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1、第五章相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求 了解对顶角，知道对项角相等。 了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。典型例题1判定与性质例1判断题：1）不相交的两条直线叫做平行线。（）2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（）3）两直线平行，同旁内角相等。（）4）两条
2、直线被第三条直线所截，同位角相等。（）答案：（1）错，应为在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。（2）错，应为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。（3）错，应为两直线平行，同旁内角互补”。（4）错，应为两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。例2已知：如图，AB/CD，求证：/B+/D=ZBED。分析：可以考虑把/BED变成两个角的和。如图5，过E点引一条直线EF/AB，则有/B=/1,再设法证明/D=Z2，需证EF/CD，这可通过已知AB/CD和EF/AB得到。证明：过点E作EF/AB，则/B=/1（两直线平行，内错角相等）AB/CD（已知），又EF/AB（已作），EF/
3、CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。/D=Z2（两直线平行，内错角相等）又/BED=Z1+Z2,/BED=ZB+ZD（等量代换）变式1已知：如图6,AB/CD，求证：ZBED=360（ZB+ZD）分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的EEZBED都是指小于平角的角，如果把ZBED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线,不难解决此题。证明：过点E作EF/AB,贝UZB+Z仁180（两直线平行，同旁内角互补）AB/CD（已知），又EF/AB（已作），EF/CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）ZD+Z2=180（两直线平行
4、，同旁内角互补）。ZB+Z1+ZD+Z2=180+180（等式的性质）。又vZBED=Z1+Z2， ZB+ZD+ZBED=360（等量代换）。 ZBED=360（ZB+ZD）（等式的性质）。变式2已知：如图7，AB/CD，求证：ZBED=ZDZB分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例1与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。证明：过点E作EF/AB，贝UZFEB=ZB（两直线平行，内错角相等）vAB/CD（已知），又vEF/AB（已作）， EF/CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。ZFED=ZD（两直线平行，内错角相等）。vZBED=ZFEDZFEB， ZBED=
5、ZDZB（等量代换）。变式3已知：如图8，AB/CD，求证：ZBED=ZBZD。分析：此题与变式2类似，只是ZB、ZD的大小发生了变化证明：过点E作EF/AB,贝UZ1+ZB=180（两直线平行，同旁内角互补）vAB/CD（已知），又EF/AB（已作），EF/CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）/FED+ZD=180（两直线平行，同旁内角互补）/1+Z2+ZD=180。Z1+Z2+ZD-（Z1+ZB）=180180（等式的性质）Z2=ZB-ZD（等式的性质）。即ZBED=ZB-ZD。例3已知：如图9,AB/CD,ZABF=ZDCE。求证：ZBFE=ZFEC。证法一：过F点作FG/AB,贝U
6、ZABF=Z1（两直线平行，内错角相等）。过E点作EH/CD，则ZDCE=Z4（两直线平行，内错角相等）FG/AB（已作），AB/CD（已知）， FG/CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）又vEH/CD（已知），B FG/EH（平行于同一直线的两条直线互相平行）Z2=Z3（两直线平行，内错角相等）。 Z1+Z2=Z3+Z4（等式的性质）即ZBFE=ZFEC。证法二：如图10,延长BF、DC相交于G点。vAB/CD（已知），Z仁ZABF（两直线平行，内错角相等）。又vZABF=ZDCE（已知），HC倚AD Z1=ZDCE（等量代换）。 BG/EC（同位角相等，两直线平行）。ZBFE=ZFEC
