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1、高一数学必修 指数函数的图象和性质底数a对图象的影响教学目的:（1）指数函数底数 对图象的影响； （2)底数a对指数函数单调性的影响,并运用它纯熟比较几种指数幂的大小; （3)培养学生抽象概括能力，提高学生对数形结合思想结识。教学重点：(1)指数函数底数a 对图象的影响；(2）运用指数函数单调性纯熟比较几种指数幂的大小。教学难点：（）底数对指数函数图象的影响的概括; (2）运用函数单调性比较指数幂的大小。教学措施：引导归纳法（运用几何画板演示a的变化导致指数函数的图象的变化，引导学生归纳出图象变化的特点,从而从感性结识上升到理性结识，最后纯熟运用这一特点比较几种指数幂的大小。）教学过程:（一）
2、 复习引入指数函数的图象和性质Y=x图像a1a0时当x0时0y时y1是R上的增函数是R上的减函数（二） 新课解说（1） 提出问题指数函数=ax （a0，a1)底数a对函数图象的影响，我们通过两个实例来讨论a和b1时,(1）当x0时，总有axbx0时，总axb1有; （4）指数函数的底数a越大,当x0时,其函数值增长越快。动手实践二: 分别画出底数为0.2,03，0.5，,的指数函数图象.总结=ax (a,a)，a对函数图象变化的影响。结论： （1)当 0时,越大函数值越大; 当x时指数函数是增函数， 当x逐渐增大时， 函数值增大得越来越快； 当a.80=1， 0.8.6 0.8 0=1,因此
3、18 0.6 .8.6 (） 解 由指数函数性质知(1/3） -2/3 1, 2 -3/5 1,因此 (1/3) 3 2 3/5 例5 已知-1x,比较3x, 0.5-x的大小,并阐明理由。解（法1）由于-1x0 ，因此0x1，因此有3-又005 ,因而有005-（法2)设a=x0, 函数f(x)=xa当0时为增函数 ，而30.50，故f(3)f(.）即 3x 05x小结： 在比较两个指数幂大小时，常运用指数函数和幂函数的单调性。相似底数比较指数，相似指数比较底数。故常用到中间量“”。练习 1， 作业A组 4，B组课后思考组课后反思: 对数函数的图象和性质授课人：陈华武教学目的：(1)对数函数
4、的图象和性质（2）对数函数底数a 对图象的影响； (3)底数a对对数函数单调性的影响，并运用它纯熟比较几种对数的大小； （3)培养学生抽象概括能力，提高学生对数形结合思想结识。教学重点：（1)对数函数底数a 对图象的影响;(2）运用对数函数单调性纯熟比较几种对数的大小。教学难点：(1)底数a对对数函数图象的影响的概括； （2)运用函数单调性比较对数的大小。教学措施：引导归纳法（运用几何画板或fash演示a的变化导致对数函数的图象的变化，引导学生归纳出图象变化的特点，从而从感性结识上升到理性结识,最后纯熟运用这一特点比较几种对数的大小。)教学过程:（一） 抽象概括:(二）例题分析例4求下列函数定
5、义域:（1)y=ax2 ; (2） y=(4-x)解（1)由于 x2 , 即x,因此函数的定义域为x ；(2）由于4-x0即x4，因此函数的定义域为x|x,a1)解（1)由于21,函数y=2 x是增函数,5.37,因此 5.32.7; (）由于00.21,函数y=0.2x是减函数，7.9;(3)由于函数y3x是增函数，3 因此 3 3 3 =1, 同理1 3,因此 3 ;(4)(对数函数的增减性决定于对数的底数是不小于1还是不不小于1.而已知条件中并未指出底数a与哪个大，因此需要对底数a进行讨论）当a时，函数=ax在(0, +)上为增函数,此时 ， a 31a.2 当0a.2 例6 观测在同一
6、坐标系内函数y2x与函数y=2x的图象,分析她们之间的关系解 可以看出，点P（a,b)与点Q(，）有关直线y=x对称。 函数 y=2与函数y2x互为反函数， 相应于函数图象y=x上任意一点（a,）， 点有关直线=的对称点Q(b,)总在函数y=2x图象上, 因此，函数y=2的图象与y2x的图象有关直线对称。思考交流(1）根据下表的数据(精确到0.01),画出函数y=2X y=3和y=的图象并观测图象,阐明三个函数图象的相似与不同之处。 x0.51.523000y=2X-100.811.2973=3-60.37.6311.266.2y5X-0.3 00250.0.60.8629(2)对数函数 a
7、,当底数a时,变化对函数图象有何影响？(3）仿照前面的措施,请你猜想，对数函数y=a X,当0a0,x1时y0; 不同点：随着x的增大, 它们的函数值增长的快慢不同样。(2)当底数1时，a越大函数图象越接近x轴.(3)当0a1时，a越小函数图象越接近轴。例7 人们早就发现了放射性物质的衰减现象。在考古工作中,常用4C的含量来拟定有机物的年代，已知放射性物质的衰减服从指数规律:C（t)=C er t , 其中表达衰减的时间， C0 放射性物质的原始质量, （t）表达经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代,一般给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期, 14C的半衰期大概为530年,由
8、此可拟定系数r。人们又懂得,放射性物质的衰减速度与质量成正比。10年在巴比伦发现一根刻有Hammuri王朝字样的木炭，当时测定，其14分子衰减速度为4.09个（g/min）,而新砍伐烧成的木炭中14分子衰减速度为66个(g/min),请估算出Hmmurbi 王朝所在年代。解 1C的半衰期 为5730年，因此建立方程 1/2e-570r解得r=0.000121，由此可知14C的衰减服从指数型函数 （t)C0 e -0.000121t 设发现Hmurbi 王朝木炭的时间（195年)为t0年,放射性物质的衰减速度是与质量成正比的,因此 C(t0）/C0=4.09/6.68于是 0.0011t0 =4096.8两边取自然对数,得-0.0121 t0 496.68,解得 t0 45(年)即Hmmri 王朝大概存在于公元前1。练习P6 1，2,作业97 A组4课后反思 指数函数,幂函数,对数函数
