《中考数学总复习《与圆有关的位置关系》专项测试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习《与圆有关的位置关系》专项测试题(含答案)（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学总复习与圆有关的位置关系专项测试题(含答案)（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）学校:_班级：_姓名：_考号：_1.探索并了解点和圆、直线和圆以及圆和圆的位置关系2知道三角形的内心和外心3了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质，会过圆上一点画圆的切线.考点1：点与圆的位置关系设O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：dr点P在O外。考点2：直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；考点3：切线的性质与判定定理1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：
2、且过半径外端 是的切线2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。考点4：切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 ；平分考点5：三角形的内切圆和内心 （1）三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。（2）三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。注意：内切圆及有关
3、计算。（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。（2）ABC中C=90，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r= 。 B OA D（3）SABC=，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。 如图，BC切O于点B，AB为弦，ABC叫弦切角，ABC=D。 【题型1：点、直线与圆位置关系的判定】【典例1】（2023宿迁）在同一平面内，已知O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（）A2B5C6D81（2022六盘水）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐
4、盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）A相切B相交C相离D平行2（2021浙江）已知平面内有O和点A，B，若O半径为2cm，线段OA3cm，OB2cm，则直线AB与O的位置关系为（）A相离B相交C相切D相交或相切【题型2：切线的判定与性质】【典例2】（2023盐城）如图，在ABC中O是AC上（异于点A，C）的一点，O恰好经过点A，B，ADCB于点D，且AB平分CAD（1）判断BC与O的位置关系，并说明理由（2）若AC10，DC8，求O的半径长1（2023河南）如图，PA与O相切于点A，PO交O于点B，点C在PA上，且CBCA若OA5，PA12，则CA的长为 2（2023武汉）如图，在四边形AB
5、CD中ABCD，ADAB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若，则sinC的值是（）ABCD3（2023内蒙古）如图，AB是O的直径，E为O上的一点，点C是的中点，连接BC，过点C的直线垂直于BE的延长线于点D，交BA的延长线于点P（1）求证：PC为O的切线；（2）若PC2BO，PB10，求BE的长4（2023东营）如图，在ABC中ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，DEAC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若C30，CD2，求的长【题型3：三角形的外接圆和内切圆】【典例3】（2021毕节市）如图，O是ABC的外接圆，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F
6、，交O于点D，连接BD，BE（1）求证：DBDE；（2）若AE3，DF4，求DB的长1（2023攀枝花）已知ABC的周长为l，其内切圆的面积为r2，则ABC的面积为（）ArlBrlCrlDrl2（2020济宁）如图，在ABC中点D为ABC的内心，A60，CD2，BD4则DBC的面积是（）A4B2C2D43（2023镇江）九章算术中记载：“今有勾八步，股一十五步问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据勾、股，求得弦长用勾、股、弦相加作为除数，用勾乘以股，再乘以2作为被除数，
7、商即为该直角三角形内切圆的直径，求得该直径等于 步（注：“步”为长度单位）4（2023湖州）如图，在RtABC中ACB90，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的半圆与斜边AB相切于点D，交OA于点E，连结OB（1）求证：BDBC（2）已知OC1，A30，求AB的长一选择题（共8小题）1平面内，已知O的半径是8cm，线段OP7cm，则点P（）A在O外B在O上C在O内D不能确定2已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A4B3C2D13如图，PA、PB、CD是O的切线，A、B、E是切点，CD分别交线段PA、PB于C、D两点，若APB40，则COD的度数为（）A50B60
8、C70D754已知O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与O的公共点的个数是（）A0B1C2D无法确定5已知O和直线l相交，圆心到直线l的距离为10cm，则O的半径可能为（）A11cmB10cmC9cmD8cm6如图，已知ABC中ABAC，ABC70，点I是ABC的内心，则BIC的度数为（）A40B70C110D1407如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC若A36，则C的度数为（）A18B27C36D548如图，AB为O的直径，CD切O于点C，交AB的延长线于点D，且COCD，则A的度数为（）A45B30C22.5D37.5二填空题（共4小题）9如图，已知A
9、OB30，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作M，当OMcm时，M与OA相切10如图，AB是O的直径，点C为O上一点，过点C作O的切线，交直径AB的延长线于点D，若ABC65，则D的度数是 度11如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点若P50，则AOB12如图是一块直角三角形木料，A90，AB3，AC4，木工师傅要从中裁下一块圆形木料，则可裁圆形木料的最大半径为 三解答题（共3小题）13如图，AB是O的直径，C是O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分BAD（1）求证：直线MN是O的切线；（2）若AD4，AC5，求O的半径14如图，AB为O的直
10、径，C为O上一点，D为AC的中点，过C作O的切线交OD的延长线于E，交AB的延长线于F，连EA（1）求证：EA与O相切；（2）若CE3，CF2，求O的半径15如图，已知，BE是O的直径，BC切O于B，弦DEOC，连接CD并延长交BE的延长线于点A（1）证明：CD是O的切线；（2）若AD2，AE1，求CD的长一选择题（共6小题）1如图，RtABC中ACB90，点O是内心，若CO2，ABC的周长为16，则ABC的面积为（）ABC16D322一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的内切圆半径为（）AB1CD3如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距
11、离为b数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（）AaBbCa+bDab4在平面直角坐标系中以点A（4，3）为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是（）A0R5B3R4C3R5D4R55在平面直角坐标系xOy中以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴的位置关系是（）A相交B相离C相切D无法判断6如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，C55，则P等于（）A110B70C140D55二填空题（共4小题）7在九章算术卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形勾（短直角边）长为8步，股（长
12、直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为 步8如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，P60，PA6，则O的半径为 9如图，在等边三角形ABC中BC2，若C的半径为1，P为AB边上一动点，过点P作C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 10如图，已知P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当P与x轴相切时，请写出所有符合条件的点P的坐标为 三解答题（共3小题）11如图，ABC中ABAC，点D为BC上一点，且ADDC，过A，B，D三点作O，AE是O的直径，连接DE（1）求证：AC是O的切线；（2）若sinC，AC6，求O的直径12如图，在RtABC中ABC90，以AB为直径的O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接DE（1）求证：DE与O相切；（2）连接OC交DE于点F，若O的半径为3，DE4，求的值13如图，AB是O的直径，BC交O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，ACB2EAB（1）求证：AC是O的切线；（2）若cosC，AC6，求BF的长1（2020广州）如图，RtABC中C90，AB5，cosA，以点B为圆心，r为半径作B，当r3时，B与AC的位置关系是（）
