《高中数学 第二章 点线面的位置关系导学案 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 点线面的位置关系导学案 新人教A版必修2（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.1.1 平面 学习目标 1. 了解平面的描述性概念；2. 掌握平面的表示方法和基本画法；3. 掌握平面的基本性质；4. 能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系. 学习过程 一、课前准备（预习教材P40 P43，找出疑惑之处）引入：平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢?二、新课导学 探索新知探究1：平面的概念与表示问题：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？新知1：平面(plane)是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分.问题：通常我们用一条线段表示直线，那你认为用什么图形表示平面比较合
2、适呢？新知2：如上图，通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面,平面,平面等.规定：画平行四边形，锐角画成，横边长等于其邻边长的2倍；两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内.问题：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢?新知3：点在平面内，记作；点在平面外，记作.点在直线上，记作，点在直线外，记作.直线上所有点都在平面内,则直线在平面内(平面经过直线),记作；否则直线就在平面外，记作.探究2：平面的性质问题：直
3、线与平面有一个公共点,直线是否在平面内?有两个公共点呢?新知4：公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为：且问题：两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？新知5：公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如上图,三点确定平面.问题：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点?为什么?新知6：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.如下图所示：平面与平面相交于直线，记作.公理3用集合符号表示为且,且 典型例题例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面
4、之间的位置关系.57专心 爱心 用心 例2 如图在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：直线在平面内；设上下底面中心为，则平面与平面的交线为；点可以确定一平面；平面与平面重合. 动手试试练 用符号表示下列语句，并画出相应的图形：点在平面内，但点在平面外；直线经过平面外的一点；直线既在平面内，又在平面内.三、总结提升 学习小结1. 平面的特征、画法、表示；2. 平面的基本性质(三个公理)； 3. 用符号表示点、线、面的关系. 知识拓展平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其中公理可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理用来确定一个平面，判断两平面重合
5、，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下面说法正确的是（ ）.平面的面积为个平面重合比个平面重合厚空间图形中虚线都是辅助线平面不一定用平行四边形表示. A. B. C. D.2. 下列结论正确的是（ ）.经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面经过两条相交直线，可以确定一个平面经过两条平行直线，可以确定一个平面经过空间任意三点可以确定一个平面 A.个 B.个 C.个 D.个3. 如图在四面体中，若直
6、线和相交，则它们的交点一定（ ）. A.在直线上 B.在直线上 C.在直线上 D.都不对 4. 直线相交于点，并且分别与平面相交于点两点，用符号表示为_.5. 两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_个. 课后作业 1. 画出满足下列条件的图形：三个平面：一个水平，一个竖直，一个倾斜； ，.2.如图在正方体中，是顶点，都是棱的中点，请作出经过三点的平面与正方体的截面.2.1.2空间直线与直线之间的位置关系 学习目标 1. 正确理解异面直线的定义；2. 会判断空间两条直线的位置关系；3. 掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；4. 会求异面直线所成角的大小.
7、 学习过程 一、课前准备（预习教材P44 P47，找出疑惑之处）复习1：平面的特点是_、 _ 、_.复习2：平面性质(三公理)公理1_；公理2_；公理3_.二、新课导学 探索新知探究1：异面直线及直线间的位置关系问题：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不考虑）,空间两条直线呢?观察：如图在长方体中，直线与的位置关系如何？结论：直线与既不相交，也不平行.新知1：像直线与这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skew lines).试试：请在上图的长方体中，再找出3对异面直线.问题：作图时，怎样才能表示两条直线是异面的？新知2：异面直线的画法有如下几种(异面)：试试：请你归纳出空间直线
8、的位置关系.探究2：平行公理及空间等角定理问题：平面内若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行，空间是否有类似规律?观察：如图2-1,在长方体中，直线，那么直线与平行吗?图2-1新知3: 公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.问题：平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或者互补，空间是否有类似结论?观察：在图2-1中,与,与的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何? 新知4: 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.探究3：异面直线所成的角问题：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?
9、图2-2新知5: 如图2-2,已知两条异面直线，经过空间任一点作直线 ,，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作.反思：思考下列问题. 作异面直线夹角时，夹角的大小与点的位置有关吗?点的位置怎样取才比较简便? 异面直线所成的角的范围是多少? 两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗? 异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想? 典型例题例1 如图2-3,分别为空间四边形各边的中点，若对角线 ，则的值为多少?(性质：平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和).图2-3例2 如图2-4，在正方体中
10、，求下列异面直线所成的角.和 和图2-4 动手试试练 正方体的棱长为，求异面直线与所成的角.三、总结提升 学习小结1. 异面直线的定义、夹角的定义及求法；2. 空间直线的位置关系；3. 平行公理及空间等角定理. 知识拓展异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.如图，则直线与直线是异面直线. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 为三条直线，如果，则的位置关系必定是（ ）.A.相交 B.平行 C.异面 D.以上答案都不对2. 已知是异面
11、直线，直线平行于直线，那么与（ ）. A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线3. 已知,，且是异面直线，那么直线（ ）. A.至多与中的一条相交 B.至少与中的一条相交 C.与都相交 D.至少与中的一条平行4. 正方体的十二条棱中，与直线是异面直线关系的有_条.5. 长方体中,=1，异面直线与所成角的余弦值是_. 课后作业 1. 已知是正方体棱，的中点，求证：.2. 如图2-5，在三棱锥中，、分别是和上的点，且，设与、所成的角分别为，求证：.图2-52.1.3空间直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系 学习目标 1. 掌握直线与平
12、面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系；2. 掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形. 学习过程 一、课前准备（预习教材P48 P50，找出疑惑之处）复习1：空间任意两条直线的位置关系有_、_、_三种.复习2：异面直线是指_的两条直线,它们的夹角可以通过_ 的方式作出,其范围是_.复习3：平行公理：_；空间等角定理：_.二、新课导学 探索新知探究1：空间直线与平面的位置关系问题：用铅笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它们之间有几种位置关系?观察：如图3-1,直线与长方体的六个面有几种位置关系?图3-1新知1：直线与平面位置关系只有三种：直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行其中，、两种情况统称为直线在平面外.反思：从交点个数方面来分析，上述三种关系对应的交点有多少个？请把结果写在新知1的符号后面请你试着把上述三种关系用图形表示出来，并想想用符号语言该怎么描述.探究2：平面与平面的位置关系问题：平面与平面的位置关系有几种？你试着拿两个作
