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1、word课次教学计划教案课题函数的单调性和奇偶性教学目标1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性与其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解增区间、减区间等概念，掌握增减函数的证明和判别2.结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解奇函数、偶函数的几何意义，能熟练判别函数的奇偶性教学策略重点难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数教学策略：讲练结合，查漏补缺函数的单调性1.例1：观察y=x2的图象，回答如下问题问题1：函数y=x2的图象在y轴右侧的局部是上升的，说明什么？随着x的增加，y值在增加。问题2：怎样用数学语言
2、表示呢？设x1、x20，+，得y1=f(x1), y2=f(x2).当x1x2时，f(x1) f(x2).结论：这时，说y1= x2在0，+上是增函数。同理分析y轴左侧局部由此可有：2.定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时都有f(x1) f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数increasing function。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数(decreasing function)。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减
3、函数,那么就说函说y=f(x)在这一区间具有严格的单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：1函数的单调性也叫函数的增减性；2注意区间上所取两点x1,x2的任意性；3函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。3fxx22x3,画出函数的图象;根据图象写出函数f(x)的单调区间;利用定义证明函数fxx22x3在区间(-,1上是增函数;当函数f(x)在区间(一,m上是增函数时,某某数m的取值X围.1、 用定义判断单调性：A 设且；B计算f(x)f(x)=几个因式的乘积形式C判断上述差的符号；D.下结论。如果，如此函数是增函数；
4、如果，如此函数是减函数用定义法判断单调性1试用函数单调性的定义判断函数在区间0，1上的单调性.解：任取(0,1)，且. 如此.由于，故，即. 所以，函数在0，1上是减函数. 【扩展】判断函数在的单调性，并用定义证明之判断函数在的单调性，并用定义证明之求单调区间1. 判断函数yx26x10在区间2，4的单调性_2. ，指出的单调区间_.根据图像判断单调性看图像，向上趋势的就是增函数，向下趋势的就是减函数；1 函数（1） 画出该函数的图象；2写出函数的单调区间1点都在二次函数的图像上，如此ABC D根据单调性求参数的取值X围在上为增函数，某某数a的取值X围_2. 如果函数在区间上为减函数，某某数a
5、的取值X围3 设函数在区间上是增函数，某某数的取值X围。与在区间上都是减函数，如此的取值X围是_。在上为增函数,如此实数的取值X围是 .利用单调性判断函数值例6.己知函数y=f(x)在0,十)上是减函数,试比拟f()与f(a2一a十1)的大小.函数的值域二、新知导航：1. 函数最大小值定义最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：1对于任意的，都有；2存在，使得那么，称M是函数的最大值【例1】画出如下函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能表现函数的什么特征？2. 注意：函数最大小首先应该是某一个函数值，即存在，使得；函数最大小应该是所有函数值中最大小的，即对于任意的，都
6、有利用函数单调性来判断函数最大小值的方法11配方法2换元法3数形结合法【例2】求函数在区间2，6 上的最大值和最小值【例3】求函数的最大值三、经典X例：【例1】求函数的最大值.解：配方为，由，得.所以函数的最大值为8.【例2】1. 函数，求出函数的最值_；2. 函数，求出函数的最值_；3. 函数，求出函数的最值_;【扩展】 函数在上是减函数，在上是增函数，某某数m的值；并根据所求的m的值求函数在上的最值函数1写出该函数的单调区间；2求函数在区间上的最值函数1试讨论函数在上的单调性，并证明之；2由1试求函数在上的最值【例3】求函数的最小值.解：此函数的定义域为，且函数在定义域上是增函数，所以当时
7、，函数的最小值为2.点评：形如的函数最大值或最小值，可以用单调性法研究，也可以用换元法研究.【另解】令，如此，所以，在时是增函数，当时，故函数的最小值为2.【例4】求如下函数的最大值和最小值：1；2.解：1二次函数的对称轴为，即.画出函数的图象，由图可知，当时，；当时，. 所以函数的最大值为4,最小值为.四、课堂练习1.函数，如下说法中正确的答案是A函数有最大值2 B函数有最小值2C当时函数有最大值2 D当时函数有最大值22.函数在上是减函数，在上是增函数，某某数m的值；并根据所求的m的值求函数在上的最值_3.函数，求该函数的最值_4.函数1写出该函数的单调区间；2求函数在区间上的最值6. 函
8、数在区间上有最小值，如此的取值X围是. A B C D7. 的最大小值情况为. A. 有最大值，但无最小值 B. 有最小值，有最大值1 C. 有最小值1，有最大值 D. 无最大值，也无最小值8. 函数的最大值是.9. 函数在区间0，1上的最大值为2，某某数a的值.函数的奇偶性1.回忆增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤。2.初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？轴对称：两个图形关于某条直线对称即一个图形沿直线折叠，能够与另一图形重合中心对称：两个图形关于某一点对称即把一个图形绕某点旋转，能够与另一图形重合这节课我们来研究函数的另外一个性质奇偶性1观察函数y=x2的图象如右图图象有
9、怎样的对称性？从函数y=f(x)=x2本身来说，其特点是什么？当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。例如：f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)=f(-2)；f(-1)=1，f(1)=1，即 f(-1)= f(1)，由于-x2=x2f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点x,y是函数y=x2的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=x2的图象上，这时，我们说函数y=x2是偶函数。2定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数even function。例如：函数,等都是偶函数
10、。1观察函数y=x3的图象投影2当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？也是一对相反数。这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？如果点x,y是函数y=x3的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点-x,-y也在函数y=x3的图象上，这时，我们说函数y=x3是奇函数。2定义一般地，板书如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。例如：函数都是奇函数。如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。例1.判断如下函数的奇偶性。1f(x)=x3+2x; (2) f(x)=2x4+3x2; (3
11、) f(x)=x2+2x+5;(4) f(x)=x2,x; (5) f(x)=; (6) f(x)=x+;分析：这里主要是根据奇函数或偶函数的定义进展判断；函数中有奇函数，也有偶函数，但是还有些函数既不是奇函数也不是偶函数，唯有f(x)=0xR或x(-a,a).a0既是奇函数又是偶函数。从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数，首先其定义域关于原点对称；其次f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时：首先看其定义域是否关于原点对称，假如对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于-f(x)，然后下结论；假如定义域关于原点不对称，如此函数没有
12、奇偶性。例2、判断如下函数的奇偶性（1） ； (2判断如下分段函数的奇偶性(1) (2) f(x)=x|x|+x3f(x)x的图象关于() 判断图像性质Ay轴对称B直线yxC坐标原点对称 D直线yx例4、函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在是增函数。证明y=f(x)在上也是增函数。4.结论：奇函数在两个对称区间内的单调性是一样的；偶函数在两个对称区间内的单调性是相反的；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于Y轴对称;奇函数与偶函数的定义域关于原点对称.利用函数奇偶性的定义和性质求参数例1.假如函数是奇函数，如此是奇函数，如此3、如果定义在区间上的函数为奇函数，如此=_,是偶函数,如此，其中为常数，假如，如此_ 是偶函数，如此的单调递减区间是_;7.函数1假如函数为奇函数，某某数a，b，c满足的条件；2假如函数为偶函数，某某数a，b，c满足的条件【总结】假如函数是奇函数，如此_;假如函数是偶函数，如此_
