平面向量基本定理知，有并且只有一对实数x , y ，使=x+y。我们把 ( x , y ) 叫做向量的坐标，记作= ( x , y )其中x叫做在 x 轴上的坐标， y叫做在y轴上的坐标，点A的坐标( x , y )则向量的坐标为( x
3、 , y )记=( x , y )。两个向量相等的充要条件对应坐标相等。 概念深化提出问题1、以原点O为起点作向量=，点A的位置是否唯一确定？学生活动1、点A的位置有向量唯一确定。1、平面向量的坐标运算引导设问以上，我们复习了平面向量的坐标表示，我们知道向量是可以作运算的，请同学们运用所学的知识研究两个向量的和与差及实数与向量积的坐标表示。 1已知向量=（，），=（，），求向量+，-，的坐标。学生活动学生可能有多种思路 代数推导 引导设问 你能根据上述过程再现-，的坐标推导过程吗？ 学生活动 学生可独立完成坐标公式推导，并总结归纳出： =(，) 向量的坐标公式学生板演：如图所示，点，则=(x2
4、 -x1, y2 -y1)即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。学生总结 （1）向量加减法的坐标等于向量坐标的加减法。+=(+,+)，-=(-,-)（2）实数与向量的积的坐标等于是属于向量坐标的积。 =(，)（3）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点坐标。A（，），B（，），=(-,-)随堂练习1：已知向量、的坐标,求+，-的坐标.=(-2,4) , =(5,2) =(4,3) , =(-3,8) 随堂练习2：已知A、B两点的坐标，求、的坐标.A(3,5) , B(6,9) A(3,0) , B(8,0)（三）典例精析例1、已知=(3，2)，
5、=(0,-1)，求-2+4，4+3的坐标；点评：利用平面向量的坐标运算法则直接求解。例2、已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，则点B的坐标为点评：利用两个向量相等的充要条件进行坐标运算.例3、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。解：设顶点D的坐标为（x,y）, =（-1-（-2），3-1）=（1，2），=（3-x,4-y）,由=，得（1，2）=（3-x,4-y）x=2,y=2,顶点D的坐标为（2，2）。（四）、当堂检测：1.下列说法正确的有（ B ）个 （1）向量的坐标即此向量终点的坐标 （2）位置不同的向量其
6、坐标可能相同 （3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标 （4）相等的向量坐标一定相同 A1 B2 C3 D4 2.已知向量、满足：+=（1,3），-=（3，-3），则、的坐标分别为（C ）A(4，0) 、（-2,6） B（-2,6）、(4，0) C(2,0) 、（-1,3） D（-1,3）、(2,0)3，若=（3,6），=（1,2），则=（ C ）A(2，-4) B（-2,4） C(-2,-4) D(2,4)（五）、深化拓展已知 , , . 设且求： （1）；（2）满足的实数m,n;（3）的坐标及向量的坐标.（六）、课堂小结（1）两向量和的坐标等于各向量对应坐标的和；（2）两向量差的坐标等于各向量对应坐标的差；（3）实数与向量积的坐标等于原向量的对应坐标乘以该实数； （4）已知点A(x1, y1),B(x2, y2)，则=（七）、作业课堂作业：必做 习题2.3A组1,2,3 选做 习题2.3B组1家庭作业：预习2.3.4，练习册对应的练习（八）、板书设计 课题 幻灯片区域 知识点 练习（九）、教学反思3
