《相交线与平行线典型例题及拔高训练》由会员分享,可在线阅读,更多相关《相交线与平行线典型例题及拔高训练(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求 了解对顶角,知道对项角相等。 了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义。 知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。典型例题1判定与性质例1判断题:1)不相交的两条直线叫做平行线。()2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。()3)两直线平行,同旁内角相等。()4)两条
2、直线被第三条直线所截,同位角相等。()答案:(1)错,应为在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”。(2)错,应为过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”。(3)错,应为两直线平行,同旁内角互补”。(4)错,应为两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”。例2已知:如图,AB/CD,求证:/B+/D=ZBED。分析:可以考虑把/BED变成两个角的和。如图5,过E点引一条直线EF/AB,则有/B=/1,再设法证明/D=Z2,需证EF/CD,这可通过已知AB/CD和EF/AB得到。证明:过点E作EF/AB,则/B=/1(两直线平行,内错角相等)AB/CD(已知),又EF/AB(已作),EF/
3、CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。/D=Z2(两直线平行,内错角相等)又/BED=Z1+Z2,/BED=ZB+ZD(等量代换)变式1已知:如图6,AB/CD,求证:ZBED=360(ZB+ZD)分析:此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的EEZBED都是指小于平角的角,如果把ZBED看成是大于平角的角,可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此,我们模仿例1作辅助线,不难解决此题。证明:过点E作EF/AB,贝UZB+Z仁180(两直线平行,同旁内角互补)AB/CD(已知),又EF/AB(已作),EF/CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)ZD+Z2=180(两直线平行
4、,同旁内角互补)。ZB+Z1+ZD+Z2=180+180(等式的性质)。又vZBED=Z1+Z2, ZB+ZD+ZBED=360(等量代换)。 ZBED=360(ZB+ZD)(等式的性质)。变式2已知:如图7,AB/CD,求证:ZBED=ZDZB分析:此题与例1的区别在于E点的位置不同,从而结论也不同。模仿例1与变式1作辅助线的方法,可以解决此题。证明:过点E作EF/AB,贝UZFEB=ZB(两直线平行,内错角相等)vAB/CD(已知),又vEF/AB(已作), EF/CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。ZFED=ZD(两直线平行,内错角相等)。vZBED=ZFEDZFEB, ZBED=
5、ZDZB(等量代换)。变式3已知:如图8,AB/CD,求证:ZBED=ZBZD。分析:此题与变式2类似,只是ZB、ZD的大小发生了变化证明:过点E作EF/AB,贝UZ1+ZB=180(两直线平行,同旁内角互补)vAB/CD(已知),又EF/AB(已作),EF/CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)/FED+ZD=180(两直线平行,同旁内角互补)/1+Z2+ZD=180。Z1+Z2+ZD-(Z1+ZB)=180180(等式的性质)Z2=ZB-ZD(等式的性质)。即ZBED=ZB-ZD。例3已知:如图9,AB/CD,ZABF=ZDCE。求证:ZBFE=ZFEC。证法一:过F点作FG/AB,贝U
6、ZABF=Z1(两直线平行,内错角相等)。过E点作EH/CD,则ZDCE=Z4(两直线平行,内错角相等)FG/AB(已作),AB/CD(已知), FG/CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)又vEH/CD(已知),B FG/EH(平行于同一直线的两条直线互相平行)Z2=Z3(两直线平行,内错角相等)。 Z1+Z2=Z3+Z4(等式的性质)即ZBFE=ZFEC。证法二:如图10,延长BF、DC相交于G点。vAB/CD(已知),Z仁ZABF(两直线平行,内错角相等)。又vZABF=ZDCE(已知),HC倚AD Z1=ZDCE(等量代换)。 BG/EC(同位角相等,两直线平行)。ZBFE=ZFEC