7、（两直线平行，内错角相等）。如果延长CE、AB相交于H点（如图11），也可用同样的方法证明（过程略）证法三：（如图12）连结BC。vAB/CD（已知），ZABC=ZBCD（两直线平行，内错角相等）又/ABF=ZDCE(已知)，/ABC/ABF=ZBCD-ZDCE（等式的性质）即/FBC=ZBCE。BF/EC（内错角相等，两直线平行）。ZBFE=ZFEC（两直线平行，内错角相等）。强化训练一填空1完成下列推理过程 /3=Z4（已知），_/（） /5=ZDAB（已知），-/（） /CDA+=180（已知），AD/BC()2如图，已知DE/BC,BD是ZABC的平分线，ZEDC=109ZABC=50
8、则ZA度，ZBDC=度。3. 如图，AB/CD,BE,CE分别平分ZABC，ZBCD,贝UZAEB+ZCED=。4、将点P（3,y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x,1），则xy=。5、已知：如图，直线AB和CD相交于O,OE平分ZBOC，且ZAOC=68，则ZBOE=二、选择题1在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A南偏西50度方向；B南偏西40度方向；C北偏东50度方向；D北偏东40度方向DS2-42. 如图,AB/EF/DC，EG/BD,则图中与Z1相等的角共有（）个A6个个个个3、同一平面内的四条直线若满足a丄b,b丄c,c丄d,则下列
9、式子成立的是()A、a/dB、b丄dC、a丄dD、b/c4、如图，/1和/2互补，/3=130那么/4的度数是()00005. 已知：AB/CD，且/ABC=20,/CFE=30则/BCF的度数是（）6判断题已知，如图，下列条件中不能判断直线(A)Z1=Z3(B)Z2=Z3(C)Z4=Z5(D)Z2+Z4=1807如图，直线c与直线a、b相交，且a12133218. 下列命题正确的是()A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；线相交，内错角相等;C、两直线平行，内错角相等；D、两直线平行，同旁内角相等。9. 如图，AB/CD，AC丄BC,图中与ZCAB互余的角有()策9芝圈策9芝圈个个个个DD
10、10. 如图，已知直线AB/CD，当点E直线AB与CD之间时，有ZBED=ZABE+ZCDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时,F列关系式成立的是()A、ZBED=zABE+ZCDE或ZBED=ZABEZCDE;B、ZBED=zrABEZCDEC、ZBED=zICDEZABE或ZBED=ZABEZCDE;D、ZBED=zCDEZABE三、解下列各题：1如图，已知OA丄OC，OB丄OD，Z3=26求Z1、Z2的度数已知AD/BC,ZA=ZC,求证：AB/CD。2. 如图,AB/CD,求/BAE+ZAEF+ZEFC+ZFCD的度数.3. 已知，如图AC丄BC,HF丄AB,CD丄AB,ZEDC与Z
11、CHF互补,求证：DE丄AC.5如图，已知AB/ED,ZABC=135ZBCD=80,求ZCDE的度数。6. 已知：如图，AD丄BC于D,EG丄BC于G,AE=AF.求证：AD平分ZBAC题在要将水库中的四、如图A、B是两块麦地，P是一个水库，A、B之间水引到A、B两地浇灌小麦，你认为怎样修水渠省时方案，并说明理由。参考答案2.1略;121844.10;5。56.1.解：OA丄OC，OB丄OD题号12345678910答案BBAADBDCBCZ1+Z2=90,Z3+Z2=90Z1=Z3=26 Z2=642证明：AD/BC, ZA+ZB=180ZA=ZC, ZC+ZB=180 AB/CD.2.解
12、：连结AC.AB/DC ZCAB+ZACD=180vZCAE+ZACF+ZE+ZF=360H ZCAB+ZACD=180 ZBAE+ZAEF+ZEFC+ZFCD=5404.证明：tHF丄AB,AB丄CDCD/HF,/CHF+ZHCD=180vZEDC与/CHF互补,/EDC=ZHCD,ED/CBZAED=ZACBvZACB=90 ZAED=90 DE丄AC.4. 解：延长BC交DE于F.由ZABC=135易得ZBFD=45,又ZBCD=80,得ZCDE=355. 证明：vAD丄BC于D,EG丄BC于G AD/EG,EA3F21 Z2=Z3,Z1=ZE,vAE=AF ZE=Z3, Z1=Z2,AD平分ZBAC
