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1、3.2.3 直线的一般式方程基础知识过关检测 姓名 评价 1. 一般式方程（1）定义：关于，的二元一次方程 （其中不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.（2）斜率：直线（不同时为0），当时，其斜率是 ，在轴上的截距是 .当时，这条直线垂直于 轴，不存在斜率.2. 一般式方程的特殊形式在一般式（不同时为0）中：（1）若，则 ，表示一条与 轴平行或重合的直线；（2）若，则 ，表示一条与 轴垂直的直线.3. 一般式化为其他形式（1）直线的四种特殊形式的方程均可以化成一般式；但并不是所有的一般式都能化成其他特殊形式.（2）若，则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式，即 与 .（3）若且，则可化
2、为截距式，即 .4. 直线,直线平行与垂直的判断（1）若与相交，则 ；（2）若与重合，则 ；（3）若，则 ；（4）若，则 .5. 若直线的一般式方程为，则直线不经过（ ）A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限6. 直线+=1，化成一般式方程为（ ）A. B. C. D. 7. 直线的斜率为，在轴上的截距为，则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，8. 若“直线与直线相互垂直”则 .9. 根据下列条件求解直线的一般式方程：（1）直线的斜率为2,且经过点；（2）斜率为,且在轴上的截距为4；（3）经过两点,；（4）在，轴上的截距分别为2,-4. / 能力提升1. 直线系（1）与
3、直线平行的直线系方程为 ；（2）与直线垂直的直线系方程为 ；（3）过两直线的交点的直线系方程为 .2. 处理动直线过定点问题的常用的方法: （1）将直线方程化为点斜式；（2）化为过两条直线的交点的直线系方程；（3）特殊入手,先求其中两条直线的交点,再验证动直线恒过交点；（4）从“恒成立”入手，将动直线方程看作对参数恒成立.3. 方程所确定的直线必经过点( )A（2，2） B.（-2，2） C.（-6，2） D.（3，-6）4. 设直线的方程为,根据下列条件分别确定的值.（1）在轴上的截距是-3；（2）的斜率是-1.5. 求证:直线恒过某定点，并求该定点的坐标.6. 已知直线：.（1）求证：不论
4、为何值，直线总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围.7. 已知直线及点（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.8. 直线经过直线的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线的方程3.2.3 直线的一般式方程基础知识过关检测 姓名 评价 1. 一般式方程（1）定义：关于，的二元一次方程 （其中不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.（2）斜率：直线（不同时为0），当时，其斜率是 ，在轴上的截距是 .当时，这条直线垂直于 轴，不存在斜率.2. 一般式方程的特殊形式在一般式（不同时为0）中：（1）若，则 ，表示一条与
5、轴平行或重合的直线；（2）若，则 ，表示一条与 轴垂直的直线.3. 一般式化为其他形式（1）直线的四种特殊形式的方程均可以化成一般式；但并不是所有的一般式都能化成其他特殊形式.（2）若，则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式，即 与 .（3）若且，则可化为截距式，即 .4. 直线,直线平行与垂直的判断（1）若与相交，则 ；（2）若与重合，则 ；（3）若，则 ；（4）若，则 .5. 若直线的一般式方程为，则直线不经过（ ）A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限6. 直线+=1，化成一般式方程为（ ）A. B. C. D. 7. 直线的斜率为，在轴上的截距为，则（ ）A. ， B.
6、 ， C. ， D. ，8. 若“直线与直线相互垂直”则 .9. 根据下列条件求解直线的一般式方程：（1）直线的斜率为2,且经过点；（2）斜率为,且在轴上的截距为4；（3）经过两点,；（4）在，轴上的截距分别为2,-4.能力提升1. 直线系（1）与直线平行的直线系方程为 ；（2）与直线垂直的直线系方程为 ；（3）过两直线的交点的直线系方程为 .2. 处理动直线过定点问题的常用的方法: （1）将直线方程化为点斜式；（2）化为过两条直线的交点的直线系方程；（3）特殊入手,先求其中两条直线的交点,再验证动直线恒过交点；（4）从“恒成立”入手，将动直线方程看作对参数恒成立.3. 方程所确定的直线必经过
7、点( )A（2，2） B.（-2，2） C.（-6，2） D.（3，-6）解析:代入验证，选A4. 设直线的方程为,根据下列条件分别确定的值.（1）在轴上的截距是-3；（2）的斜率是-1.解：(1)由题意可得由可得m-1,m3.由得m=3或m=-.m=-.(2)由题意得由得m-1,m.由得m=-1或m=-2.m=-2.5. 求证:直线恒过某定点，并求该定点的坐标.解析：将直线方程化为若直线过定点，则上式对恒成立，该直线必过定点6. 已知直线：.（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围.思路点拨：解答本题可先把一般式化为点斜式方程，然后指明直线恒过第
8、一象限内的某点即可；第二问可先画出草图，以形助数，求得范围.（1）证明：将直线l的方程整理为y-=a（x-），l的斜率为a，且过定点A（，）.而点A（，）在第一象限，故l总经过第一象限.（2）解：直线OA的斜率为k=3.l不经过第二象限，a3.7. 已知直线及点（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.【解题思路】分离参数求定点坐标;寻找到直线的距离最大时，直线满足的条件解析：（1）将直线的方程化为：，无论如何变化，该直线系都恒过直线与直线的交点，由得，直线过定点（2）当时点到直线的距离最大，此时直线的斜率为-5，直线的方程为即【名师指引】（1）斜率
9、不定的动直线，都应考虑是否过定点8. 直线经过直线的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线的方程解析：设直线方程为,化简得:直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，直线的斜率为,解得:或代入并化简得直线的方程为或类型三：一般式的综合应用 例5 求过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程和平行的直线方程。 【解题思路】可直接求交点，也可用直线系求解解析解法一.设与直线垂直的直线方程为 设与直线平行的直线方程为联立方程得与的交点（1，-1） 代入求得 m=-5，n=3解法二.设与直线为 由条件分别求得和化简得和【名师指引】（1）使用直线系方程可以回避解方程组，从而达到减少运算量的目的（2）注意直线系不表示直线，这是一个容易丢解的地方题型2:动直线过定点问题例6 已知圆，直线证明不取何值，直线过定点 证明直线恒与圆C相交解析(1)直线化为：故直线是经过和交点（3，1）的直线系，故过定点（3，1）（2）因为 所以（3,1）为圆内的点。故直线恒与圆C相交【名师指引】在处理动直线过定点问题时，分离参数，转化为过两条定直线的交点的直线系是简单易行的方法【新题导练】 友情提示：方案范本是经验性极强的领域，本范文无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用。
