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1、课时跟踪检测(六十)最值、范围、证明问题(分、卷，共2页)第卷：夯基保分卷1. 已知抛物线C：x22py(p0)，其焦点F到准线的距离为.(1)试求抛物线C的方程；(2)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t0)，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值2已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围3.(20xx南京二模) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点
2、为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上第卷：提能增分卷1(20xx石家庄模拟)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(1,0)、F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A、B两点(1)若ABF2为正三角形，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的离心率满足0e，O为坐标原点，求证：|OA|2|OB|2|AB|2.2. (20xx西安质检)如图，已知中心为坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点连线所组成的四边形是面积
3、为2的正方形(1)求椭圆的标准方程；(2)过点P(0,2)的直线l与椭圆交于A，B两点，当OAB面积最大时，求直线l的方程答 案第卷：夯基保分卷1解：(1)因为焦点F到准线的距离为，所以p.故抛物线C的方程为x2y.(2)设P(t，t2)，Q(x，x2)，N(x0，x)，则直线MN的方程为yx2x0(xx0)令y0，得M，所以kPM，kNQx0x.因为NQQP，且两直线斜率存在，所以kPMkNQ1，即 (x0x)1，整理，得x0.又Q(x，x2)在直线PM上，则与共线，得x0，由，得(t0)，所以t，所以t或t(舍去)所以所求t的最小值为.2解：(1)设椭圆C的半焦距为c.依题意，得c1.因为
4、椭圆C的离心率为e，所以a2c2，b2a2c23.故椭圆C的方程为1.(2)当MNx轴时，显然y00.当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为yk(x1)(k0)由消去y并整理得(34k2)x28k2x4(k23)0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为Q(x3，y3)，则x1x2.所以x3，y3k(x31).线段MN的垂直平分线的方程为y.在上述方程中，令x0，得y0.当k0时，4k4，当且仅当4k，k时等号成立；当k0时，4k4，当且仅当4k，k时等号成立所以y00或0y0.综上，y0的取值范围是.3解：(1)由题意知椭圆C的短半轴长为圆心到切线的距离，即b.因为离心率
5、e，所以 .所以a2.所以椭圆C的方程为1.(2)由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线PM的方程为yx1, 直线QN的方程为yx2.设T点的坐标为(x，y)联立解得x0，y0.因为1，所以221.整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1.所以点T的坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上第卷：提能增分卷1解：(1)由椭圆的定义知|AF1|AF2|BF1|BF2|，|AF2|BF2|，|AF1|BF1|，即F1F2 为边AB上的中线，F1F2AB.在RtAF1F2中，cos 30，则，椭圆的离心率为.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，0e，c1，
6、a.当直线AB与x轴垂直时，1，y2，x1x2y1y21，a2，0，AOB恒为钝角，|OA|2|OB|2|AB|2.当直线AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程为：yk(x1)，代入1，整理得，(b2a2k2)x22k2a2xa2k2a2b20，x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)x1x2(1k2)k2(x1x2)k2令m(a)a43a21，由可知m(a)0，AOB恒为钝角，恒有|OA|2|OB|2|AB|2.2解：(1)设椭圆方程为1(ab0)，由已知得，解得所以所求椭圆的标准方程为y21.(2)根据题意可知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)由方程组，消去y得关于x的方程(12k2)x28kx60.由直线l与椭圆相交于A，B两点，则有0，即64k224(12k2)16k2240，解得k2.由一元二次方程的根与系数的关系，得故|AB|x1x2|.又因为原点O到直线l的距离d，故AOB的面积为SAOB|AB|d.令m(m0)，则2k2m23，所以SAOB，当且仅当m2时等号成立，此时k，直线l的方程为x2y40.
