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1、高考数学最新资料北京市朝阳区20xx-高三年级第一学期期末统一考试 数学试卷（理工类） 20xx1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，则 A B C D2复数（是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为 A B C D 开始m =1, i=1m=m (2-i)+1i= i +1m=0?结束输出i是否 3执行如图所示的程序框图，则输出的值为A B C D第3题图4在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处
2、，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 80 90 100 110 120 130车速（km/h）0.0050.0100.0200.0300.035A辆 B辆 C辆 D辆 第4题图5“”是“函数在上单调递增”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6 已知点及抛物线上一动点，则的最小值是A B1 C 2 D 37某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是343正视图侧视图俯视图A27 B30 C32
3、D36 第7题图8设函数的定义域，如果存在正实数，使得对任意，都有，则称为上的“型增函数”已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）若为上的“20型增函数”，则实数的取值范围是A B C D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上 9函数的最小正周期是 ，最小值是 10若，满足约束条件则的最大值为 11在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是 12甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为 13已知为圆()上两个不同的点（为圆心），且满足，则 14已知点在的内部，且有，
4、记的面积分别为若，则 ；若，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望16（本小题满分13分）ADBC 如图，在中，点在边上，（）求的值； （）若求的面积17（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形
5、，且点是棱的中点，平面与棱交于点（）求证：；（）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值18（本小题满分14分） 已知函数,其中（）若在区间上为增函数，求的取值范 围；（）当时，（）证明：；（）试判断方程是否有实数解，并说明理由19（本小题满分14分）已知圆的切线与椭圆相交于，两点（）求椭圆的离心率；（）求证：；（）求面积的最大值.20（本小题满分13分） 已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：；（）若，求出这个数列；（）若，求的所有取值的集合；（）若是偶数，求的最大值（用表示）北京市朝阳区20xx-第一学期期末高三年级统一考试 数学答案（理工类） 20xx1一、选择题：（满分4
6、0分） 题号12345678答案ADBDACAB二、填空题：（满分30分）题号91011121314答案，（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15（本小题满分13分）解：（）设“选出的3名同学来自不同班级”为事件A，则 所以选出的3名同学来自班级的概率为 5分（）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，则； ； ； 所以随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望 13分16（本小题满分13分）解：（）因为，所以又因为，所以所以 7分（）在中，由，得所以 13分17（本小题满分13分）（）证明：因为底面是菱形，所以又因为面，面，所以面又因为四点共面，且平
7、面平面，所以 5分（）取中点，连接因为，所以又因为平面平面，且平面平面， 所以平面所以 在菱形中，因为， ，是中点， 所以 如图，建立空间直角坐标系设，则，又因为，点是棱中点，所以点是棱中点所以，所以，设平面的法向量为，则有所以 令，则平面的一个法向量为因为平面，所以是平面的一个法向量因为， 所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 13分18（本小题满分14分） 解：函数定义域， （）因为在区间上为增函数，所以在上恒成立， 即，在上恒成立，则 4分（）当时，,（）令，得令,得，所以函数在单调递增令,得，所以函数在单调递减所以， 所以成立 9分（）由（）知， ， 所以 设所以 令，得 令,得，所
8、以函数在单调递增， 令,得，所以函数在单调递减；所以， 即 所以 ，即所以，方程没有实数解 14分19（本小题满分14分）解：（）由题意可知，所以所以所以椭圆的离心率为 3分（）若切线的斜率不存在，则 在中令得不妨设，则所以 同理，当时，也有 若切线的斜率存在，设，依题意，即由，得显然设，,则，所以.所以 所以综上所述，总有成立 9分（）因为直线与圆相切，则圆半径即为的高， 当的斜率不存在时，由（）可知则.当的斜率存在时，由（）可知， 所以 （当且仅当时，等号成立）所以此时, .综上所述，当且仅当时，面积的最大值为14分20（本小题满分13分）解：（）因为，由知；由知，整理得，解得，或当时，不满足，舍去；所以，这个数列为 3分（）若，由知因为，所以所以或如果由计算没有用到或者恰用了2次，显然不满足条件； 所以由计算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4种情况：（1）若，则，解得；（2）若，则，解得；（3）若，则，解得；（4）若，则，解得；综上，的所有取值的集合为 8分（）依题意，设由（II）知，或 假设从到恰用了 次递推关系，用了次递推关系， 则有其中当是偶数时，无正数解，不满足条件；当是奇数时，由得， 所以又当时，若，有，即所以，的最大值是即13分