7、(两直线平行,内错角相等)。如果延长CE、AB相交于H点(如图11),也可用同样的方法证明(过程略)证法三:(如图12)连结BC。vAB/CD(已知),ZABC=ZBCD(两直线平行,内错角相等)又/ABF=ZDCE(已知),/ABC/ABF=ZBCD-ZDCE(等式的性质)即/FBC=ZBCE。BF/EC(内错角相等,两直线平行)。ZBFE=ZFEC(两直线平行,内错角相等)。强化训练一填空1完成下列推理过程 /3=Z4(已知),_/() /5=ZDAB(已知),-/() /CDA+=180(已知),AD/BC()2如图,已知DE/BC,BD是ZABC的平分线,ZEDC=109ZABC=50
8、则ZA度,ZBDC=度。3. 如图,AB/CD,BE,CE分别平分ZABC,ZBCD,贝UZAEB+ZCED=。4、将点P(3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,1),则xy=。5、已知:如图,直线AB和CD相交于O,OE平分ZBOC,且ZAOC=68,则ZBOE=二、选择题1在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40度方向,那么这艘船位于这个灯塔的()A南偏西50度方向;B南偏西40度方向;C北偏东50度方向;D北偏东40度方向DS2-42. 如图,AB/EF/DC,EG/BD,则图中与Z1相等的角共有()个A6个个个个3、同一平面内的四条直线若满足a丄b,b丄c,c丄d,则下列
9、式子成立的是()A、a/dB、b丄dC、a丄dD、b/c4、如图,/1和/2互补,/3=130那么/4的度数是()00005. 已知:AB/CD,且/ABC=20,/CFE=30则/BCF的度数是()6判断题已知,如图,下列条件中不能判断直线(A)Z1=Z3(B)Z2=Z3(C)Z4=Z5(D)Z2+Z4=1807如图,直线c与直线a、b相交,且a12133218. 下列命题正确的是()A、两直线与第三条直线相交,同位角相等;线相交,内错角相等;C、两直线平行,内错角相等;D、两直线平行,同旁内角相等。9. 如图,AB/CD,AC丄BC,图中与ZCAB互余的角有()策9芝圈策9芝圈个个个个DD
10、10. 如图,已知直线AB/CD,当点E直线AB与CD之间时,有ZBED=ZABE+ZCDE成立;而当点E在直线AB与CD之外时,F列关系式成立的是()A、ZBED=zABE+ZCDE或ZBED=ZABEZCDE;B、ZBED=zrABEZCDEC、ZBED=zICDEZABE或ZBED=ZABEZCDE;D、ZBED=zCDEZABE三、解下列各题:1如图,已知OA丄OC,OB丄OD,Z3=26求Z1、Z2的度数已知AD/BC,ZA=ZC,求证:AB/CD。2. 如图,AB/CD,求/BAE+ZAEF+ZEFC+ZFCD的度数.3. 已知,如图AC丄BC,HF丄AB,CD丄AB,ZEDC与Z
11、CHF互补,求证:DE丄AC.5如图,已知AB/ED,ZABC=135ZBCD=80,求ZCDE的度数。6. 已知:如图,AD丄BC于D,EG丄BC于G,AE=AF.求证:AD平分ZBAC题在要将水库中的四、如图A、B是两块麦地,P是一个水库,A、B之间水引到A、B两地浇灌小麦,你认为怎样修水渠省时方案,并说明理由。参考答案2.1略;121844.10;5。56.1.解:OA丄OC,OB丄OD题号12345678910答案BBAADBDCBCZ1+Z2=90,Z3+Z2=90Z1=Z3=26 Z2=642证明:AD/BC, ZA+ZB=180ZA=ZC, ZC+ZB=180 AB/CD.2.解
12、:连结AC.AB/DC ZCAB+ZACD=180vZCAE+ZACF+ZE+ZF=360H ZCAB+ZACD=180 ZBAE+ZAEF+ZEFC+ZFCD=5404.证明:tHF丄AB,AB丄CDCD/HF,/CHF+ZHCD=180vZEDC与/CHF互补,/EDC=ZHCD,ED/CBZAED=ZACBvZACB=90 ZAED=90 DE丄AC.4. 解:延长BC交DE于F.由ZABC=135易得ZBFD=45,又ZBCD=80,得ZCDE=355. 证明:vAD丄BC于D,EG丄BC于G AD/EG,EA3F21 Z2=Z3,Z1=ZE,vAE=AF ZE=Z3, Z1=Z2,AD平分ZBAC